高考数学理专题练习题三角形中的不等和最值问题无答案 3页

三角形中的不等和最值问题 ‎1.已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为___________. ‎ ‎2.已知， ， 是锐角的内角， ， 所对的边， ，且满足，则的取值范围是__________．‎ ‎3.设的内角所对的边分别为且.若,则的周长的取值范围为： ‎ ‎4.已知的内角的对边分别是，且 ，若，则的取值范围为__________．‎ ‎5.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值范围一定属于（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.在中，角所对边的长为，设为边上的高，且，则的最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎7. 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cos Bcos C的最大值为(　　) ‎ A. 1 B. ＋1 C. D. 3‎ ‎8 .锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是 （ ）‎ A.(-2,2) B.(0,2） C.(,2) D.(,)‎ ‎9.已知分别是内角的对边， ，当时， 面积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）‎ A. 28 B. 36 C. 48 D. 56‎ ‎11.在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12．在非直角中 “”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎13.在中，角，，的对边分别为，，，且，，若三角形有两解，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14.在中，内角的对边分别为，满足，且，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎15. 在中，内角所对的边分别为，已知， ， ，设的面积为， ，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16.在中，内角所对的边为，满足.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求的面积的最大值.‎ ‎17.已知的角所对的边分别是，设向量，，.‎ ‎（I）若∥，求角B的大小； ‎ ‎（II）若，边长，求的面积的最大值．‎ ‎18.六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得, 千米， 千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.‎ ‎（Ⅰ）求四边形的外接圆半径；‎ ‎（Ⅱ）求该棚户区即四边形的面积的最大值.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；‎ ‎（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围．‎ ‎20.已知分别是的三个内角的对边，.‎ ‎(1)求角的大小； ‎ ‎(2)若的面积，求周长的最小值.‎ ‎21．设函数 .‎ ‎（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；‎ ‎（2）已知中，角的对边分别为，若， ，求的最小值.‎