【物理】2020届一轮复习人教版实验：探究单摆的摆长与周期的关系学案 28页

‎2020届一轮复习人教版 实验：探究单摆的摆长与周期的关系 学案 ‎1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．‎ ‎2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．‎ ‎3．实验步骤 ‎（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．‎ ‎（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示．‎ ‎（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.‎ ‎（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期＝.‎ ‎（5）根据单摆周期公式T＝2π 计算当地的重力加速度g＝.‎ ‎（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．‎ ‎（7）将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．‎ ‎1．注意事项 ‎（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.‎ ‎（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．‎ ‎（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．‎ ‎②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．‎ ‎（4）本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．‎ ‎2．数据处理 处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g＝求重力加速度．‎ ‎（2）图象法：‎ 由单摆周期公式不难推出：l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值，如图1所示．‎ 图1‎ ‎3．误差分析 ‎（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．‎ ‎（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．‎ ‎ 1．在用单摆测定重力加速度实验中，除了铁架台、铁夹、游标卡尺外，还提供了如下器材 A.长度约为100cm的细线 B.长度约为30cm的细线 C.直径约为2cm的带孔铁球 D.直径约为2cm的塑料球 E.秒表 F.打点计时器 G.最小刻度是1cm的直尺 H.最小刻度是1mm的直尺 为了较精确测量重力加速度的数值 ‎（1）应该选择的器材有_____________________。（填器材前的代号）‎ ‎（2）经过多次测量，得出了一组摆长L和对应的周期T的数据。利用图像法处理时，应该作的是_________________。‎ A.T-L图像 B。T2-L图像 C。T-L2图像 D。T-图像 ‎【答案】（1）ACEH （2） B ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长质量越小，测量误差越小，故要选AC；需要用秒表测量周期，故选E；刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故要选H；故选ACEH；‎ ‎（2）根据单摆的周期公式得，，则要测量重力加速度需要做T2-L图像，故选B.‎ ‎2．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速的实验”，回来后共同绘制了T2－L图象，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是___________‎ A.单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定 B.由图甲分析可知A图象所对应的实验地点重力加速度较大 C.若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度 D.由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8cm E如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动 ‎【答案】ACE ‎【解析】根据单摆固有周期公式，可以判断影响周期大小的因素；周期公式变形得到 ‎，可以确定图象的斜率k=；物体发生受迫振动时，当驱动力的频率等于系统固有频率时，就会发生共振。‎ A、根据单摆的固有周期公式为，为摆长，为当地重力加速度，A正确；‎ B、根据得：，所以图象的斜率k=，图甲中A图象的斜率大于B图象的斜率，故A图象对应的重力加速度较大，故B错误；‎ C、若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，单摆小球处于完全失重状态，只受重力，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；‎ D、由图乙可知，当驱动力的频率为0.5Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5Hz，固有周期，根据，解得摆长，故D错误；‎ E、根据，若在同一地点增长摆长，则单摆固有周期变大，固有频率变小，则发生共振时的驱动力频率变小，共振峰向左移动，E正确。