2018届二轮复习　电磁感应的综合问题课件(共23张) 23页

第 15 讲　电磁感应的综合问题 - 2 - 电磁感应中动力学问题 【典题 1 】 如图所示 , 间距为 L , 倾角为 θ 的斜面导轨被分割成区域一和区域二 , 其区域的交界线为 XY 。其中区域一的匀强磁场方向垂直于斜面向下 , 磁感应强度大小为 B 1 , 上面放置一根质量为 m 1 、电阻为 R 1 的粗糙导体棒 ab , 导体棒刚好不下滑。在区域二中匀强磁场方向垂直于斜面向上 , 磁感应强度大小为 B 2 , 上面放置一根质量为 m 2 、电阻为 R 2 的光滑导体棒 cd , 由静止开始下滑。 cd 始终在区域二中。其中 ab 、 cd 始终与导轨垂直并且保持良好接触。重力加速度为 g , B 1 =B 2 =B 。 - 3 - (1) 从 cd 向下滑动到 ab 刚要上滑的过程中 , 写出 cd 受到的合外力 F 随速度 v 变化关系。 (2) ab 刚要向上滑动时 , cd 的速度 v 1 多大 ? (3) 从 cd 向下滑动到 ab 刚要上滑的过程中 , cd 滑动了 x 距离 , 求此时 ab 杆产生的热量 Q 。 解析 : (1) 对 cd 杆进行分析 , 则 cd 杆受到的合外力 F=m 2 g sin θ -F 安 F 安 =BIL - 4 - (2) 开始时 , ab 刚好不下滑 , ab 所受摩擦力为最大静摩擦力 F f =m 1 g sin θ 当 ab 刚要上滑时 , ab 受力分析如下图所示 : F 安 =m 1 g sin θ +F f - 5 - 解题技法 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv 与导体棒的运动速度 v 有关 , 即感应电路中的电流 I 、导体棒所受安培力 F 与导体棒的运动速度 v 有关。若导体棒最初受力不平衡 , 则导体棒的运动就必然是一个动态运动过程 —— 速度改变引起受力改变 , 受力改变引起加速度改变 , 加速度改变则速度不均匀改变 —— 运动参量都随时间不均匀变化。 这类问题的分析 , 必须列出导体棒的动力学方程 , 方程中包含导体棒的运动速度 v , 然后根据具体模型分析速度 v 变化趋势 ( 增大或减小 ), 进而由速度 v 的变化分析加速度 a 的变化 —— 运动性质的转折点往往是加速度 a= 0 时。 - 6 - 当堂练 1 　 (2017 浙江选考 10 月 ,22) 如图所示 , 匝数 N= 100 、截面积 S= 1 . 0 × 10 - 2 m 2 、电阻 r= 0 . 15 Ω 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场 B 1 , 其变化率 k= 0 . 80 T/s 。线圈通过开关 S 连接两根相互平行、间距 d= 0 . 20 m 的竖直导轨 , 下端连接阻值 R= 0 . 50 Ω 的电阻。一根阻值也为 0.50 Ω 、质量 m= 1 . 0 × 10 - 2 kg 的导体棒 ab 搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场 B 2 。接通开关 S 后 , 棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直 , 且与导轨接触良好 , 不计摩擦阻力和导轨电阻。   - 7 - (1) 求磁感应强度 B 2 的大小 , 并指出磁场方向 ; (2) 断开开关 S 后撤去挡条 , 棒开始下滑 , 经 t= 0 . 25 s 后下降了 h= 0 . 29 m, 求此过程棒上产生的热量。 - 8 - 答案 : (1)0 . 50 T, 方向垂直纸面向外 (2)2 . 3 × 10 - 3 J 得 B 2 = 0 . 50 T B 2 方向垂直纸面向外 (2) 由动量定理 得 Q= 2 . 