2018届二轮复习函数与导数的应用专项练课件（全国通用） 21页

2.3　函数与导数的应用专项练 -2- 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导 数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程 是y-y0=f'(x0)(x-x0). 注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一 条. 2.常用的求导方法 (1)(xm)'=mxm-1,(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x,(ex)'=ex, (2)[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x);[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x); -3- 一、选择题 二、填空题 1.函数f(x)=excos x在点(0,f(0))处的切线斜率为( C ) A.0 B.-1 C.1 D. 解析: f'(x)=excos x-exsin x,∴k=f'(0)=e0(cos 0-sin 0)=1. -4- 一、选择题 二、填空题 2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x) 的极小值为( A ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1 -5- 一、选择题 二、填空题 解析: 由题意可得, f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1. 因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1. 所以f(x)=(x2-x-1)ex-1. 所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1. 令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: 所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A. -6- 一、选择题 二、填空题 3.曲线y= 在点(-1,-1)处的切线方程为( A ) A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 ∴切线方程为y+1=2(x+1), 即y=2x+1. -7- 一、选择题 二、填空题 可得函数的极值点为x=1,当x∈(0,1)时,函数是减函数,x>1时,函数 选项D不正确,选项B正确. -8- 一、选择题 二、填空题 5.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是 ( D ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) -9- 一、选择题 二、填空题 6.(2017河北唐山期末,理12)已知函数f(x)=ln(ex+e-x)+x2,则使得 f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是( D ) A.(-1,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,3) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 当x=0时,f'(x)=0,f(x)取最小值, 当x>0时,f'(x)>0,f(x)单调递增, 当x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减, ∵f(x)=ln(ex+e-x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增, ∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|, 整理,得x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1, ∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).故选D. -10- 一、选择题 二、填空题 7.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 ( B ) 解析: ∵f(x)=x(ln x-ax), ∴f'(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f'(x)在(0,+∞)上有两个不同的零点, ∴g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减. 又当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1, ∴只需0<2a<1,即0c>b B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 解析: ∵方程f'(x)=0无解, ∴f'(x)>0或f'(x)<0恒成立, ∴f(x)是单调函数. 由题意得 ∀ x∈(0,+∞),f[f(x)-log2 015x]=2 017,则f(x)-log2 015x是定值, 设t=f(x)-log2 015x,则f(x)=t+log2 015x,∴f(x)是增函数, 又0c>b.故答案为A. -12- 一、选择题 二、填空题 9.(2017河北邯郸一模,理12)设f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函 数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0 成立,则m的最小值为( A ) -13- 一、选择题 二、填空题 解析: 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x)①,得e-x=g(-x)-h(-x), 又g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,所以e-x=g(x)+h(x)②, -14- 一、选择题 二、填空题 10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( A ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) ∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0. 在区间(0,1)上,F(x)>0;在(1,+∞)上,F(x)<0,即当00;当 x>1时,f(x)<0. 又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0. 综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选A. -15- 一、选择题 二、填空题 11.(2017湖南长郡中学模拟6,理11)若函数y=2sin ωx(ω>0)在区间 内只有一个极值点,则ω的取值范围是( B ) 解析: 函数y=2sin ωx(ω>0),则y‘=2ωcos ωx. -16- 一、选择题 二、填空题 12.(2017山西太原二模,理11)已知f(x)=x2ex,若函数g(x)=f2(x)-kf(x)+1 恰有四个零点,则实数k的取值范围是( D ) 解析: f'(x)=2xex+x2ex=x(x+2)·ex,令f'(x)=0,解得x=0或x=-2, ∴当x<-2或x>0时,f'(x)>0,当-20, 则不等式xf(x+1)>f(2)的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)　. 解析: 设g(x)=(x-1)f(x),当x<1时,x-1<0, ∴g'(x)=f(x)+(x-1)f'(x)<0, 则g(x)在(-∞,1)内单调递减, 又f(x)的图象关于点(1,0)中心对称, ∴f(x+1)的图象关于点(0,0)中心对称,则f(x+1)是奇函数. 令h(x)=g(x+1)=xf(x+1),∴h(x)为R上的偶函数,且在(-∞,0)递减, ∴在(0,+∞)上递增. ∵h(1)=f(2),∴xf(x+1)>f(2) ⇔ h(x)>h(1),即|x|>1,解得x>1或x<-1.