2018届二轮复习客观题专题六立体几何课件（17张)（全国通用） 17页

专题六 立体几何 【近 4 年新课标卷考点统计 】 【 考试内容 】 空间几何体的三视图；空间几何体的表面积及体积； 线与线、线与面、面与面之间的平行关系及垂直关系；点到平面的距离 年份 试卷类型 2014 2015 2016 2017 新课标Ⅰ卷 10 10 10 10 新课标Ⅱ卷 10 10 10 10 新课标 Ⅲ 卷 10 10 一、简单几何体的表面积和体积的计算公式 1 . 圆柱、圆锥、球的表面积( c 是底面周长, l 为母线长) 圆柱的侧面积 S = cl =2 πrl ,表面积 S =2 πrl +2 πr 2 =2 πr ( r + l ); 圆锥的侧面积 S = cl = πrl ,表面积 S = πr 2 + πrl = πr ( r + l ); 球的表面积 S= 4 πR 2 . 二、空间几何体的三视图和直观图 投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点； 把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的 . 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图 . 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图 . 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图 . 画三视图的原则： 正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样 注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形 三 、 点、直线、平面之间的位置关系 2. 直线、平面之间的位置关系 （ 1 ）空间两条直线 相交：有一个公共点 平行：没有公共点 异面：没有公共点，不同在任何一个平面内 （ 2 ）空间角 ① 异面直线所成角：已知两条异面直线 a , b ，经过空间任一点 O 作直线 a / ∥ a ， b / ∥ b ，我们把 a / , b / 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 与 b 所成的角（或夹角） . 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说两条异面直线互相垂直 . 异面直线所成的角的范围为 (0°,90°] ② 直线与平面所成角：直线与平面斜交时，直线与其在平面内的投影所夹的锐角叫做直线与平面的夹角 . 直线与平面平行或在平面内时，直线与平面的夹角为 0°. 直线与平面垂直时，直线与平面的夹角为 90°. 直线与平面夹角的范围为 [0°,90°]. （ 3 ）线面关系网络图 （ 4 ）线面关系判定与性质 条件 结论 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 线线平行 如果 a ∥ b , b ∥ c , 那么 a ∥ c 如果 a ∥ α , a ⊂ β , β ∩ α= b , 那么 a ∥ b 如果 α ∥ β , α ∩ γ= a , β ∩ γ= b , 那么 a ∥ b 如果 a ⊥ α , b ⊥ α , 那么 a ∥ b 线面平行 如果 a ∥ b , a ⊄ α , b ⊂ α , 那么 a ∥ α —— 如果 α ∥ β , a ⊂ α , 那么 a ∥ β —— 面面平行 如果 a ⊂ α , b ⊂ α , c ⊂ β , d ⊂ β , a ∥ c , b ∥ d , a ∩ b=P , 那么 α ∥ β 如果 a ⊂ α , b ⊂ α , a ∩ b=P , a ∥ β , b ∥ β , 那么 α ∥ β 如果 α ∥ β , β ∥ γ , 那么 α ∥ γ 如果 a ⊥ α , a ⊥ β , 那么 α ∥ β 条件 结论 线线垂直 线面垂直 面面垂直 平行关系 线线垂直 勾股定理 ; 两线夹角 90° 如果 a ⊥ α , b ⊂ α 那么 a ⊥ b 如果三个平面两两垂直 , 那么它们交线两两垂直 如果 a ∥ b , a ⊥ c , 那么 b ⊥ c 线面垂直 如果 a ⊥ b , a ⊥ c , b ⊂ α , c ⊂ α , b ∩ c=P , 那么 a ⊥ α —— 如果 α ⊥ β , α ∩ β= b , a ⊂ α , a ⊥ b , 那么 a ⊥ β 如果 a ⊥ α , b ∥ a , 那么 b ⊥ α 面面垂直 定义 ( 二面角等于 90°) 如果 a ⊥ α , a ⊂ β , 那么 β ⊥ α —— —— D 考点训练 5 . 给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 其中,为真命题的是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 考点训练 【 解析 】 显然 ① 和 ③ 是假命题，故否定 A,B,C ，故选 D. D 考点训练 8 . 正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有 ( ) A.20 B.15 C.12 D.10 D 考点训练 【 解析 】 投影的比例线段长度与原题一致，故选 D. 20 . 如图△ ABC 为正三角形, AA' ∥ BB' ∥ CC' , CC' ⊥平面 ABC 且3 AA' = BB' = CC' = AB ,则多面体 ABC — A'B'C' 的正视图(也称主视图)是 ( ) D C 考点训练 21. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ） A.72 π B.48π C.30π D.24π 考点训练 详见 《 艺考生文化课冲刺点金 · 数 学 》 书中 P23-27 其他题