‎ 故选ACE。‎ ‎3．单摆测定重力加速度的实验中：‎ ‎（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径________‎ ‎（2）接着测量了摆线的长度为。，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像如图乙所示，写出重力加速度与、、的关系式：________。‎ ‎（3）某小组改变摆线长度，测量了多组数据。在进行数据处理时，甲同学把摆线长作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值：乙同学作出图像后求出斜率，然后算出重力加速度。两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________。（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）‎ ‎【答案】（1）14.15 （2） （3）偏小 无影响 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由图示游标卡尺确定游标尺的精度，游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数； （2）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，根据题意求出摆长，由图像确定单摆的周期，最后由单摆周期公式求出重力加速度的表达式； （3）根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系，由单摆周期公式的变形公式求出关系表达式，然后根据图像斜率求解加速度，之后判断测量值与真实值间的关系；‎ ‎（1）由图甲所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是，游标尺主尺示数是，游标尺示数是，游标卡尺示数，即摆球的直径为：；‎ ‎（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，则单摆摆长为，由图乙所示图象可知，单摆的周期，由单摆周期公式可知， 重力加速度；‎ ‎（3）由单摆周期公式可知，重力加速度，摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，甲同学把摆线长作为摆长，摆长小于实际摆长，由可知，重力加速度的测量值小于真实值； 对于乙同学，若摆长为摆线长，则由可知，，其中，由此可见，与成正比，k是比例常数，在图像取两组坐标和，可以得到斜率，可知由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值。‎ ‎ 4．某同学用单摆测量重力加速度。‎ ‎（1）将细线穿过球上的小孔，打个结，制成一个单摆。将做好的单摆用铁夹固定在铁架台的横杆上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。用游标卡尺测出小球的直径d；再用刻度尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=______；‎ ‎（2）把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直面内摆动。用秒表测量单摆完成n次全振动所用的时间t，如图所示，秒表的读数为_______s；‎ ‎（3）根据以上测量量（d、l'、n、t），写出当地重力加速度的表达式g=__________。‎ ‎（4）实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是________。‎ A．把摆线的长度l'当成了摆长 B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间 D．摆球的质量过大 ‎（5）为了减少实验误差，可采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2—L图象，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=______。‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1） ; （2） 99.8; （3） ; （4） C; （5） ; ‎ ‎【解析】‎ ‎ （1）单摆的长度为l=l′+； （2）秒表示数为：1.5×60+9.8=99.8s； （3）由单摆周期公式：T=2π可知：，又T=，l=l′+ 可得；‎ ‎（4）由T=2π得， ；把摆线的长度lo当成了摆长，l变短，由上式可知，测得的g值偏小，故A错误．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长，周期T变大，则g偏小，故B 错误．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，测出的周期T变小，则g偏大，故C正确．单摆的周期与摆球的质量无关，故D错误．故选C； （5）由T=2π得T2=L，由数学知识得知，T2-L图线的斜率k=，得 g=；‎ ‎5．根据单摆周期公式 测量当地的重力加速度。将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。‎ ‎（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图所示，读数为______mm。‎ ‎（2）有同学测得的g值偏小，可能原因是______。‎ A．