第2章 简单事件的概率（知识点汇总·浙教9上） 2页

第 2 章 简单事件的概率 知识点一 必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生， 这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。 必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。 知识点二 事件发生的可能性的大小 必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事 件发生的可能性的大小有可能不同。 知识点二 概率 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的 概率，记作 P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其 中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= n m 。由 m 和 n 的含义可知 0≤m≤n，因此 0≤ n m ≤1， 因此 0≤P（A）≤1. 当 A 为必然事件时，P（A）=1；当 A 为不可能事件时，P（A）=0. 知识点三 用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其 中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= n m 。 知识点二 用列表发求概率 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结 果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能 的次数和方式，并求出概率的方法。 知识点三 用树形图求概率 当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结 果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。 （1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。 （2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。 知识点四 用频率估计概率 在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量 重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率 作为这个事件的概率的估计值。 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 n m 稳定于某一个常数 P，那么事件 A 发生的 频率 P（A）=p 。