高考数学教学论文 热点解析几何设而不求的解题策略 2页

高考热点解析几何设而不求的解题策略（无版本）‎ 本文通过全国卷旧题新解，来分析高考解析几何的热点问题，设而不求的解题策略．‎ ‎2000年全国卷（理工）试题（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围 分析：解析几何设而不求的解题策略。本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力 建立直角坐标系，如图，若设C，代入，求得，进而求得再代入，建立目标函数，整理 ‎，此运算量可见是难上加难.我们对可采取设而不求的解题策略,‎ 建立目标函数，整理,化繁为简.‎ ‎ 原解法一：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称 ——2分 依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高 由定比分点坐标公式得 ‎ ，‎ ‎ ‎ 设双曲线的方程为，则离心率 由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得 ‎ ， ①‎ ‎ ② ——7分 由①式得 ， ③‎ 将③式代入②式，整理得 ‎ ‎ ，‎ 故 ——10分 由题设得，‎ 解得 ‎ 所以双曲线的离心率的取值范围为 ——14分 分析：考虑为焦半径,可用焦半径公式, 用的横坐标表示，回避的计算, 达到设而不求的解题策略．‎ ‎ (原创) 解法二：建系同解法一，，‎ ‎，又，代入整理，以下同解法一．‎