高考物理一轮教案：运动的合成分解平抛运动 8页

- 1 - 2011 届高三物理一轮教案运动的合成与分解平抛物体的运动 教学目标： 1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关 物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力． 教学重点：平抛运动的特点及其规律 教学难点：运动的合成与分解 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、曲线运动 1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一 直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛 运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运 动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带 电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与 弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在 竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的 两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另 一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由 于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况 介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水 - 2 - 上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地， 物体的实际运动就是合运动。 第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成 问题。如两辆车的运动，甲车以 v 甲＝8 m／s 的速度向东运动，乙车以 v 乙＝8 m／s 的速度向 北运动。求甲车相对于乙车的运动速度 v 甲对乙。 2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分 解。 3．合运动与分运动的特征： ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F 合）决定的，这是处理复杂运动 的力和运动的观点.思路是： （1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯 和梯对地的两个分运动处理。 （2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运 动转化为坐标轴上的简单运动来处理。如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒 子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。 5．运动的性质和轨迹 物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物 体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加 速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 常见的类型有： ⑴a=0：匀速直线运动或静止。 ⑵a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a 同向，匀加速直线运动；②v、a 反向，匀 减速直线运动；③v、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在 v、a 之间，和速度 v 的方向相切， 方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到。） v1 v a1 a o v2 a2 - 3 - ⑶a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 6．过河问题 如右图所示，若用 v1 表示水速，v2 表示船速，则： ①过河时间仅由 v2 的垂直于岸的分量 v⊥决定，即 ，与 v1 无 关，所以当 v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为 也与 v1 无 关。 ②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当 v1＜v2 时，最短路程 为 d ；当 v1＞v2 时，最短路程程为 （如右图所示）。 7．连带运动问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可 伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直 于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 【例 1】如图所示，汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进，乙的速 度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1∶v2 解析：甲、乙沿绳的速度分别为 v1 和 v2cosα，两者应该相 等，所以有 v1∶v2=cosα∶1 【例 2】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分 别穿有一个小球。小球 a、b 间用一细直棒相连如图。当细直 棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比 va∶vb 解析：a、b 沿杆的分速度分别为 vacosα和 vbsinα ∴va∶vb= tanα∶1 三、平抛运动 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为 平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运 动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运 动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且 与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ⊥ = v dt 2v dt = dv v 2 1 v2 v1 v1 v2 v v1甲 乙α v1 v2 va vb α α v1甲 乙α v1 v2 - 4 - ① 速度： ， 合速度 方向 ：tanθ= ②位移 x=vot y= 合位移大小：s= 方向：tanα= ③时间由 y= 得 t= （由下落的高度 y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 2．应用举例 （1）方格问题 【例 3】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长 a 和闪光照 相的频闪间隔 T，求：v0、g、vc 解析：水平方向： 竖直方向： 先求 C 点的水平分速度 vx 和竖直分速度 vy，再求合速度 vC： （2）临界问题 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不 出界，扣球速度的取值范围应是多少？ 【例 4】 已知网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求：水平扣球速 度 v 的取值范围。 解析：假设运动员用速度 vmax 扣球时，球刚好不会出界，用速度 vmin 扣球时，球刚好不触 网，从图中数量关系可得： 0vv x = gtv y = 22 yx vvv += ox y v gt v v = 2 2 1 gt 22 yx + tv g x y o ⋅= 2 2 2 1 gt x y2 T av 2 0 = 2 2 , T aggTs =∴=∆ 412,2 5,2 0 T avT avT avv cyx =∴=== A B C D E - 5 - ； 实际扣球速度应在这两个值之间。 