测摆线时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点 C．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算 D．开始计时时，小球开始摆动后稍迟才按下停表计时 E．摆球通过平衡位置并开始计时时，将摆球通过平衡位置的次数计为1‎ ‎【答案】（1）18.6 （2）B ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第6刻度与上方刻度对齐，读数：0.1×6=0.6mm，总读数：L=18+0.6=18.6mm．‎ ‎（2）根据T=2π可得，则测摆线时摆线拉得过紧，则L测量值偏大，g的测量值会偏大，选项A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，使得单摆摆动时摆长过长，周期偏大，则测量得到的g值偏小，选项B正确；以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算，摆长L偏大，则g值偏大，选项C错误；开始计时时，小球开始摆动后稍迟才按下停表计时，则周期T的测量值偏小，则g值测量值偏大，选项D错误；摆球通过平衡位置并开始计时时，将摆球通过平衡位置的次数计为1，这样计算周期应该为 ，如此不会造成g的测量误差，选项E错误；故选B.‎ ‎6．某实验小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：‎ ‎（1）用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为________cm；把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l.‎ ‎（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________s（结果保留三位有效数字）．‎ ‎（3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是_____（g为当地重力加速度）‎ A．g B． C． D．‎ ‎（4）实验小组在实验中如果测得g值偏大，原因可能是（ ）‎ A．把摆线长与小球直径之和作为摆长 B．摆球质量过大 C．开始计时时，停表过早按下 D．实验中误将49次全振动次数记为50次 ‎（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力加速度g＝______.‎ ‎【答案】（1）2.26 （2） 2.51 （3）C （4）AD （5） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：22mm+6×0.1mm=22.6mm=2.26cm．‎ ‎（2）由图示秒表可知，其示数：t=60s+15.2s=75.2s，单摆的周期：；‎ ‎（3）由单摆周期公式：T=2π可知T2=L，则T2-L图象的斜率：k=，故选C．‎ ‎（4）由单摆的周期公式：T=2π可知，重力加速度：g=；把摆线长与小球直径之和作为摆长，摆长偏大，所测g偏大，故A正确；摆球质量对周期无影响，选项B错误；开始计时时，停表过早按下，所测周期T偏大，所测g偏小，故C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期T偏小，所测g偏大，故D正确；故选AD。；‎ ‎（5）设摆球的半径为r，摆线长度为L，由单摆周期公式可知：T1=2π，T2=2π，整理得：g= ；‎ ‎7．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：‎ ‎（1）用20分度的游标卡尺测量摆球的直径的示数如图所示，则摆球的直径为d=_____cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l，通过计算得到摆长L；‎ ‎（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记数为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数t=68.4s，该单摆的周期T=_____s（结果保留三位有效数字）。‎ ‎（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的_____‎ A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间 C．以摆线长l作为摆长来计算 D．以摆线长l与摆球的直径d之和作为摆长来计算 ‎【答案】（1）0.810； （2） 2.28； （3） BD； ‎ ‎【解析】‎ ‎ （1）游标卡尺的主尺读数为8mm，游标读数为0.05×2mm=0.10mm，则d=8.10mm=0.810cm。‎ ‎（2）单摆完成一次全振动经过最低点两次，可知单摆的周期为：‎ ‎（3）根据单摆的周期公式 得：，‎ A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误。‎ B、把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故B正确。‎ C、以摆线长l作为摆长来计算，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故C错误。‎ D、以摆线长l与摆球的直径d之和作为摆长来计算，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度测量值偏大，故D正确。‎ 故选：BD。‎ 故答案为：（1）0.810，（2）2.28，（3）BD。