数学冀教版九年级上册课件28-5弧长和扇形面积的计算 17页

28.5弧长和扇形面积的计算 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算. 2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算. (重点) 3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点） 问题1 已知⊙ O半径为R，⊙ O的周长C是多少？ C=2πR 问题2 已知⊙ O半径为R，⊙ O的面积S是多少？ S=πR2 扇形的弧长 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中 虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 已知⊙ O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）1°圆心角所对弧长是多少？ 180360 2 RR   （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对 的弧长的多少倍？ n倍 （4）n°圆心角所对弧长是多少？ 180 Rn  l A B O n° ） . 若设⊙ O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 l 180 Rn （1）在应用弧长公式l ，进行计算时，要注意公式 中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 180 n R （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧 长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在 同圆或等圆中，才可能是等弧． l A B O n° ） . 扇形的面积 已知⊙ O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: （1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面 积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 2 360 R 2 360 n R 扇形面积公式: 若设⊙ O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则S扇形= . 2 360 n R 注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意 公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 2 360 n R （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的 计算公式为： 2 360 RnS 扇形 扇形面积的弧长与扇形面积: lRS 2 1扇形 合作探究圆锥侧面展开图的相关计算 圆锥的高 母线 S A O Br 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任 一点的线段叫做圆锥的母线. 连接顶点与底面圆的圆心O的 线段叫做圆锥的高. 思考圆锥的母线和圆锥的高有哪 些性质？ h l r 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,l表示 圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？ r2 + h 2 = l 2 A B O C 圆锥的侧面展开图是扇形 A B O C 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l l S A O Br 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r 2s s s rl r    侧全 底 1 2S C R侧 底 .22 1 lrS  侧 请推导出圆锥的侧面积公式. S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). l r 1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长  mm1570500180 900100  l 因此所要求的展直长度 )mm(297015707002 L 答：管道的展直长度为2970mm． 2.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个 烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）. 解：∵l=80，h=38.7 ∴r= 707.3880 2222  hl ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2） 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2. l h r  1.n°的圆心角所对的弧长 .180 n Rl  2.圆心角为n°的扇形面积S扇= (l为扇形的弧 长）. 2 1 360 2 n R lR  3.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 r2 圆锥的侧面展开图是扇形 S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 ) 2s s s rl r    侧全 底