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- 2021-05-24 发布
7.4
动量守恒定律
—
弹簧、圆弧模型
导（
5min
）
:
从最基础的概念出发，思考最深刻的物理内涵
如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为
m
的物块
A
、
B
、
C
，
B
的左侧固定一轻弹簧
(
弹簧左侧的挡板质量不计
)
，设
A
以速度
v
0
朝
B
运动，压缩弹簧；当
A
、
B
速度相等时，
B
与
C
恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设
B
和
C
碰撞过程时间极短，求从
A
开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)AB
第一次速度相同时的速度大小？
(2) AB
第二次速度相同时的速度大小？
(3)
弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小？
(4)
整个系统损失的机械能；
2.
如图
,
水平面光滑
,
现将一小球从
A
点正上方距
A
点
h
处由静止释放
,
最后从
B
点冲出
,
在空中能上升的最大高度为
0.8h,
下列说法正确的是
( )
A.
小球和小车组成的系统动量守恒
B.
小球离开小车后做竖直上抛运动
C.
小球离开小车后做斜上抛运动
D.
小球第二次冲出轨道后在空中能上升
的最大高度为
0.6h
1
：
A
、
B
与弹簧连接质量分别为
m
1
和
m
2
，水平面光滑。给
A
水平向右的速度
3m/s
，以此刻为计时起点
( ) A
．在
t
1
、
t
3
时刻两物块达到共同速度
1m/s
，且弹簧都是处于压缩状态
B
．从
t
3
到
t
4
时刻弹簧由压缩 状态恢复到原长
C
．两物体的质量之比为
m
1:
m
2=1:2 D
．在
t
2
时刻
A
和
B
的动能之比为
E
k1:
E
k2=1:8
B
CD
展
自由展示
展
①提纲图
2
，小球到达最低点时对圆弧的压力是多大？如何求？
②提纲图
2
，若把圆弧从中间截开，小球还能否上升到右端最高点？
③提纲图
2
，若在圆弧左端放议挡板，小球还能否上升到右端最高点？
④提纲图
3
，若小车是
1/4
圆弧，则小球飞离小车后对地做什么运动？相对车做什么运动？
⑤提纲图
3
，若小车是
1/4
圆弧，则小球能否逃离小车？
若小车不是
1/4
圆弧，则小球能否逃离小车？
评：
展
如图甲所示，物块
A
、
B
间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中
A
物块最初与左侧固定的挡板相接触，
B
物块质量为
2kg
。现解除对弹簧的锁定，在
A
离开挡板后，
B
物块的
v
－
t
图如图乙所示，则可知
A.
A
的质量为
4kg
B.
运动过程中
A
的最大速度为
v
m=4m/s
C.
在
A
离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒
D.
在
A
离开挡板后弹簧的最大弹性势能为
3J
BD
评
如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球
a
和
b
，
a
球质量为
2
m
、带电量为
+
q
，
b
球质量为
m
、带电量为
+2
q
，两球相距较远且相向运动．某时刻
a
、
b
球的速度大小依次为
v
和
1.5
v
，由于静电斥力的作用，它们不会相碰．则下列叙述正确的是（ ）
A.
两球相距最近时，速度大小相等、方向相反
B.
a
球和
b
球所受的静电斥力对两球始终做负功
C.
a
球一直沿原方向运动，
b
球要反向运动
D.
a
、
b
两球都要反向运动，但
b
球先反向
D
1.
如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块
B
相连，
B
静止在水平导轨上的
O
点，此时弹簧处于原长．另一质量与
B
相同的滑块
A
从导轨上的
P
点以初速度
v0
向
B
滑行，当
A
滑过距离
l
时，与
B
相碰．碰撞时间极短，碰后
A
、
B
粘在一起运动．设滑块
A
和
B
均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为
μ
．重力加速度为
g
．求：
（
1
）碰后瞬间，
A
、
B
共同的速度大小；
（
2
）若
A
、
B
压缩弹簧后恰能返回到
O
点并停止，求弹簧的最大压缩量．
评
如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为
m
的木板
B
，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为
2
m
的木块
A
以速度
v
0
从板的右端水平向左滑上木板
B
。在木块
A
与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是
A.
弹簧压缩量最大时，
B
板运动速率最大
B.
B
板的加速度一直增大
C.
弹簧给木块
A
的冲量大小为
D.
弹簧的最大弹性势能为
评
D
练
：
光滑水平桌面上
，
A
、
B
质量分别为
2 m
和
m
。
当用板挡住
A
球而只释放
B
球时
,B
球被弹出落于距桌面水平距离为
s
的水平地面上
,
如图，问当用同样的程度压缩弹簧
,
取走
A
左边的挡板
,
将
A
、
B
同时释放
,B
球的落地点距桌面距离为
多少？
展
【
方法归纳
】
找准
临界点
，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：
（
1
）
弹簧处于最长或最短状态
：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。
（
2
）
弹簧恢复原长时
：两球速度有极值，
含弹簧系统的动量、能量问题
如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁．现让一个小球自左端槽口
A
的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点
A
进入槽内，则以下说法中正确的是
(
)
A
．小球在半圆形槽内运动的全过程中只有重力对它做功
B
．小球在半圆形槽内运动的全过程中小球与槽组成的系统机械能不守恒
C
．小球从最低点向右侧最高点运动过程中小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D
．小球离开槽右侧最高点以后，将做竖直上抛运动