‎ ‎8．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的实践和探究：‎ ‎（1）用游标卡尺测量摆球直径 d，如右图所示，则摆球直径为_____cm，测量单摆摆长为l ；‎ ‎（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 0，单摆每 经过最低点记一次数，当数到 n=60 时秒表的示数如右图所示，秒表读数为______s，则该单 摆的周期是 T=______s（保留三位有效数字）；‎ ‎（3）将测量数据带入公式 g=_____（用 T、 l 表示），得到的测量结果与真实的重力加速度 值比较，发现测量结果偏大，可能的原因是_____；‎ A.误将 59 次数成了 60 次 ‎ B.在未悬挂单摆之前先测定好摆长 ‎ C.将摆线长当成了摆长 ‎ D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 ‎（4）该同学纠正了之前的错误操作，尝试测量不同摆长 l 对应的单摆周期 T，并 在坐标纸上画出 T2与 l 的关系图线，如图所示。由图线计算出的重力加速度的值g=_____m/s2，（保留 3 位有效数字）‎ ‎【答案】（1）2.06cm ； （2）67.4s 2.24s （3） AD （4） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）游标卡尺的主尺读数为20mm,游标读数为,则最终读数为20.6mm=2.06cm. （2）秒表的读数为60s+7.4s=67.4s,则周期, （3）根据 解得：,‎ A.误将 59 次数成了 60 次 ，导致测量时周期T测小，根据可知g值测量值偏大，故A对；‎ B.在未悬挂单摆之前先测定好摆长 ，导致测量的摆长小于真实的摆长，根据可知g值偏小；故B错 C.将摆线长当成了摆长没有加小球的半径，导致测量的摆长偏小，根据可知g值偏小，故C错；‎ D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长，导致测量的摆长变长，根据可知g值偏大；故D对；‎ 故选AD ‎（4）根据可得： ，则在T2与 l 的关系图线中，斜率代表 ‎ 根据图像可求出：‎ 则 ‎ 故本题答案是：（1）2.06cm ； （2）67.4s ； 2.24s （3）；AD （4）‎ ‎ 9．（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图中________（填“甲”“乙”或“丙”）作为计时开始与终止的位置更好些．‎ ‎ （2）如图所示，在用可拆变压器“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，下列说法正确的是________（填字母）．‎ A．用可拆变压器，能方便地从不同接线柱上选取不同匝数的线圈 B．测量原、副线圈的电压，可用“测定电池的电动势和内阻”实验中的直流电压表 C．原线圈接0、8接线柱，副线圈接0、4接线柱，则副线圈电压大于原线圈电压 D．为便于探究，先保持原线圈匝数和电压不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响 ‎【答案】（1）乙 （2）AD ‎【解析】（1）在测量单摆的周期时，一般选取摆球经过最低处时记录，所以选择乙图．‎ ‎（2）变压器的输出电压跟输入电压以及原、副线圈匝数之比都有关，因此需要用可拆卸的变压器研究，选项A、D正确．变压器只能对交变电流的电压有作用，不能用直流电压表，所以选项B错误．根据理想变压器原、副线圈匝数之比等于输入、输出电压之比可知，原线圈接0、8，副线圈接0、4，那么副线圈的电压小于原线圈电压，所以C错误；故选AD．‎ ‎10．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：‎ ‎（1）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 ．‎ A．振幅偏小 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了 C．开始计时时，秒表过迟按下．‎ D．实验中误将49次全振动数次数记为50次 ‎（2）此同学用游标卡尺测一小球直径如图甲，已知游标尺为20等份，则读数应为 ．‎ ‎（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2﹣L图象如图乙，此图线斜率的物理意义是 A．g B． C． D．．‎ ‎【答案】（1）B；（2）24.20mm；（3）C ‎【解析】试题分析：（1）由单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．‎ ‎（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．‎ ‎（3）根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出图象斜率的物理应用．‎ 解：（1）由单摆周期公式：T=2π可知，g=；‎ A、单摆的周期与其振幅无关，重力加速度大小与单摆振幅无关，振幅偏小不影响重力加速度的测量值，故A错误；‎ B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期T变大了，由g=可知，所测重力加速度g偏小，故B正确；‎ C、开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，由g=可知，所测重力加速度g偏大，故C错误；‎ D、实验中误将49次全振动数次数记为50次，所测周期T偏小，由g=可知，所测重力加速度g偏大，故D错误；‎ 故选：B；‎ ‎（2）由图示游标卡尺可知，其示数为：24mm+4×0.05mm=24.20mm；‎ ‎（3）由单摆周期公式：T=2π可知：T2=L，则T2﹣L图象的斜率：k=，‎ 故选：C；‎ 故答案为：（1）B；（2）24.20mm；（3）C．