2019届二轮复习指数函数及其性质课件（23张）（全国通用） 23页

1 0 x y 指数函数及其性质 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 ………… 第 x 次 …… 细胞个数 y 关于 分裂次数 x 的关系为 一、引入 问题之一： 　 一把 长为 1 尺子 第 1 次截 去它的 一半 , 第 2 次截 去 剩余部分的一半 ， 第 3 次截 去 第 2 次剩余部分的一半 ， ····· · ，依次截下去 , 问 截的次数 x 与 剩下的尺子长度 y 之间的关系 . 　　 问题之二：半中折半 次数 长度 1 次 2 次 3 次 4 次 … … 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子 截 x 次 后，得到的尺子的 长度 y 与 x 的函数关系式是 x 次 在 , 中指数 x 是自变量 ， 底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量 . 我们把这种 自变量在指数位置上 而 底数是一 个大于 0 且不等于 1 的常数 的函数叫做 指数函数 . 对 指数函数 认识 以及 相关的性质 就是本课要学习和研讨的主要内容 指数函数（第一课） 指数函数的定义： 函数 其中 x 是自变量 ，函数 定义域是 R 。 思考 (3) ： 函数 y=2 · 3 x 是指数函数吗？ 探究 1 ： 讨论 a 的活动范围 ( 为什么要规定 a>0, 且 a≠1 呢？ ) 反馈练习 1 ： 下列函数中，那些是指数函数？ (1) (3) (9) (1) y=3 x (7) y= -3 x (4) y=(-3) x (3)y=π x (5) y=3 x 3 (8) y=x x (9) y=(3a-1) x (a>1/3且 a≠2/3) (2) y=x 3 (6) y=3 3x+1 二、 指数函数定义 叫做 指数函数 ， 要使教材中 y ＝ a x 的 x∈R ，请思考 : (1)a=0 能恒成立吗 ? 如不能 , 则请举一反例说明 . (2)a<0 能恒成立吗 ? (3)a>0 能恒成立吗 ? 如能 , 那还怎样需进一步分 类讨论呢 ? 探究 1 ： 讨论 a 的活动范围 ( 为什么要规定 a>0, 且 a≠1 呢？ ) a>1 00 时， =0 ； 无意义 . 当 x≤0 时， 则对于 x 的某些数值， 可能无意义 . 如 ，这时对于 x= ， x= …… 等等，在实数范围内函数值不存在 . 则对于任何 X∈R ， =1 ，是一个常量，没有研究的必要性 . 在规定以后，对于任何 x∈R ， 都有意义， 因此指数函数的定义域是 R ，值域是 (0,+∞). 返回定义 为了避免上述各种情况，所以规定 a>0 且 a  1 。 ② 若 a<0 ， ③ 若 a=1 ， ① 若 a=0 ， 反思 ：函数 y=2 · 3 x 是指数函数吗？ 指数函数的解析式 y= 中， 的系数是 1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 : ( a>0 且 a 1 ， k Z) ； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是， 如 : 因为它可以化为 返回定义 三、 指数函数的图象和性质 例题： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： ⑴ 列表 ⑵ 描点 ⑶ 连线 探究 2 ： 以上图象有哪些特征？ 由此得出图像有哪些性质？ ( 定义域、值域、过定点、单调性 ) 性质回顾 (1) 列表 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … … … … x … -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 … … … … … 返回三 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.125 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.125 … x … -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 … … 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 … … 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 … (1) 列表 返回三 (2) 描点 连线 返回三 返回性质 图象和性质： a>1 0 -2 ， (2)0.8 —1 __0.8 --2 ； ∴1.7 0.5 > 0.8 2.5 ③ ∵ 1.7 0.5 > 1.7 0 = 1 = 0.8 0 > 0.8 2.5 ， (3)1.7 0.5 __ 0.8 2.5 函数 叫做 指数函数 ，其中 x 是自变量，函数定义域是 R 。 指数函数的定义： a>1 00.75 2 , 30 8 > 30 7 ; 对 不同底数，不同指数 的幂的大小的比较可以与 中间值 1 进行比较 , 如： 1.7 0.5 >1.7 0 =1= 0.8 0 >0.8 2.5 。 练习 : 1. 比较下列各组数的大小