2019届二轮复习专题一第5讲圆周运动和万有引力定律课件（49张） 49页

第 5 讲　圆周运动和万有引力定律 专题一 　 力与运动 内容索引 考点一　圆周运动有关物理量的辨析 考点二　水平面内的圆周运动 考点三　竖直面内的圆周运动问题 考点四　万有引力定律的理解和应用 圆周运动有关物理量的辨析 考点一 1. 对描述圆周运动的物理量的理解以及它们之间的关系 1 基础 知识梳理 2. 常见的三种传动方式及特点 (1) 皮带传动：如图 1 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝ v B . 图 1 (2) 摩擦传动：如图 2 甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝ v B . (3) 同轴转动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 ω A ＝ ω B . 图 2 1. [ 圆周运动特点 ] (2016· 浙江 4 月学考 ·5) 如图 3 为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间 . 假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他 A. 所受的合力为零，做匀速运动 B. 所受的合力恒定，做匀加速运动 C. 所受的合力恒定，做变加速运动 D. 所受的合力变化，做变加速运动 答案 √ 2 基本题目训练 1 2 3 4 5 图 3 解析 解析　 运动员沿圆弧形弯道匀速率滑行时 ， 其所受的合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，即运动员所受的合力是变力，做变加速运动，选项 A 、 B 、 C 错误， D 正确 . 2. [ 离心现象 ] 下列现象中，与离心现象无关的是 A. 运动员投掷铅球时，抛射角在 42° 左右 B. 通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴 C. 汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩 D. 用洗衣机脱去湿衣服中的水 答案 √ 1 2 3 4 5 3. [ 同轴转动 ] (2018· 嘉兴市期末 ) 如图 4 所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄 A 绕 O 点旋转时，手柄上 B 、 C 两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是 A. T B ＝ T C ， v B > v C B. T B ＝ T C ， v B < v C C. ω B > ω C ， v B ＝ v C D. ω B < ω C ， v B < v C 答案 √ 1 2 3 4 5 图 4 解析　 由 B 、 C 共轴，故 ω B ＝ ω C ，即 T B ＝ T C ，又 r B < r C ，由 v ＝ ωr 知 v B < v C ，故 B 正确 . 解析 4. [ 皮带传动 ] (2018· 绍兴市选考诊断 ) 如图 5 所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动， P 和 Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则 A. 主动轮上的 P 点线速度方向不变 B. 主动轮上的 P 点线速度逐渐变大 C. 主动轮上的 P 点的向心加速度逐渐变大 D. 从动轮上的 Q 点的向心加速度逐渐变大 答案 √ 1 2 3 4 5 图 5 5. [ 齿轮传动 ] (2018· 温州市期末 ) 如图 6 所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的 . 其原理可简化为图中所示的模型 . A 、 B 是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是 A. A 、 B 两点的线速度大小相等 B. A 、 B 两点的角速度大小相等 C. A 点的周期大于 B 点的周期 D. A 点的向心加速度小于 B 点的向心加速度 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 图 6 解析　 齿轮传动时，边缘点的线速度相等，即 v A ＝ v B ；根据 v ＝ ωr ，可知半径大的角速度小，即 ω A < ω B ， 1 2 3 4 5 水平面内的圆周运动 考点二 1. 解决圆周运动问题的主要步骤 (1) 审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环； (2) 分析物体的运动情况，即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等； (3) 分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； (4) 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 . 2. 常见的三种临界情况 (1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力 F N ＝ 0. (2) 相互接触的两物体相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 . (3) 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是 F T ＝ 0. 例 1 　如图 7 所示，细绳一端系着静止在水平圆盘上、质量 M ＝ 0.5 kg 的物体 A ，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量 m ＝ 0.3 kg 的物体 B ，物体 A 与小孔距离为 0.4 m( 物体 A 可看成质点 ) ，已知 A 和水平圆盘间的最大静摩擦力为 2 N. 