高考小题标准练十二理新人教版 6页

高考小题标准练(十二) 满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！ 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=1+i，则 =( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】选 A.由题意 z= = =1-i，则 =1+i. 2.已知集合 A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x≤2}，则 A∪B=( ) A.[1，4] B.[1，3] C.(0，4] D.(-∞，4] 【解析】选 C.因为 A=[1，3]，B=(0，4]，所以 A∪B=(0，4]. 3.已知命题 p：∃x0∈R， +ax0-4<0，命题 q：∀x∈R，2x<3x，则下列命题是真命题的是 ( ) A.p∧q B.p∧( q) C.( p)∧( q) D.( p)∧q 【解析】选 B.由方程 x2+ax-4=0 得，Δ=a2-4×(-4)=a2+16>0，所以命题 p 为真命题.当 x=0 时，20=30=1，所以命题 q 为假命题，所以 p∧q 为假命题，p∧( q)为真命题，( p)∧( q) 为假命题，( p)∧q 为假命题. 4.向量 a，b 满足|a|=1，|b|= ，(a+ b)⊥(2a- b)，则向量 a 与 b 的夹角为( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 【解析】选 C.因为(a+ b)·(2a- b)=0， 所以 2a2+a·b-b 2=0，即 a·b=-2a2+ b 2=0，故 a⊥b，向量 a 与 b 的夹角为 90°. 5.如图 F1，F2 是双曲线 C1：x2- =1 与椭圆 C2 的公共焦点，点 A 是 C1，C2 在第一象限的公共 点.若|F1F2|=|F1A|，则 C2 的离心率是( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.由题意知，|F1F2|=|F1A|=4， 因为|F1A|-|F2A|=2，所以|F2A|=2， 所以|F1A|+|F2A|=6， 因为|F1F2|=4，所以 C2 的离心率是 = . 6.某市环保部门准备对分布在该市的 A，B，C，D，E，F，G，H 八个不同监测点的环境监测 设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天 至少去一个监测点进行检测维护，其中 A，B 两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D， E 三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为 ( ) A.36 种 B.40 种 C.48 种 D.60 种 【解析】选 D.按 F 的安排情况进行分类：F 在星期一或星期二时有 种；F 在星期三或 星期四时有 ( + )种.所以不同的安排方法有 60 种. 7.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一 日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( ) A.150 B.160 C.170 D.180 【解析】选 C.由题知该男子每天所走里数为等差数列， 设为{an}，Sn 是其前 n 项和，则 S9= =9a5=1260，所以 a5=140. 由题知 a1+a4+a7=3a4=390，所以 a4=130. 所以等差数列的公差为 d=a5-a4=10， 则 a8=a5+3d=170. 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A.3 B.2 C. D. 【解析】选 A.依题意，几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对)，其中底面边 长是 2、高是 3，因此其体积等于 ×2× ×3=3 . 9.函数 f(x)=lg(|x|+1)-sin2x 的零点个数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】选 D.令 f(x)=lg(|x|+1)-sin2x=0， 得 lg(|x|+1)=sin2x， 在同一直角坐标系中作出 y=lg(|x|+1)，y=sin2x 的图象，如图所示. 观察可知两个函数的图象共有 12 个交点， 即函数 f(x)=lg(|x|+1)-sin2x 有 12 个零点. 10.若点 P(x，y)是不等式组 表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式 2x-y+a≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】选 D.将不等式 2x-y+a≥0 化为 a≥y-2x， 只需求出 y-2x 的最大值即可. 令 z=y-2x，作出不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示， 平移直线 y=2x，可知在(0，3)处 z=y-2x 取到最大值 3， 则实数 a 的取值范围是 a≥3. 11.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( ) A. π∶6 B. π∶2 C.π∶2 D.5π∶12 【解析】选 B.依题意，设球的半径为 R，正方体的棱长为 a， 则有 R2=a2+ ，即 = . 因此该半球的体积与正方体的体积之比等于 πR3∶a3= π∶2. 12.已知 f′(x)是定义在 R 上的函数 f(x)的导数，满足 f′(x)+2f(x)>0，且 f(-1)=0，则 f(x)<0 的解集为( ) A.(-∞，-1) B.(-1，1) C.(-∞，0) D.(-1，+∞) 【解析】选 A.由 f′(x)+2f(x)>0 可知 e2xf′(x)+(e2x)′f(x)>0， 即 g(x)=e2xf(x)在 R 上单调递增， 由 f(-1)=0 得 g(-1)=0， 则当 f(x)<0 时，x∈ . 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知 x>0，y>0，且 + =1，若 x+2y>m2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是__________. 【解析】因为 x>0，y>0， + =1， 所以 x+2y=(x+2y) =4+ + ≥4+2 =8， 当且仅当 = ，x=2y=4 时取等号， 所以 x+2y 的最小值是 8， 则 m2+2m<8，解得-4