方差中考备忘录 1页

方差中考“备忘录”‎ 吴育弟 考点1　方差的计算 例1 已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）‎ A.16 B.5 C.4 D.3.2 ‎ 解析：因为＝＝4，‎ 所以s2＝＝3.2．故选D.‎ 考点2　方差性质的运用 例2 已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1（a为常数，a≠0）的方差是＿＿＿（用含a，s2的代数式表示）．‎ 解析：设数据x1，x2，…，xn的平均数＝，方差s2＝[(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2]．‎ 新数据组的平均数＝＝＝a+1，方差s′2＝[(ax1+1－a－1)2+(ax2+1－a－1)2+…+(axn+1－a－1)2]＝[(ax1－a)2+(ax2－a)2+…+(axn－a)2]＝[a2(x1－)2+ a2 (x2－)2+…+a2(xn－)2]＝a2×[(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2]＝a2s2.‎ 故填a2s2．‎ 考点3　创新与开放 例3 已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.‎ ‎（1）求A组数据的平均数；‎ ‎（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.‎ 你选取的B组数据是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，请说明理由.‎ 解：（1）由条件，得A组数据的平均数＝×（0+1－2－1+0－1+3）＝0.‎ ‎（2）答案不唯一.如，选取的B组数据是：1，－2，－1，－1，3.‎ 因为＝×（1－2－1－1+3）＝0，所以＝.‎ ‎＝×（02+12+22+12+02+12+32）＝，＝×（12+22+12+12+32）＝．‎ 因为＜，所以数据1，－2，－1，－1，3符合题意.‎