人教a版高中数学选修1-1课时自测当堂达标：3-3-3函数的最大（小）值与导数精讲优练课型word版含答案 2页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时自测·当堂达标 1.函数 f(x)=x3-3x(|x|<1) ( ) A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值 C.无最大值,但有最小值 D.既无最大值,也无最小值 【解析】选 D.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当 x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以 f(x)在(-1,1)上 是单调递减函数,无最大值和最小值,故选 D. 2.函数 y= 的最大值为 ( ) A.e-1 B.e C.e2 D. 【解析】选 A.令 y′= =0,解得 x=e.当 x>e 时,y′<0;当 00,所以 y= 的 极大值为 ,因为 y= 在其定义域内只有一个极值,所以 ymax= . 3.f(x)=x3-12x+8 在上的最大值为 M,最小值为 m,则 M-m= . 【解析】f′(x)=3x2-12,令 f′(x)=0 得 x=2 或 x=-2. 又 f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1, 所以 M=24,m=-8, 所以 M-m=32. 答案:32 4.函数 f(x)= 的最大值为 . 【解析】方法一:f′(x)= =0⇒x=1. 进一步分析,最大值为 f(1)= . 方法二:f(x)= = ≤ , 当且仅当 = 时,即 x=1 时,等号成立, 故 f(x)max= . 答案: 5.已知函数 f(x)=2x3-6x2+a 在上有最小值-37,求 a 的值,并求 f(x)在上的最大值. 【解析】f′(x)=6x2-12x=6x(x-2). 由 f′(x)=0,得 x=0 或 x=2. 当 x 变化时,f′(x), f(x)的变化情况如下表: x -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 f′(x) + 0 - 0 f(x) -40+a ↗ 极大值 a ↘ -8+a 所以当 x=-2 时,f(x)min=-40+a=-37, 所以 a=3. 所以当 x=0 时,f(x)取到最大值 3. 关闭 Word 文档返回原板块