‎ ‎1．（浙江2016年11月）（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图中________（填“甲”“乙”或“丙”）作为计时开始与终止的位置更好些．‎ ‎ （2）如图所示，在用可拆变压器“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，下列说法正确的是________（填字母）．‎ A．用可拆变压器，能方便地从不同接线柱上选取不同匝数的线圈 B．测量原、副线圈的电压，可用“测定电池的电动势和内阻”实验中的直流电压表 C．原线圈接0、8接线柱，副线圈接0、4接线柱，则副线圈电压大于原线圈电压 D．为便于探究，先保持原线圈匝数和电压不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响 ‎【答案】（1） 乙 （2）AD ‎【解析】（1）在测量单摆的周期时，一般选取摆球经过最低处时记录，所以选择乙图．‎ ‎（2）变压器的输出电压跟输入电压以及原、副线圈匝数之比都有关，因此需要用可拆卸的变压器研究，选项A、D正确．变压器只能对交变电流的电压有作用，不能用直流电压表，所以选项B错误．根据理想变压器原、副线圈匝数之比等于输入、输出电压之比可知，原线圈接0、8，副线圈接0、4，那么副线圈的电压小于原线圈电压，所以C错误；故选AD．‎ ‎ ‎ ‎ 1．（浙江省杭州市2019届高三（上）模拟）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：‎ 可供选择的实验器材如下：‎ ‎（A）铁架台（B）长约0.1m的尼龙丝线（C）长约1m的尼龙丝线（D）直径约1cm过圆心有一小孔的钢球（E）直径约1cm过圆心有一小孔的木球（F）铁夹（G）秒表（H）天平（I）游标卡尺 ‎（1）实验中应选哪些器材_____．‎ A．（ACDFGI）B．（ABDFGI）C．（ACEFGI）D．（ACDFGHI）‎ ‎（2）还应补上的器材是_____．‎ ‎（3）某同学的操作步骤为：‎ a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；‎ b．用米尺量得细线长充好1；‎ c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；‎ d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n；‎ e．用公式g＝计算重力加速度．‎ ‎（4）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T0为摆角θ趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有_____；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的橫轴表示_____．图线与纵轴交点为_____．‎ ‎【答案】（1）A （2）毫米刻度的米尺 （4）测出不同的摆角θ，及所对应的周期T′ T′ ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）为了减小空气阻力的影响，应选择质量大体积小的摆球，摆球应选D；摆线选择较细且结实的线为便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，选约为1m的细线，摆线应选C；计时工具应尽量精确，选择秒表G；应用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测摆球的直径，此外还需要铁架台与铁夹，需要的实验器材为：ACDFGI，故选A；‎ ‎（2）测摆线的长度需要用毫米刻度尺，故此外还需要毫米刻度尺．‎ ‎（4）为了用图象法验证，则要测出不同的摆角θ，以及所对应的周期T′．实验中得到的线性图线，根据得：，是一次函数关系．所以图象中的横轴表示T′，图线与纵轴的交点为．‎ ‎2．（2018年11月浙江省普通高校招生选考科目考试物理仿真模拟）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。‎ ‎（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有________。‎ A．长度约为1 m的细线 B．长度约为30 cm的细线 C．直径约为2 cm的钢球 D．直径约为2 cm的木球 E．最小刻度为1 cm的直尺 F．最小刻度为1 mm的直尺 ‎（2）该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为________s。‎ 图甲 ‎（3）该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L–T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g=________。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。‎ 图乙 ‎【答案】（1）ACF （2） 95.1 （3） 不影响 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由单摆周期公式T=2π可得，g=L，实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1 m左右。