【物理】2019届一轮复习人教版牛顿第二定律及其应用学案 24页

考点精讲 一、牛顿第二定律 1．内容 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力的方 向相同． 2．表达式 a＝ F m或 F＝ma. 3．适用范围 (1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)． (2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况． 4．牛顿第二定律的“五性” 矢 量性 F＝ma 是矢量式，a 与 F 同向 瞬 时性 a 与 F 对应同一时刻 因 果性 F 是产生 a 的原因 同 一性 a、F、m 对应同一个物体， 应用时统一使用 SI 制 独 立性 每一个力都产生各自的 加速度 5.合力、加速度、速度间的决定关系 (1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小， 或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零．一般情况下，合力与速度无必 然的联系． (2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动． (3)a＝ Δv Δt是加速度的定义式，a 与Δv、Δt 无直接关系；a＝ F m是加速度的决定式，a∝F， a∝ 1 m. 二、力学单位制 1．单位制 由基本单位和导出单位组成． 2．基本单位 基本量的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单 位分别是千克、秒、米． 3．导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位． 4．国际单位制中的七个基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符 号 单位名 称 单位符 号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度 IV 坎[德拉] cd 三、两类动力学问题 1．两类动力学问题 (1)已知受力情况求物体的运动情况． (2)已知运动情况求物体的受力情况． 2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示： 3．解决两类动力学基本问题应把握的关键 (1)两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)一个“桥梁”：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁． 4．解决动力学基本问题时对力的处理方法 (1)合成法：在物体受力个数较少(2 个或 3 个)时一般采用“合成法”． (2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3 个或 3 个以上)，则采用“正交分解法”． 5．两类动力学问题的解题步骤 考点精练 题组 1 牛顿第二定律 1．下列对牛顿第二定律的表达式 F＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( ) A．由 F＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由 m＝ F a可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由 a＝ F m可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比 D．由 m＝ F a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求得 【答案】CD 【解析】a、m、F 三个物理量的决定关系是，力 F 和质量 m 决定了加速度 a，而加速度 a 不能决定力的大小或质量的大小。 2．关于牛顿第二定律的下列说法中，不正确的是( ) A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定，与物体的速度无关 B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关 C．物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动速度将不再变化 【答案】C 【解析】对于某个物体，合外力的大小决定了加速度的大小，合外力的方向决定了加速度的 方向，而速度的方向与加速度方向无关．根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合外力一旦为零， 加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后以此时的速度做匀速直线运动，综上所述，A、 B、D 正确，C 错误． 3．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( ) A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零 C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 【答案】CD 【解析】物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故 C、D 正确，A、B 错误． 4. 如图所示，质量 m＝10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力 F＝20 N 的作用，则物体产生的加速度是(g 取 10 m/s2)( ) A．0 B．4 m/s2，水平向右 C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右 【答案】B 5．如图所示，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成α角 的拉力作用下沿地面做加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对木块受力分析，由牛顿第二定律可得： ， ， ，求得 ，选项 D 正确，选项 ABC 错误。 6．