阿氏圆2018中考数学压轴热点 2页

阿氏圆模型专题训练 阿氏圆(阿波罗尼斯圆)： 已知平面上两定点A、B，则所有满足PA/PB=k(k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。 观察下面的图形，当P在在圆上运动时，PA、PB的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。 解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。 如图，在△ABC的边AC上找一点D，使得AD/AB=AB/AC，则此时△ABD∽△ACB。 那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目: ‎ 已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点.‎ (1) 求的最小值为 ‎ (2) 求的最小值为 ‎ 实战练习：‎ ‎1、已知⊙O半径为1，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为弧AB上一动点，‎ 试求的最小值 ‎2、已知点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的⊙O上运动，试求的最小值 ‎3、已知点A(-3,0)，B（0,3），C（1,0），若点P为⊙C上一动点，且⊙C与y轴相切，‎ ‎（1）的最小值;‎ ‎（2）的最小值. ‎ ‎4、如图1，在平面直角坐标系xoy中，半⊙O交x轴与点A、B(2,0)两点，AD、BC均为半⊙O的切线，AD=2，BC=7.‎ ‎(1)求OD的长；‎ ‎（2）如图2，若点P是半⊙O上的动点，Q为OD的中点.连接PO、PQ.‎ ①求证：△OPQ∽△ODP;‎ ②是否存在点P，使有最小值，若存在，试求出点P的坐标；‎ 若不存在，请说明理由.‎ ‎5、（1）如图1，已知正方形ABC的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值.‎ ‎(2)如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么的最小值为 ；的最大值为 ‎ ‎（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，圆B的半径为2.点P是圆B上的一个动点.那么的最小值为 ；的最大值为 ‎