现使圆盘绕中心轴线转动，角速度 ω 在什么范围内， B 会处于静止状态？ ( g 取 10 m/s 2 ) 答案 解析 图 7 解析　 设物体 A 和圆盘保持相对静止，当 ω 具有最小值时， A 有向圆心 O 运动的趋势， A 受到的静摩擦力方向沿半径向外 . 当摩擦力等于最大静摩擦力时，对 A 受力分析有 F － F f ＝ Mω 1 2 r ， 又 F ＝ mg ， 当 ω 具有最大值时， A 有远离圆心 O 运动的趋势， A 受到的最大静摩擦力指向圆心 . 对 A 受力分析 有 F ＋ F f ＝ Mω 2 2 r ， 又 F ＝ mg ， 6. 如图 8 所示，小物块 A 与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受到的力有 A. 重力、支持力 B. 重力、向心力 C. 重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D. 重力、支持力、向心力、摩擦力 拓展训练 图 8 答案 √ 7. 如图 9 所示，绳子的一端固定在 O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动 A. 转速相同时，绳短的容易断 B. 周期相同时，绳短的容易断 C. 线速度大小相等时，绳短的容易断 D. 线速度大小相等时，绳长的容易断 图 9 答案 解析 √ 解析　 绳子的拉力提供向心力，设绳子的拉力为 F ， 所以，当转速 n 相同，即是周期或角速度相同时，绳长 r 越大，拉力 F 越大，绳子越容易断，选项 A 、 B 错误 ； 当 线速度 v 相等时，绳长 r 越小，拉力 F 越大，绳子越容易断，选项 C 正确， D 错误 . 8.(2018· 温州市六校期末 ) 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图 10 所示 . 当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具 “ 不倒翁 ” 一样 . 假设有一摆式列车在水平面内行驶，以 360 km / h 的速度转弯，转弯所在处半径为 1 km ，则质量为 50 kg 的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为 ( g 取 10 m/s 2 ) A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 图 10 答案 解析 √ 竖直面内的圆周运动问题 考点三 1. 定 模型： 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同 . 2. 确定临界点： 抓住轻绳模型中最高点 v ≥ 及 轻杆模型中 v ≥ 0 这两个临界条件 . 3. 研究状态： 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 . 4. 受力分析： 对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程 . 5. 过程分析： 应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 . 例 2 　如图 11 所示，质量为 m 的竖直光滑圆环 A 的半径为 r ，竖直固定在质量为 m 的木板 B 上，木板 B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动 . 在环的最低点静置一质量为 m 的小球 C . 现给小球一水平向右的瞬时速度 v 0 ，小球会在环内侧做圆周运动 . 为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，不计空气阻力，则初速度 v 0 必须满足 模型 1 　轻绳模型 图 11 答案 解析 √ 从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为 v 1 ′ ， 根据 机械能守恒定律，有： 要使木板不会在竖直方向上跳起，在最高点，球对环的压力最大为： F ＝ mg ＋ mg ＝ 2 mg 从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为 v 2 ′ ， 根据机械能守恒定律有： 所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为： 9. 杂技演员表演 “ 水流星 ” ，在长为 1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为 m ＝ 0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 12 所示，若 “ 水流星 ” 通过最高点时的速率为 4 m/s ，则下列说法正确的是 ( 不计空气阻力， g ＝ 10 m/s 2 ) A. “ 水流星 ” 通过最高点时，有水从容器中流出 B. “ 水流星 ” 通过最高点时，绳的张力及容器底部 受到 的 压力均为零 C . “ 水流星 ” 通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D. “ 水流星 ” 通过最高点时，绳子的拉力大小为 5 N 拓展训练 图 12 解析 答案 √ 例 3 　如图 13 所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外轨内表面光滑，内轨外表面粗糙 . 一质量为 m 的小球从轨道的最低点以初速度 v 0 向右运动，球的直径略小于两轨间距，球运动的轨道半径为 R ，不计空气阻力 . 下列说法正确的是 模型 2 　轻杆模型 图 13 解析 答案 √ 则小球能到达与圆轨道圆心等高的一点后反向返回，在最低点两侧往返运动，选项 A 错误； 小球到达最高点的速度恰好为零，但是因轨道内轨外表面粗糙，则小球与内轨接触时要损失机械能，则小球不能到达最高点，选项 B 错误 ； 若 小球运动时只与轨道的外轨接触而恰能到达最高点， 小球始终做完整的圆周运动，且沿外轨道恰能运动到最高点，选项 C 正确， D 错误 . 