质量为 m 的物体放在水平面上，当用大小为 F 的水平恒力作用于物体时，产生的加速度 大小为 a(a≠0)；当用大小为 2F 的水平恒力作用在物体上时，产生的加速度大小为( ) A．可能等于 a B．可能等于 2a C．可能大于 2a D．可能小于 2a 【答案】BC 题组 2 两类动力学问题 1．甲、乙两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相 同，且 mA＝3mB，则它们所能滑行的距离 xA、xB 的关系为( ) A．xA＝xB B．xA＝3xB C．xA＝ 1 3xB D．xA＝9xB 【答案】A 【解析】两物体都做匀减速运动，甲物体的加速度 a 甲＝ Ff 甲 m 甲 ＝ μm 甲 g m 甲 ＝μg，乙物体的 加速度 a 乙＝ Ff 乙 m 乙 ＝ μm 乙 g m 乙 ＝μg。又由运动学公式 v2＝2ax 知甲、乙两物体初速度相等， 加速度相等，所以位移相等。 2．民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧 急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成 的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，若机舱离气囊的底端的竖直高为 3.2 m， 气囊所构成的斜面长度为 4.0 m，一个质量为 60 kg 的人从气囊上滑下时所受的阻力为 240 N， 则人滑至气囊底端时速度为 m/s。 【答案】4 m/s 【解析】设斜面倾角为θ，则 sinθ＝0.8，根据牛顿第二定律：mgsinθ－F＝ma 可得 a＝4 m/s2， 根据运动学公式 v2＝2ax， v＝4 m/s。 3．质量为 0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图所示，两条直线分别表示物体受到水平拉 力和不受拉力作用的 vt 图线，则图线 b 与上述的________情况相符，该物体受到的拉力是 ________。 【答案】受拉力作用 1.8 N 4．质量为 2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.2，最 大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从 t＝0 时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周 期性变化的水平拉力 F 的作用，F 随时间 t 的变化规律如图所示。重力加速度 g 取 10 m/s2， 则物体在 t＝0 至 t＝12 s 这段时间的位移大小为( ) A．18 m B．54 m C．72 m D．198 m 【答案】B 【解析】根据滑动摩擦力定义可知，物体运动过程中所受滑动摩擦力 Ff＝μmg＝4 N，所以 0～ 3 s 物体所受外力等于最大静摩擦力，物体恰能保持静止状态。在以后的过程中，物体交替 做匀加速直线运动和匀速直线运动。匀加速直线运动过程中物体的加速度 a＝ F－Ff m ＝2 m/s2，所以 3～6 s 物体做匀速直线运动，物体的位移 x1＝ 1 2at2＝9 m；6 s 末的速度 v＝at＝6 m/s；6～9 s 物体做匀速直线运动，物体的位移 x2＝vt＝18 m；9～12 s 物体继续做匀加速直 线运动，位移 x3＝vt＋ 1 2at2＝27 m，因此 0～12 s 物体的位移 x＝x1＋x2＋x3＝54 m，B 项正确。 5．用平行于斜面的力推动一个质量为 m 的物体沿着倾斜角为α的光滑斜面由静止向上运动， 当物体运动到斜面的中点时撤去推力，物体恰能滑到斜面顶点，由此可以判定推力 F 的大 小必定是( ) A．2mgcosα B．2mgsinα C．2mg(1－sinα) D．2mg(1＋sinα) 【答案】B 【解析】有推力 F 时，a＝ F－mgsinα m ，撤去 F 后，a′＝gsinα，由 v2＝2ax，有：a＝a′，即： F－mgsinα m ＝gsinα，F＝2mgsinα，故 B 正确。 题组 3 力学单位制 1．下列叙述中正确的是( ) A．在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位 B．牛顿、千克、米/秒 2、焦、米都属于力的单位 C．在厘米克秒制中，重力加速度 g 的值等于 9.8 厘米/秒 2 D．在力学的计算中，若涉及的物理量都采用同一种国际单位制中的单位，则所计算的物理 量的单位也是同一国际单位制中的单位 【答案】D 2．下列说法中不．正确的是( ) A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位 B．因为力的单位是牛顿，而 1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是导出单位 C．各物理量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位 D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系 【答案】A 【解析】“力”虽然是力学中的一个最基本的概念，但它的单位“牛顿”却不是力学中的基本 单位。力学中的基本单位是千克、米、秒，其他皆为导出单位。物理公式不仅确定了物理 量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系。已知量采用国际单位，通过物 理公式运算的结果的单位一定为国际单位，单位制在力学计算中的意义正在于此。 3．质量 m=20g 的物体，测得它的加速度 a=20cm/s2，则关于它所受的合力的大小及单位， 下列运算既正确又规范简洁的是( ) A．F=ma=20×20=400N B．F=ma =0.02×0.2=0.004N C．F=ma =0.02kg×0.2m/s2=0.004N D．F=ma =0.02×0.2N =0.004N 【答案】D 【解析】统一单位，m=0.02kg，a=20cm/s2=0.2m/s2，由牛顿第二定律可得 F= ma=0.02×0.2N =0.004N，D 选项既正确又规范简洁。 4．声音在某种气体中的速度表达式，可以只用气体的压强 p、气体密度ρ和没有单位的比例 系数 k 表示，根据上述情况，判断下列声音在该气体中的速度表达式中正确的是( ) A．v＝k p ρ B．v＝k p ρ C．v＝k p ρ D．