为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C，故选用的器材为ACF；‎ ‎（2）秒表表示读数：内圈读数：60 s，外圈读数35.1 s，总读数为：t=60 s+35.1 s=95.1 s；‎ ‎（3）由T=2π可得：L=T2，‎ 则L–T2图象的斜率等于，由数学知识得：，解得：，‎ 根据数学知识，在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样不影响重力加速度的计算。‎ ‎3．（浙江杭州学军2018学年11月选考高三物理模拟）（1）如图所示的器材可用来研究电磁感应现象及判定感应电流的方向，其中L1为原线圈，L2为副线圈。‎ ‎①在给出的实物图中，将实验仪器连成完整的实验电路。‎ ‎（2）用图示实验装置探究“碰撞中的不变量”实验， ‎ 若实验中得到一条纸带如图所示，已知A、B车的质量分别为，则该实验需要验证的表达式是_____________________。（用图中物理量和已给出的已知量表示）‎ ‎（3）在“探究单摆周期与摆场的关系”实验时，下列用游标卡尺测小球直径的操作最合理的是（____________）‎ A B C D ‎ （4）如图所示，某同学按实验装置安装好仪器后，观察光的干涉现象，获得成功，若他在此基础上对仪器的安装做如下改动，仍能使实验成功的是________．‎ A．将滤光片移至单缝和双缝之间，其他不动．‎ B．将单缝与双缝的位置互换，其他不动．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）B （4）A ‎【解析】‎ ‎（1）实验电路如图；‎ ‎（2）碰前小车的速度，碰后两物体的共同速度： ；要验证的关系是： ，即，即.‎ ‎（3）在“探究单摆周期与摆场的关系”实验时，下列用游标卡尺测小球直径的操作最合理的是B图.‎ ‎（4）在波的干涉中，干涉条纹的间距△x=λ，由公式可得，条纹间距与波长、屏之间的距离成正比，与双缝间的距离d成反比，滤光片移至单缝和双缝之间，没有影响条纹间距的因素，故A正确；若单缝与双缝的位置互换，则缝间距变化，从而导线条纹间距变化，故B错误；故选A．‎ ‎4．（浙江省杭州市2018年高考命题预测）根据单摆周期公式T=2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球,就做成了单摆。‎ ‎（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。‎ ‎（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_________。‎ A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些,以方便测量，开始时拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较大的角度 D．改变摆长，多测几组数据，并将测得的摆长和周期分别取平均值，然后代入原理式中计算出重力加速度g ‎（3）小明同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为：T2=4.04l+0.05。由此可以得出当地重力加速度为g=__________（结果保留三位有效数字）。从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是_____。‎ A．开始计时时，小球可能在最高点 B．小球摆动过程中，可能摆角太大 C．计算摆长时，可能加了小球的直径 D．计算摆长时，可能忘了加小球半径 ‎【答案】（1）18.8； （2）AB； （3）9.76； D；‎ ‎【解析】（1）游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第刻8度与上方刻度对齐，读数：0.1×8=0. 8mm，总读数：L=18+0. 8=18. 8mm；‎ ‎（2）AB、该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；和选择体积比较小，密度较大的小球，故AB正确；‎ C、由可知摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故C错误 D、摆长不变，多测几组数据，然后代入原理式中计算出重力加速度g，再求平均值，故D错误；‎ 故选AB；‎ ‎（3） 由单摆周期公式可知，，根据计算机拟合得到的方程可得 ，解得；单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，所以其原因可能是计算摆长时，可能忘了加小球半径，故选D。‎ ‎5．（浙江省宁波市2018届高三下学期高考选考适应性考试）学习小组的同学在实验室用如图（1）所示的装置研究单摆的运动。将单摆挂在力传感器的下端，通过计算机来记录力传感器测定单摆摆动过程中摆线受到拉力大小的变化情况，以及单摆摆动的时间。实验过程中，保持单摆的最大摆角小于5°。‎ ‎①实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图（2）甲所示，该摆球的直径d=____mm；‎ ‎②实验测得摆长为L，传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图（2）乙所示，则重力加速度的表达式为：g=________（用题目中物理量的字母表示）。‎ ‎【答案】 （1）14.50 （2） ‎ ‎【解析】（1）由图乙所示游标卡尺可知，小球直径：，（2）单摆每隔半个周期，拉力F会达到最大，则有，解得： ，根据单摆周期公式得： ，解得： .‎ ‎6．