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- 2021-05-24 发布
专题整合突破
专题一 力与运动
第
3
讲 抛体运动 圆周运动
1
微网构建
2
高考真题
3
热点聚焦
4
复习练案
微 网 构 建
高 考 真 题
A
2
．
(2018
·
北京，
20)
根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方
200m
处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约
6cm
处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的
“
力
”
，该
“
力
”
与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该
“
力
”
水平向西，则小球
(
)
A
．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B
．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C
．落地点在抛出点东侧
D
．落地点在抛出点西侧
D
[
解析
]
A
错：将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动。上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的力逐渐变小，因此水平向西的分加速度逐渐变小，小球的水平分运动是向西的变加速运动，故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值，在最高点速度不为零。
B
错：小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平分加速度为零。
C
错、
D
对：下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的力逐渐变大，水平向东的分加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，故小球的落地点应在抛出点的西侧。
3
．
(2018
·
江苏，
3)
某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的
(
)
A
．时刻相同，地点相同
B
．时刻相同，地点不同
C
．时刻不同，地点相同
D
．时刻不同，地点不同
B
4
．
(
多选
)(2018
·
江苏，
6)
火车以
60m/s
的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在
10s
内匀速转过了约
10°
。在此
10s
时间内，火车
(
)
A
．运动路程为
600m
B
．加速度为零
C
．角速度约为
1rad/s
D
．转弯半径约为
3.4km
AD
B
热 点 聚 焦
1
．曲线运动的合力与轨迹、速度的关系
(1)
合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的
“
凹
”
侧。
(2)
速率变化情况判断：合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；合力方向与速度方向始终垂直时，物体的速率保持不变。
热点一 运动的合成与分解
2
．
绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法
两物体用绳、杆相牵连时，将物体
(
绳头或杆头
)
的速度沿绳、杆和垂直于绳、杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等。
3
．
小船渡河模型
小船过河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动
(
即水冲船的运动
)
和船相对水的运动
(
即在静水中船的运动，运动方向为船头的方向
)
，船的实际运动是合运动。
(
多选
)(2018
·
天津实验中学模拟
)
如图所示，将质量为
2
m
的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为
m
的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为
d
。现将小环从与定滑轮等高的
A
处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为
d
时
(
图中
B
处
)
，下列说法正确的是
(
重力加速度为
g
) (
)
典例
1
ABD
BD
1
．
平抛运动的规律
(1)
沿水平方向做匀速直线运动：
v
x
＝
v
0
，
x
＝
v
0
t
。
(2)
沿竖直方向做自由落体运动：
v
y
＝
gt
，
y
＝
gt
2
。
2
．
类平抛运动与平抛运动处理方法相似
分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动。
热点二
(
类
)
平抛运动的规律
3
．
平抛
(
类平抛
)
运动的两个推论
(1)
如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
(2)
如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为
θ
，位移方向与水平方向的夹角为
α
，则有
tan
θ
＝
2tan
α
。
提示：
位移方向与速度方向一定不同。
4
．
巧用
“
二级结论
”
解答平抛运动与斜面的综合问题
(1)
对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(2)
若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
(2018
·
东北三省四市高三第二次联合模拟
)
飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有
10
环，第
10
环的半径最小。现有一靶的第
10
环的半径为
1cm
，第
9
环的半径为
2cm
……
以此类推，若靶的半径为
10cm
，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为
5m
，将飞镖对准第
10
环中心以水平速度
v
投出，
g
取
10m/s
2
。则下列说法正确的是
(
)
A
．当
v
≥50m/s
时，飞镖将射中第
8
环线以内
B
．当
v
＝
50m/s
时，飞镖将射中第
6
环线
C
．若要击中第
10
环的线内，飞镖的速度
v
至少为
50m/s
D
．若要击中靶子，飞镖的速度
v
至少为
50m/s
典例
2
B
方法总结
平抛
(
类平抛
)
运动的求解方法
(1)
基本求法：把平抛
(
类平抛
)
运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。
(2)
特殊求法
①
对于有些问题过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，分别在
x
、
y
轴方向上列方程求解。
②
涉及斜面的平抛运动的求解方法是建立平抛运动的两个分速度和分位移以及斜面倾角之间的关系，是解决问题的突破口。
BC
1
．处理匀速圆周运动的动力学问题时，关键在于分析向心力的来源。从向心力的定义出发，找向心力时应把握好两点：①对物体进行受力分析，找出物体所受到的一切外力；②借助力合成或分解方法，找出这些力在沿半径方向的分力，最后根据牛顿第二定律列关系式解题。
热点三 圆周运动
2
．竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
(2018
·
湖南省郴州市高三下学期一模
)
如图所示，
ABC
为竖直平面内的金属半圆环，
AC
连线水平，
AB
为固定在
A
、
B
两点间的直的金属棒，在直棒上和圆环的
BC
部分分别套着两个相同的小环
M
、
N
，现让半圆环绕对称轴以角速度
ω
做匀速转动，半圆环的半径为
R
，小圆环的质量均为
m
，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为
g
，小环可视为质点，则
M
、
N
两环做圆周运动的线速度之比为
(
)
典例
3
A
ABD
A
．太空城内物体所受的
“
重力
”
一定通过垂直中心轴截面的圆心
B
．人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供
C
．太空城内的居民不能运用天平准确测出质量
D
．太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的
“
重力
”
越大
[
解析
]
太空城内物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，故其所受的
“
重力
”
一定通过垂直中心轴截面的圆心且向外，故
A
正确；太空城内物体做匀速圆周运动，人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供，故
B
正确；天平的测量原理是等臂杠杆，故太空城内的居民可以运用天平准确测出质量，故
C
错误；等效重力等于向心力，故：
G
′
＝
mrω
2
，故太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的
“
重力
”
越大，故
D
正确。
〔
类题演练
4〕
(2018
·
四川省绵阳南山中学
3
月月考
)
如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为
“
魔力陀螺
”
。它可等效为图乙所示模型；竖直固定的磁性圆轨道半径为
R
，质量为
m
的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，
A
、
B
两点分别为轨道的最高点与最低点。质点受轨道的磁性引力始终指向圆心
O
且大小恒为
F
，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为
g
。
1
．
模型特点
：涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，此类问题的特点：有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查。
热点四
“
平抛运动＋圆周运动
”
模型
2
．
突破方略
解决此类问题应做好以下两个分析：
(1)
临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量
(
一般指线速度
)
往往是解决问题的突破口。
(2)
运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力。
典例
4
(1)
假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度
ω
应限制在什么范围？
(2)
若已知
H
＝
5m
，
L
＝
8m
，
a
＝
2m
/s
2
，
g
＝
10m/
s
2
，且选手从某处
C
点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
(3)
若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为
F
＝
0.6mg
，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面
(2)
中所述位置
C
点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照
(2)
中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？
〔
类题演练
5〕
(2018
·
山东省临沂市二模
)
如图所示，竖直放置在水平面上的圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下说法正确的是
(
)
A
．筒外的小球先落地
B
．两小球的落地速度可能相同
C
．两小球通过的路程不一定相等
D
．筒内小球随着速率的增大，对筒壁的压力逐渐增加
B