v＝k p ρ 【答案】A 方法突破 方法 1 解决瞬时加速度问题的方法 诠释：瞬时加速度的分析方法：(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生、 同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该瞬时前后的受力情 况及变化。(2)明确轻杆、轻绳、轻弹簧、橡皮条等力学模型的特点：轻杆、轻绳的形变可 瞬时产生或恢复,故其弹力可以瞬时突变；轻弹簧、橡皮条在两端都连有物体时，形变恢复 需较长时间,其弹力大小与方向均不能突变。 题组 4 解决瞬时加速度问题的方法 1．一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了 4cm，再将重物向下拉 1cm，然 后放手，则在释放瞬间重物的加速度是 ( ) (g 取 10m/s2) A．2.5m/s2 B．7.5m/s2 C．10m/s2 D．12.5m/s2 【答案】A 【解析】弹簧伸长量为 4cm 时,重物处于平衡状态，故 mg=kΔx1；再将重物向下拉 1cm，则 弹簧的伸长量变为Δx2=5cm，在重物被释放瞬间，由牛顿第二定律可得 kΔx2-mg=ma；由以上 两式解得 a=2.5m/s2，故选项 A 正确。 2．(多选)如图所示，物块 a、b 和 c 的质量相同，a 和 b、b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1 和 S2 相连，通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将 物块 a 的加速度的大小记为 a1，S1 和 S2 相对于原长的伸长分别记为Δl1 和Δl2，重力加速度大 小为 g.在剪断的瞬间，( ) 图 322 A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2 【答案】AC 3．如图所示，两个质量分别为 m1＝1kg、m2＝4kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻 质弹簧秤连接。两个大小分别为 F1＝30N、F2＝20N 的水平拉力分别作用在 m1、m2 上，则 达到稳定状态后，下列说法正确的是( ) A．弹簧秤的示数是 25N B．弹簧秤的示数是 50N C．在突然撤去 F2 的瞬间，m2 的加速度大小为 7m/s2 D．在突然撤去 F1 的瞬间，m1 的加速度大小为 13m/s2 【答案】C 【解析】以 m1、m2 以及弹簧秤为研究对象，则整体向右的加速度 a＝ F1－F2 m1＋m2＝2m/s2；再以 m1 为研究对象，设弹簧的弹力为 F，则 F1－F＝m1a，则 F＝28N，A、B 错误；突然撤去 F2 的瞬间，弹簧的弹力不变，此时 m2 的加速度 a＝ F m2＝7m/s2，C 正确；突然撤去 F1 的瞬间， 弹簧的弹力也不变，此时 m1 的加速度 a＝ F m1＝28m/s2，D 错误。 4．如图所示，轻弹簧上端与一质量为 m 的木块 1 相连，下端与另一质量为 M 的木块 2 相 连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出， 设抽出后的瞬间，木块 1、2 的加速度大小分别为 a1、a2。重力加速度大小为 g。则有( ) A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g C．a1＝0，a2＝ m＋M M g D．a1＝g，a2＝ m＋M M g 【答案】C 5．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静 止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度分别为(以向上为正方向)( ) A．a1＝g a2＝g B．a1＝2g a2＝0 C．a1＝－2g a2＝0 D．a1＝0 a2＝g 【答案】C 【解析】分别以 A、B 为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力。剪断前 A、B 静止，A 球 受三个力：绳子的拉力 FT、重力 mg 和弹簧弹力 F，B 球受两个力：重力 mg 和弹簧弹力 F′， A 球：FT－mg－F＝0 B 球：F′－mg＝0 F＝F′ 解得 FT＝2mg，F＝mg。剪断瞬间，A 球受两 个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变。如图所 示， A 球受重力 mg、弹簧的弹力 F。同理 B 球受重力 mg 和弹力 F。A 球：－mg－F＝ma1，B 球：F′－mg＝ma2，解得 a1＝－2g，a2＝0。 6．如图所示，A、B 两小球分别用轻质细绳 L1 和轻弹簧系在天花板上，A、B 两小球之间也 用一轻绳 L2 连接，细绳 L1 和弹簧与竖直方向的夹角均为θ，A、B 间细绳 L2 水平拉直，现将 A、B 间细绳 L2 剪断，则细绳 L2 剪断瞬间，下列说法正确的是( ) A．细绳 L1 上的拉力与弹簧弹力之比为 1∶1 B．细绳 L1 上的拉力与弹簧弹力之比为 1∶cos2θ C．A 与 B 的加速度之比为 1∶1 D．A 与 B 的加速度之比为 cos θ∶1 【答案】D 【解析根据题述，A、B 两球的质量相等，设均为 m.剪断细绳 L2 时对 A 球受力分析如图 1 所示， 由于绳的拉力可以突变，应沿绳 L1 方向和垂直于绳 L1 方向正交分解，得 FT＝mgcos θ，ma1 ＝mgsin θ.剪断细绳 L2 时 B 球受力如图 2 所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力 还保持剪断前的力不变，有 Fcos θ＝mg，Fsin θ＝ma2，所以 FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，则 D 正确． 7. 