【数学】2021届一轮复习北师大版（文）选修4－5　第1讲　绝对值不等式作业 4页

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2021-05-24 发布

【数学】2021届一轮复习北师大版（文）选修4－5　第1讲　绝对值不等式作业

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第1讲　绝对值不等式 ‎[基础题组练]‎ ‎1．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.‎ ‎(1)证明：－3≤f(x)≤3；‎ ‎(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．‎ 解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5|‎ ‎＝当2a成立有解，求a的取值范围；‎ ‎(2)解不等式f(x)a成立有解，应有a3，‎ 所以x<－1；‎ 当－1－2x＋1.‎ 所以1－3，故x≥2.‎ 综上所述，不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ ‎5．(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)＝|4x－1|－|x＋2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)<8；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＋5|x＋2|－，无解；‎ 当－2－，‎ 即－9.‎ 解得a<－1或a>9.‎ ‎6．(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)＝|x－2a|，a∈R，若∀x∈R，f(x)都满足f(x)＝f(4－x)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若∃x∈R，使得不等式f(2x－1)－f(x)≤4－2m成立，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)因为f(x)＝f(4－x)，x∈R，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)＝|x－2a|的图象关于直线x＝2a对称，所以2a＝2，a＝1.‎ ‎(2)令h(x)＝f(2x－1)－f(x)＝|2x－3|－|x－2|＝h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以h(x)min＝h()＝－，故－≤4－2m，解得m≤，故实数m的取值范围是.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．(2020·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>2；‎ ‎(2)记函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，若对任意的x∈R，不等式|k－1|2的解集为{x|x<－或x>0}．‎ ‎(2)g(x)＝f(x)＋f(－x)＝|x－1|＋|x＋1|＋(|2x＋1|＋|2x－1|)≥|(x－1)－(x＋1)|＋|(2x＋1)－(2x－1)|＝4，‎ 当且仅当，即x∈[－，]时取等号，‎ 若对任意的x∈R，不等式|k－1|

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