（浙江省宁波市2018届新高考选考适应性考试）（1）学习小组的同学在实验室用如图（1）所示的装置研究单摆的运动。将单摆挂在力传感器的下端，通过计算机来记录力传感器测定单摆摆动过程中摆线受到拉力大小的变化情况，以及单摆摆动的时间。实验过程中，保持单摆的最大摆角小于5°。‎ ‎①实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图（2）甲所示，该摆球的直径d=____mm；‎ ‎②实验测得摆长为L，传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图（2）乙所示，则重力加速度的表达式为：g=________（用题目中物理量的字母表示）。‎ ‎（2）同学利用双缝干涉实验仪测量光的波长，按要求将仪器安装在光具座上，如图（3）甲所示，接通电源使光源正常工作。‎ ‎①关于这个实验下列几种说法，你认为正确的是_____‎ A．增加光源到单缝的距离，干涉条纹间距变大 B．将滤光片由蓝色换成红色，干涉条纹间距变宽 C．将单缝向双缝移动一小段距离，干涉条纹间距变宽 D．去掉滤光片，干涉现象消失 ‎②若测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图（3）乙所示。通过装置中的“拨杆”的拨动____（填“能”或“不能”）把干涉条纹调成与分划板中心刻线同一方向上。‎ ‎【答案】14.50 B 不能 ‎【解析】（1）由图丙所示游标卡尺可知，小球的直径为：1.4cm+10×0.05 mm=14.50mm；‎ ‎（2） 由单摆周期公式： ，由图乙可知，单摆周期为，解得；‎ ‎（3）A项：根据双缝干涉条纹的间距公式，增加光源与双缝的距离，干涉条纹间距不变，故A错误；‎ B项：将滤光片由蓝色换成红色，波长变大，则干涉条纹间距变宽，故B正确；‎ C项：将单缝向双缝移动一小段距离，干涉条纹间距不变，故C错误；‎ D项：去掉滤光片，将出现彩色的干涉条纹，故D错误。‎ ‎（4） 装置中的“拨杆”只能调整分划板中心刻线左、右，上、下移动，所以不能把干涉条纹调成与分划板中心刻线同一方向上。‎ 点晴：应用单摆周期公式，根据实验数据求出重力加速度，掌握双缝干涉条纹的间距公式，并理解各物理量的物理意义。‎ ‎7．（浙江省名校协作体2018届高三下学期3月考试）（1）在“单摆测重力加速度”实验中，测量周期时，秒表指针如图1所示，读数为_____秒 ‎（2）在“双缝干涉测量光的波长”实验中，某同学观察到如图2所示的干涉条纹，于是他使分划板中心刻线与亮条纹中央对齐，移动测量头进行测量，在这种情况下光的波长的测量值（________）‎ A.偏小 B.偏大 C.不变 ‎【答案】 （1）48.5 （2）B ‎【解析】（1）分针超过的半格，故读为30s，秒针在18.5s位置，故总的读数为 ‎；（2）如果测量头中的分划板中心刻度线与干涉条纹不在同一方向上，条纹间距测量值偏大，根据双缝干涉条纹的间距公式，待测光的波长测量值也是偏大，故选B.‎ ‎8．（浙江教育绿色评价联盟2018届高考适应性试卷物理选考）（1）一同学在做“探究感应电流方向”的实验时，用电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈 A、线圈 B、检测电流计及开关组成图示电路．在开关闭合、线圈 A 放在线圈 B 中的情况下，该同学发现：将滑线变阻器的滑动端 P 向右加速滑动时，电流计指针向右偏转，电流计指针发生偏转的主要原因是________；当将线圈 A 向上移出 B 线圈的过程中，电流计指针________（选“向左”或“向右”）偏转。‎ ‎（2）做“探究单摆的周期与摆长关系”实验中，某一次实验中，小慧同学先测得摆线的长为L=89.11cm，用游标卡尺测小球直径的结果如图所示，则当次实验的摆长为___________cm。‎ 接着小慧同学利用秒表测单摆的周期，当小球第1次经过最低点时计数1，以后小球每经过一次最低点计数一次，当第50次经过最低点时停止计时，秒表读数如图，则当次单摆的周期为 ______________ s。‎ ‎【答案】 （1）线圈 B 中的磁通量发生变化; 向左 （2） 89.91cm； 1.91s;‎ ‎【解析】‎ ‎（1）电流随着滑动端P向右运动使线圈A中的电流变大，因而线圈A磁通量变大，则线圈B的磁通量发生变化，故线圈B要产生阻碍线圈A中磁通量变大的感应电流．若将线圈A向上移出B线圈，线圈A在线圈B中的磁通量减小，线圈B中产生阻碍磁通量减小的感应电流，根据楞次定律可知，此时的电流的方向与滑动端P向右运动所产生线圈B中的感应电流方向相反，即电流计指针向左偏转．（2）摆球的直径为，故摆长；秒表的示数为，单摆的周期为。‎ ‎9．（2018 年浙江省新高考选考物理终极适应性考试）某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。‎ ‎（1）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为________s。‎ ‎（2）该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=________（用LA、LB、TA和TB表示）。‎ ‎（3）处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。‎ ‎（4）该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：‎ A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定 B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径 D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 其中合理的有_________。