【例 5】如图所示，长斜面 OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点 O 以速度 v0 平抛 一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g，求小球在飞行过程中离斜面 的最大距离 s 是多少？ 解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度 和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图 15，速 度 v0 沿垂直斜面方向上的分量为 v1= v0 sinθ，加速度 g 在垂直于斜面 方向上的分量为 a=g cosθ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜 面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离 斜面的距离才是最大。 。 点评：运动的合成与分解遵守平行四边形定则，有时另辟蹊径可以收到意想不到的效果。 （3）一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延 长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间 t 内物体的水平位移为 s，竖直位移为 h，则末 速度的水平分量 vx=v0=s/t，而竖直分量 vy=2h/t， ， 所以有 【例 6】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能 E=6J 向下坡 方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E /为______J。 解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形 ABCD，可以 证明末速度 vt 的反向延长线必然交 AB 于其中点 O，由图中可知 AD∶AO=2∶ ，由相似形可知 vt∶v0= ∶ ，因此很容易可以 得出结论：E /=14J。 点评：本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下 ( ) h gsLg hsLv 2)(2/max +=+= )(2 )(2/min Hh gsg Hhsv −=−= θ ϑ cos2 sin 2 2 0 2 1 g v a vs == s h v v 2tan x y ==α 2tan shs ==′ α 3 7 3 θ v0 vt v0 vy A O B D C v0 vt vx vy h s α α s/ h Hs L v O A v1 v0θ θ g a - 6 - 落高度和射程的关系，有：h= gt2，s=v0t， 或 h= vy t， s=v0 t ， 同样可求得 vt∶v0= ∶ ，E /=14J 四、曲线运动的一般研究方法 研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向 上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。 【例 7】 如图所示，在竖直平面的 xoy 坐标系内，oy 表示竖直向上方向。该平面内存在 沿 x 轴正向的匀强电场。一个带 电小球从坐标原点沿 oy 方向竖 直向上抛出，初动能为 4J，不计 空气阻力。它达到的最高点位置 如图中 M 点所示。求： ⑴小球在 M 点时的动能 E1。 ⑵在图上标出小球落回 x 轴时的位置 N。 ⑶小球到达 N 点时的动能 E2。 解析：⑴在竖直方向小球只受重力，从 O→M 速度由 v0 减小到 0；在水平方向小球只受电 场力，速度由 0 增大到 v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为 2∶3，因此 v0∶v1=2∶ 3，所以小球在 M 点时的动能 E1=9J。 ⑵由竖直分运动知，O→M 和 M→N 经历的时间相同，因此水平位移大小之比为 1∶3， 故 N 点的横坐标为 12。 ⑶小球到达 N 点时的竖直分速度为 v0，水平分速度为 2v1，由此可得此时动能 E2=40J。 五、综合例析 【例 8】如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图， 照片与实际大小相比缩小 10 倍.对照片中小球位置进行测量得： 1 与 4 闪光点竖直距离为 1.5 cm，4 与 7 闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为 0.5 cm.则 (1)小球抛出时的速度大小为多少? (2)验证小球抛出点是否在闪光点 1 处，若不在，则抛出点 距闪光点 1 的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g＝10 m/s2) 2 1 θtan= s h 2 1 θtan= s h 7 3 o y/m x/ m M v0 v1 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 N - 7 - 解析： (1)设 1~4 之间时间为 T， 竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m＝gT2 所以 T = 0.1 s 水平方向：0.5×10-2×3×10 m＝v0T 所以 v0=1.5 m/s (2)设物体在 1 点的竖直分速度为 v1y 1~4 竖直方向：1.5×10-2×10 m=v1yT+ gT2 解得 v1y=1 m/s 因 v1y≠0，所以 1 点不是抛出点 设抛出点为 O 点，距 1 水平位移为 x m，竖直位移为 y m，有 水平方向 x=v0t 竖直方向： 解得 t= 0.1 s， x=0.15 m=15 cm y=0.05 m=5 cm 即抛出点距 1 点水平位移为 15 cm，竖直位移为 5 cm 【例 9】 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以 看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运 动照片如图 2 所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为 l，则 A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度 C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度 D．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 2 1    = = gtv gty y1 2 2 1 - 8 - 解析： 首先应动态的看照片，每幅照片中三个汽车的像是同一辆汽车在不同时刻的像， 根据题目的描述，应是由高到低依次出现的，而且相邻两像对应的时间间隔是相等的，均为 已知的Δt。 题目中“汽车的长度为 l”这一已知条件至关重要，我们量出汽车在照片中的长度，就能 得到照片与实际场景的比例，这样照片中各点间的真实距离都能算出。 物理知识告诉我们，汽车在通过最高点后的运动，可抽象为质点的平抛运动， 因此水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动。 关于水平速度，由于汽车在空中相邻的两个像对应的真实距离能算出，这段运动对应的 时间Δt 已知，因此由左、中两幅照片中的任意一幅都能算出水平速度。至于右边的一幅，因 为汽车在空中的像只有一个，而紧接着的在地上的像不一定是刚着地时的像（汽车刚着地时， 可能是在两次拍摄之间），因此在这个Δt 内，可能有一段时间做的已经不是平抛运动了，水 平方向不是匀速的。所以用该照片无法计算出水平速度。 关于最大高度，应分析竖直方向，同时对不同照片进行比较。左边一幅，没拍到地面， 肯定不能计算最大高度。右边一幅，空中只有一个像，无法分析其自由落体运动。中间一幅， 相邻像的两个真实距离均能知道，借用处理纸带的方法，能算出中间那个像对应的速度，进 而由自由落体运动的公式算出最高点这个位置的高度，再加上这个位置的离地高度即可得到 汽车离地的最大高度。因此该题选 A、C。 点评：这是一道很典型的频闪照片的题，给我们很多分析频闪照片的启示：要能看出动 态、要关注照片比例、要先确定运动的性质，以便在其指引下分析，多幅照片要进行细致的 比较。