3 × 10 - 3 J - 9 - 电磁感应中能量问题 【典题 2 】 (2017 浙江温岭高三期末 ) 如图所示 , 两根相距 L 1 的平行粗糙金属导轨固定在水平面上 , 导轨上分布着 n 个宽度为 d 、间距为 2 d 的匀强磁场区域 , 磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为 R 的电阻 , 导轨的左端距离第一个磁场区域 L 2 的位置放有一根质量为 m , 长为 L 1 , 阻值为 r 的金属棒 , 导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起 , 金属棒在一水平向右的已知恒力 F 作用下由静止开始向右运动 , 已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为 μ , 重力加速度为 g 。 - 10 - (1) 若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域 , 求金属棒离开第 2 个匀强磁场区域时的速度 v 2 的大小 ; (2) 在满足第 (1) 小题条件时 , 求第 n 个匀强磁场区域的磁感应强度 B n 的大小 ; (3) 现保持恒力 F 不变 , 使每个磁场区域的磁感应强度均相同 , 发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同 , 求金属棒从开始运动到通过第 n 个磁场区域的整个过程中左端电阻 R 上产生的焦耳热 Q 。 - 11 - (3) 金属棒进入每个磁场时的速度 v 和离开每个磁场时的速度 v' 均相同 , 由题意可得 v 2 = 2 aL 2 , v 2 -v' 2 = 2 a ·2 d 。 金属棒从开始运动到通过第 n 个磁场区域的过程中 , 有 x 总 =L 2 + 3 nd- 2 d - 12 - 解题技法 用能量守恒的思路处理时 , 要熟悉一个功能关系 —— 安培力做功与电能关系 : W F =- Δ E 电 —— 安培力做负功 , 将其他形式能转化为电能。 另外 , 此类问题要特别注意 , 具体题目中问的是整个电路中产生的焦耳热还是某个支路产生的焦耳热。 - 13 - 当堂练 2 　 (2017 浙江杭州萧山命题比赛 ) 某同学利用电磁学知识自主设计了一款小玩具 , 该玩具简易模型图如图 1 所示 , 水平 U 形轨道 , cd 垂直于 ae , 在轨道左侧 abcd 区域存在竖直向上的匀强磁场 , 磁感应强度 B 随时间变化如图 2 所示 , 轨道右侧区域 cdef 存在电磁弹射系统 , 当导体棒开始运动时 , 该系统自动开启 , 它能给导体棒提供水平向右大小恒为 F= 0 . 4 N 的推力 , 在轨道右侧固定一个 1 / 4 圆柱形挡板 , 圆柱半径 R= 0 . 1 m, 圆柱的中心轴线与 ef 重合 , 且圆柱形挡板最高点与轨道等高 , 现有一导体棒静止放在轨道 cd 位置 , 已知距离 ac= 0 . 1 m, cd= 0 . 2 m, ce= 0 . 5 m, 导体棒的质量 m= 0 . 1 kg, 电阻 R 0 = 0 . 1 Ω , 与水平轨道间动摩擦因数大小 μ = 0 . 2( 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ), 轨道电阻忽略不计 , 在整个运动过程中导体棒终保持水平 , g 取 10 m/s 2 。求 :   - 14 - 　　　　 图 1 　　　　　　　　　 图 2 (1) t= 0 时刻起经过多少时间导体棒开始运动 ; (2) 为使导体能够到达 ef , 电磁弹射系统至少需要开启多少时间 ; (3) 通过改变电磁弹射系统所提供的水平推力及开启时间 , 可使导体棒击中挡板的不同位置 , 求击中挡板时导体棒动能的最小值。 - 15 - - 16 - (3) 设导体棒击中挡板的任意点坐标为 ( x , y ), - 17 - 电磁感应中动量问题 【典题 3 】 (2017 浙江绍兴一中高三期末 ) 如图所示 , 两根间距为 l 1 的平行导轨 PQ 和 MN 处于同一水平面内 , 左端连接一阻值为 R 的电阻 , 导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为 m 、横截面为正方形的导体棒 CD 垂直于导轨放置 , 棒到导轨左端 PM 的距离为 l 2 , 导体棒与导轨接触良好 , 不计导轨和导体棒的电阻。 (1) 若 CD 棒固定 , 已知磁感应强度 B 的变化 率 随时 间 t 的变化关系式 为 = k sin ω t , 求回路中感应电流的有效值 I 。 (2) 若 CD 棒不固定 , 棒与导轨间最大静摩擦力为 F fm , 磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式为 B=kt 。求从 t= 0 到 CD 棒刚要运动 , 电阻 R 上产生的焦耳热 Q 。 - 18 - (3) 若 CD 棒不固定 , 不计 CD 棒与导轨间的摩擦 ; 磁场不随时间变化 , 磁感应强度为 B 。现对 CD 棒施加水平向右的恒力 F , 使 CD 棒由静止开始向右做直线运动。若经过时间 t , CD 棒获得的速度为 v , 求此过程中通过 CD 棒的电荷量 q 。 - 19 - 解析 : (1) 根据法拉第电磁感应定律 , 回路中的感应电动势 为 此过程中回路中产生的焦耳热为 Q=I 2 Rt=F fm l 2 - 20 - (3) 导体棒在恒力作用下做加速度减小的加速运动 , 取 Δ t 时间内导体棒的速度由 v 变为 v+ Δ v , 因此由动量定理得 F Δ t-BLI Δ t=m Δ v , 即 F Δ t-BL Δ q=m Δ v 可以将 t 秒内的运动过程分解成 N 个这样的微小过程 , N 趋向无穷大 将这样的微小过程都累加起来得 解题技法 本题的难点在第三小题 , 导体棒上的电流是变化的 , 所以不能直接用 q=It 求解电荷量 , 所以将过程无限分割 , 对每个过程运动动量定理分析 ( 或牛顿运动定律 F 合 = ma=m ⇒ F 合 Δ t= Δ p , 牛顿第二定律是动量定理的微分形式 ), 再将微小过程累加 , 问题便迎刃而解。 - 21 - 当堂练 3 　 如图所示 , 两光滑金属导轨间距 d= 2 m, 在桌面上的部分是水平的 , 仅在桌面上有磁感应强度 B= 1 T, 方向竖直向下的有界磁场 , 电阻 R= 3 Ω , 桌面高 H= 0 . 8 m, 金属杆 ab 质量 m= 0 . 2 kg, 其电阻 r= 1 Ω , 在导轨上距桌面 h= 0 . 2 m 的高度处由静止释放 , 落地点距桌面左边缘的水平距离 s= 0 . 4 m, g 取 10 m/s 2 , 求 :   (1) 金属杆刚进入磁场时 , R 上的电流大小 ; (2) 整个过程中电阻 R 放出的热量 ; (3) 磁场区域的宽度。 - 22 - 答案 : (1) 1 A 　 (2) 0.225 J 　 (3) 0.2 m 解析 : (1) 设金属杆刚进入磁场时速度为 v 0 , 由机械能守恒定律得 , 解得 v 0 = 2 m/s 。 由法拉第电磁感应定律得 , E=Bdv 0 = 4 V (2) 设金属杆离开磁场时速度为 v 1 , 金属杆离开磁场做平抛运动 , 由平抛运动规律 , 在竖直方向 , H= gt 2 , 在水平方向 , s=v 1 t , 联立解得 v 1 = 1 m/s 。 - 23 - (3) 设磁场区域的宽度为 L , 金属杆通过磁场过程中某一时刻的速度为 v , 在接下来的一段很短时间 Δ t 内速度变化量为 Δ v , 则由牛顿第二定律 , 而 ∑ v Δ t=L , ∑ Δ v= v 1 - v 0 联立解得 L= 0 . 2 m 。