10.(2018· 嘉兴市期末 ) 体操运动员做 “ 单臂大回环 ” 时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动，如图 14 所示 . 此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力约为 ( 不计空气阻力 ) A.50 N B.500 N C.2 500 N D.5 000 N 拓展训练 √ 得 F ＝ 5 mg ＝ 2 500 N ，故 C 正确 . 图 14 答案 解析 万有引力定律的理解和 应用 考点四 1. 解决天体 ( 卫星 ) 运动问题的基本思路 (1) 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 (2) 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力， 即 ＝ mg ( g 表示天体表面的重力加速度 ). 2. 天体质量和密度的估算 (1) 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R ( 忽略自转的影响 ). (2) 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r . 3. 卫星运行参量的计算与比较 例 4 　 (2018· 杭州市期末 ) 中国科学家利用 “ 悟空 ” 卫星获得了高能电子宇宙射线能谱，有可能为暗物质的存在提供新证据 . 已知 “ 悟空 ” 在低于同步卫星的圆轨道上运行，经过时间 t ( t 小于其周期 ) ，运动的弧长为 s ，与地球中心连线扫过的弧度为 β ，引力常量为 G . 根据上述信息，下列说法中正确的是 A. “ 悟空 ” 的线速度大于第一宇宙速度 B. “ 悟空 ” 的向心加速度比地球同步卫星的小 C. “ 悟空 ” 的环绕周期为 D. “ 悟空 ” 的质量为 解析 答案 √ 解析　 卫星绕地球做匀速圆周运动， 卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故 “ 悟空 ” 在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故 A 错误； 则知 “ 悟空 ” 的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故 B 错误； “ 悟空 ” 绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 11.2019 年和 2020 年，中国将把 6 颗第三代北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道 . 该卫星发射速度 v 大小的范围是 A. v ＜ 7.9 km/s B.7.9 km /s ＜ v ＜ 11.2 km/ s C.11.2 km /s ＜ v ＜ 16.7 km/ s D. v ＞ 16.7 km/s 拓展训练 答案 √ 12.(2018· 浙江 4 月选考 ·9) 土星最大的卫星叫 “ 泰坦 ” ( 如图 15) ，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径为 1.2 × 10 6 km . 已知引力常 量 G ＝ 6.67 × 10 － 11 N·m 2 /kg 2 ，则土星的质量约为 A.5 × 10 17 kg B.5 × 10 26 kg C.5 × 10 33 kg D.5 × 10 36 kg 答案 √ 图 15 解析 　 根据 “ 泰坦 ” 的运动情况，由万有引力提供向心力， 解析 代入数据得 M ≈ 5 × 10 26 kg ，故选 B. 13.NASA 的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点 L 2 处，飘荡在地球背对太阳后方 150 万公里处的太空 . 其面积超过哈勃望远镜 5 倍，其观测能量可能是后者 70 倍以上，如图 16 所示， L 2 点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动 ( 视为圆周运动 ) ，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测 . 不考虑其他星球的影响 ， 图 16 下列 关于工作在 L 2 点的天文卫星的说法中正确的 是 答案 A . 它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当 B. 它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小 C. 它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小 D. 它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等 √ 14. 假设两颗人造卫星 1 和 2 的质量之比 m 1 ∶ m 2 ＝ 1 ∶ 2 ，都绕地球做匀速圆周运动，如图 17 所示，卫星 2 的轨道半径更大些 . 观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为 T 甲 ∶ T 乙 ＝ 8 ∶ 1. 下列说法中正确的是 A. 甲是卫星 1 B. 乙星动能较小 C. 甲的机械能较大 D. 无法比较两个卫星受到的向心力 答案 √ 图 17 解析 若卫星 2 由外侧轨道变轨到卫星 1 的轨道，需要减速，既需要克服阻力做功才能变轨到卫星 1 的轨道，所以卫星 2 在外侧轨道上的机械能大于它在卫星 1 轨道上的机械能，而卫星 2 的质量比卫星 1 的质量大，在同一轨道上卫星 2 的机械能大于卫星 1 的机械能，所以卫星 2 在外侧轨道上的机械能大于卫星 1 的机械能，故 C 正确；