八年级上册青岛版数学课件5-6几何证明举例（第5课时） 13页

第5章 几何证明初步 5.6几何证明举例 第5课时 复习导入 现在你有几种判定直角三角形全等的方法？ 1.边角边 简称 “SAS” 2.角边角 简称 “ASA” 3.边边边 简称 “SSS” 4.角角边 简称 “AAS” 教学目标 1.根据三角形全等推导“HL”定理； 2.熟练应用“斜边、直角边”定理。 一、预习诊断 已知，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF, 求证：CD∥AB C D A B F E 二、精讲点 拨直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边 和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 分别相等，那么这两个直角三角形全等。 已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，∠Ｃ=∠Ｃ/ =90°,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/ 求证Ｒt∆ABC ≌ Ｒt ∆A/B/C/ A/ B/ C/ A C B A/ B/ C/ A C B ( ) ( ) C/ A(A/) B(B/) C 将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能 证明两个直角三角形全等吗？ 4 3 1 2 SSA翻身啦！ 由于HL定理的存在，在直角三角形中，两边及一 角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对 角是直角时，它们全等。 “斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语 言 在Rt∆ABC和Rt∆DEF中 AB=DE AC=DF ∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL） A B C D E F ∵ 典型例题 例1.如图，在 △ABC 中，BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF， 求证：△ABC是等腰三角形。 随堂练习 如图：已知ＡＣ＝ＢＤ， ∠C= ∠D=90°， 求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD A B D C O 例2已知一直角边和斜边作直角三角形 已知:线段a,c求作Rt∆ABC使直角边 BC=a斜边AB=c a c ⑴ 作直线DE，在直线DE上任 取一点C,过点C作射CM⊥DE ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; ⑶ 以B为圆心,c为半径画弧， 交射线CE于点A; ⑷ 连接AB. △ABC就是所求作的三角形. D M C E C M E B D C M E B D A C M E B AD 三、系统总结 1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形 全等，要按照定理的条件，准确地找出“对应 相等”的边； 2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充 分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共 角、对顶角等等”； 3.要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。