如图所示，A、B、C 三球质量均为 m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与 A 球相 连，A、B 间固定一个轻杆，B、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上， 弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中 正确的是( ) A. A 球的受力情况未变，加速度为零 B. C 球的加速度沿斜面向下，大小为 g C. A、B 之间杆的拉力大小为 2mgsin θ D. A、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 1 2gsin θ 【答案】D 方法 2 分析变加速运动过程的方法 诠释：根据牛顿第二定律先由受力情况分析加速度，再由加速度与速度的关系分析运动性质， 即同向加速运动，反向减速运动。 题组 5 分析变加速运动过程的方法 1．在光滑的水平面上有一个物体同时受到水平力 F1 和 F2 的作用，在第 1 s 内保持静止状态， 若两个力随时间变化情况如图所示，则下列说法中正确的是( ) A．在第 2 s 内物体做匀加速运动，加速度大小恒定，速度均匀增大 B．在第 5 s 内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度逐渐增大 C．在第 3 s 内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度均匀减小 D．在第 6 s 末，物体的速度和加速度均为零 【答案】B 2. 如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到 O 点并系住物体 m.现将弹簧压缩到 A 点,然后释 放,物体可以一直运动到 B 点,如果物体受到的阻力恒定,则( ) A. 物体从 A 到 O 先加速后减速 B. 物体从 A 到 O 加速运动,从 O 到 B 减速运动 C. 物体运动到 O 点时所受合力为 0 D. 物体从 A 到 O 的过程加速度逐渐减小 【答案】A 【解析】首先有两个问题应搞清楚:①物体在 A 点所受弹簧的弹力大于物体与地面之间的摩 擦力(因为物体能运动),②物体在 O 点所受弹簧的弹力为 0,所以在 A、O 之间有弹力与摩擦力 相等的位置,故物体在 A、O 之间的运动应该是先加速后减速,A 正确、B 错误;O 点所受弹簧的 弹力为 0,但摩擦力不是 0,所以选项 C 错误;从 A 到 O 的过程加速度先减小、后增大,故选项 D 错误. 3．如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由下落，从小球与弹簧 接触开始到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( ) A．加速度和速度均越来越小，它们的方向均向下 B．加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度越来越小，方向一直向下 C．加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度先变大后变小，方向一直向下 D．以上均不正确 【答案】C 下，且逐渐减小，而速度与加速度的方向相同，速度大小是增大的，当弹力增大到与重力大 小相等时，小球所受合力为零，加速度变为零，而速度方向不变，大小增大到最大，由于小 球具有惯性，它仍将向下运动，于是弹簧的压缩量继续增大，弹力增大，其大小大于小球的 重力，这样使小球所受的合力方向变为向上，且不断增大，由 kx－mg＝ma 可知，加速度的 方向变为向上，并不断增大，速度的方向与加速度的方向相反，速度将逐渐减小，弹簧压缩 量达到最大时，弹力增大到最大，加速度也达到最大，而速度减小到零，之后，小球将被弹 簧弹起而向上运动。 4．下图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小 球从静止开始运动，由此可判定( ) A．小球向前运动，再返回停止 B．小球向前运动，再返回，不会停止 C．小球始终向前运动 D．小球向前运动一段时间后停止 【答案】C 【解析】由 F－t 图象知：第 1s，F 向前，第 2s，F 向后，以后重复该变化，所以小球先加 速运动 1s，再减速运动 1s，2s 末刚好速度减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运 动。 题组 6 两类动力学问题的分析方法 1.一个原来静止的物体，质量是 7 kg，在 14 N 的恒力作用下，则 5 s 末的速度及 5 s 内通过 的路程为( )． A．8 m/s 25 m B．2 m/s 25 m C．10 m/s 25 m D．10 m/s 12.5 m 【答案】C 【解析】物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动．由牛顿第二定律 和运动学公式得：a＝ F m＝14 7 m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，x＝1 2at2＝1 2×2×25 m＝ 25 m. 2．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为 30°的山 坡以加速度 a 上行，如图 325 所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个 质量为 m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则( ) A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物块受到的滑动摩擦力为 1 2mg＋ma D．小物块受到的静摩擦力为 ma 【答案】A 3．趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为 M、m， 球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计， 则( ) A．运动员的加速度为 gtan θ B．球拍对球的作用力为 mg C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ D．若加速度大于 gsin θ，球一定沿球拍向上运动 【答案】A 【解析】网球受力如图甲所示， 根据牛顿第二定律得 FNsin θ＝ma，又 FNcos θ＝mg，解得 a＝gtan θ，FN＝ mg cos θ，故 A 正 确、B 错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作 用力为 F＝ （M＋m）g cos θ ，故 C 错误；当 a>gtan θ时，网球才向上运动，由于 gsin θ