2018届二轮复习第2部分第4讲转化与化归思想课件（25张）（全国通用） 24页

第二部分 思想方法精析 第四讲 　 转化与化归思想 1 高考考点聚焦 2 命题热点突破 高考考点聚焦 一、转化与化归思想的含义 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法，一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题． 二、转化与化归的常见方法 1 ．直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题． 2 ．换元法：运用 “ 换元 ” 把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题． 3 ．数形结合法：研究原问题中数量关系 ( 解析式 ) 与空间形式 ( 图形 ) 关系，通过互相变换获得转化途径． 4 ．等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的目的． 5 ．特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题． 6 ．构造法： “ 构造 ” 一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题． 7 ．坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径． 8 ．类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求． 9 ．参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解决． 10 ．补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合 A ，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集 U ，通过解决全集 U 及补集 ∁ U A 使原问题获得解决，体现了正难则反的原则． 命题热点突破 命题方向 1 　特殊与一般的转化 B 　 『 规律总结 』 化一般为特殊的应用 (1) 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． (2) 对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案． (3) 对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案． (0 ，－ 1) 　 [ 解析 ] 　 找特殊情况，当 AB ⊥ y 轴时， AB 的方程为 y ＝ 1 ，则 A ( － 2,1) ， B (2,1) ，过点 A 的切线方程为 y － 1 ＝－ ( x ＋ 2) ，即 x ＋ y ＋ 1 ＝ 0. 同理，过点 B 的切线方程为 x － y － 1 ＝ 0 ，则 l 1 ， l 2 的交点为 (0 ，－ 1) ． 命题方向 2 　函数、方程、不等式之间的转化 A 　 『 规律总结 』 函数、方程与不等式相互转化的应用 (1) 函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助． (2) 解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值 ( 值域 ) 问题，从而求出参变量的范围． 命题方向 3 　正难则反的转化 B 　 [ 解析 ] 　 g ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ ( m ＋ 4) x － 2 ， 若 g ( x ) 在区间 ( t, 3) 上总为单调函数， 则 ① g ′ ( x ) ≥ 0 在 ( t, 3) 上恒成立，或 ② g ′ ( x ) ≤ 0 在 ( t, 3) 上恒成立．由 ① 得 3 x 2 ＋ ( m ＋ 4) x － 2 ≥ 0 ， 『 规律总结 』 转化化归思想遵循的原则 (1) 熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题． (2) 简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为简单的问题． (3) 直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题 ( 如数形结合思想，立体几何向平面几何问题转化 ) ． (4) 正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题． D