苏教版数学八年级上册课件2-2轴对称的性质 21页

2.2轴对称的性质 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫 作轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线 对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么 就说这两个图形成轴对称. 这条直线就是对称轴. 复习引入 导入新课 讲授新课 垂直并且平分一条线段的直线，叫作这 条线段的垂直平分线，如上图，AA’的 垂直平分线是l 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔 尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 43 21 A B C D F E F' D' C' E' A' B' 轴对称的性质 （1）两个“14”有什么关系？ 43 21 A B C D F E F' D' C' E' A' B' 打开 （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l 有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 与直线l垂直. AB∥A′B′，CD∥C′D′. ∠1=∠2，∠3=∠4. 成轴对称图形. 做一做： 右图是一个轴对称图形： （1）找出它的对称轴. （2）连接点A与点A1的线段与 对称轴有什么关系？连接 点B与点B1的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 与对称轴垂直. （3）线段AD与线段A1D1有什么 关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系?∠3 与∠4呢？说说你的理由？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 思考：综合以上问题，你能得到什么结论？ A A1AD=A1D1，BC=B1C1. ∠1=∠2，∠3=∠4. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称 轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 轴对称的性质 总结归纳 典例精析 例1 画出△ABC关于直线l的对称图形． 解：如图所示． 方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可． 例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称 的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， ∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40° －40°＝130°. A 例3 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中 阴影部分的面积为(　　) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的 面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD 的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被__________垂直平分. 2.下图是轴对称图形，相等的线段是____________ ________，相等的角是__________. A B C DE 对称轴 AB=CD, BE=CE ∠B=∠C 随堂练习 3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两 个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对 应角； (2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分 别被对称轴垂直平分. 4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B 为______. 解析：由轴对称的性质可得∠A 1 =∠A=50°， ∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－ 30°=100°. 100° 5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画 出它们的另一半(直线L为对称轴). 解：如图所示. 1.如图，已知点A，B直线MN同侧两点，点A1，A 关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连 接AP. （1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 . 5cm A B P A1 NM 拓展提升 （2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B 的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水 引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建 的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学 知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠. A B PM N A B M A1 2.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P 关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分 别交OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm， 则△PCD的周长为 . 10cm. .P2 P. P1 C D B A O 轴对称 的性质 1.成轴对称的两个图形 中，对应点的连线被对 称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应 角相等 课堂小结