‎ ‎【答案】 （1）95.2 （2） （3） 不影响 （4）AB ‎【解析】（1）秒表的小盘读数为90s，大盘读数为5.2s，则秒表的读数为95.2s．‎ ‎（2）根据单摆周期公式：，解得：，可知图线的斜率：，解得：。‎ ‎（3））若计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，T2-L图象的斜率不变，所测重力加速度g不变，即不影响重力加速度的计算。 （4）实验时保证悬点固定，防止摆线松动带来摆长的变化，故A正确；摆线偏离平衡位置的角度不能太大，故B正确；测量摆球的直径不需要精读更高的游标卡尺，故C错误；测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时，故D错误。所以AB正确，CD错误。‎ ‎10．（浙江金丽衢十二校2018届高三第二次联考）（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中 ‎①小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球直径d=_____cm；‎ ‎②小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L1，对应振动周期为T1，第二次测得悬线长为L2，对应单摆的振动周期为T2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为________________。‎ ‎（2）在探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系实验中，小李同学采用了如图乙所示的可拆式变压器（铁芯不闭合）进行研究 ‎①实验还需下列器材中的__________（多选）；‎ ‎②实验中，上图中变压器的原线圈接“0；8”接线柱，副线圈接线“0；4”接线柱，当副线圈所接电表的示数为5.0V，则所接电源电压档位为_______。‎ A．18.0V B．12.0V C．5.0V D．2.5V ‎【答案】 （1）2.030cm； （2）AD； A ‎【解析】（1）①游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.05×6mm=0.30mm，则摆球的直径d=20.30mm=2.030cm。 ‎ ‎②设小球的半径为r，根据单摆的周期公式得，T1＝2π，T2＝2π， 联立方程组解得。‎ ‎（2）①变压器的原理是互感现象的应用，是原线圈磁场的变化引起副线圈感应电流的变化，如果原线圈中通的是交流电源．变压器线圈两端的电压与匝数的关系：，需要测电压，所以需要一个测电压的仪器．故AD正确，BC错误． ②若是理想变压器，则有变压器线圈两端的电压与匝数的关系：‎ 若变压器的原线圈接“0；8”接线柱，副线圈接线“0；4”接线柱，当副线圈所接电表的示数为5.0V，那么原线圈的电压为U1=×5=10V； 如今可拆式变压器（铁芯不闭合），要使副线圈所接电表的示数为5.0V，那么原线圈的电压必须远大于10V，故A正确，BCD错误；‎ ‎11．（浙江省温州市普通高中2018届高三选考适应）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中 ‎①已有的器材：中心带小孔的小钢球、长约1m的细线、带夹子的铁架台、游标卡尺、秒表。请从图丙选出还需要的实验器材：________ （填器材名称）：‎ ‎②单摆摆动50次全振动的时间如图丁中秒表所示，则单摆的摆动周期是________s。‎ ‎【答案】 （1）刻度尺 （2）1.91‎ ‎【解析】①实验中还要知道摆长的实际长度，故还需要刻度尺；‎ ‎②从图中可知完成50次全振动的时间为，故单摆周期为．‎ ‎12．（浙江省宁波市重点中学2018届高三上学期期末热身联考）小结同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：‎ ‎（1）在利用游标卡尺测量摆球直径时，测得示数如图甲所示，则该摆球的直径d=________mm；‎ ‎（2）在测摆长时L，她将刻度尺的零刻度线与悬点对齐，示数如图乙所示，由此可知该单摆的摆长为L=______cm；‎ ‎（3）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 A摆线要选择细些的，伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B摆球尽量选择质量大些，体积小些的 C为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球第n次回到开始位置时停止计时，若所用时间为，则单摆周期 ‎【答案】 （1）14.3mm （2）76.20±0.02cm （3）AB ‎【解析】（1） 由图可知，主尺读数为14mm，游标尺上第4条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，则游标尺的读数为3×0.1mm=0.3mm，所以摆球直径为14mm+0.3mm=14.3mm；‎ ‎（2）摆长等于悬点到球心的距离，分度值为1mm，则摆长L=76.20cm；‎ ‎（3）AB、该实验中，摆线要选择细些的，伸缩性小些的，并且尽可能长一些，和选择质量大些，体积比较小，密度较大的小球，故AB正确；‎ C、拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，故C错误；‎ D、拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球第n次回到开始位置时停止计时，若所用时间为，则单摆周期，故D错误；‎ 故选AB。‎ ‎ ‎