【数学】2020届一轮复习北师大版集合课时作业 4页

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2021-05-24 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版集合课时作业

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‎2020届一轮复习北师大版集合课时作业一、选择题 ‎1．(2018·广东高考)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝(　　)‎ A．{0，－1} B．{0}‎ C．{1} D．{－1,1}‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　M∩N＝{1}，故选B.‎ ‎2．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1≤x≤2}，则A∪B等于(　　)‎ A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}‎ C．{x|05}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|50}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)由题意得B＝{x|x≥2}，‎ 又A＝{x|－1≤x<3}，如图．‎ ‎∴A∩B＝{x|2≤x<3}．‎ ‎(2)由题意得，C＝{x|x>－}，‎ 又B∪C＝C，故B⊆C，∴－<2，∴a>－4.‎ ‎∴实数a的取值范围为{a|a>－4}．‎ ‎10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　因为A∪B＝A，所以B⊆A，‎ 由已知得A＝{1,2}．‎ ‎(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，‎ 得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．‎ ‎(2)若2∈B，则2×22－‎2a＋2＝0，得a＝5.‎ 此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝⃘A，‎ 所以a＝5不符合题意．‎ ‎(3)若B＝∅，则a2－16<0，‎ 得－40，所以‎2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．‎ ‎2．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎[答案]　C ‎[解析]　事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．‎ 二、填空题 ‎3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.‎ ‎[答案]　{2}　{－3,0,2}‎ ‎[解析]　∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，‎ ‎∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．‎ ‎4．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．‎ ‎[答案]　－3≤a<－1‎ ‎[解析]　由题意A∪B＝R得下图，‎ 则得－3≤a<－1.‎ 三、解答题 ‎5．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.‎ ‎[解析]　因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，‎ 即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．‎ 所以解得所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}．‎ 所以A∪B＝{－2，－1,4}．‎ ‎6．设集合A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求m的值．‎ ‎[解析]　∵A∩B＝B，∴B⊆A.‎ ‎∵A＝{－2}≠∅，‎ ‎∴B＝∅或B≠∅.‎ 当B＝∅时，方程mx＋1＝0无解，此时m＝0.‎ 当B≠∅时，此时m≠0，则B＝{－}，‎ ‎∴－∈A，即有－＝－2，得m＝.‎ 综上，得m＝0或m＝.‎ ‎7．已知A＝{x|a≤x≤－a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．‎ ‎(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；‎ ‎(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)①当A＝∅时，A∩B＝∅，‎ ‎∴a>－a＋3，∴a>.‎ ‎②当A≠∅时，要使A∩B＝∅，必须满足，解得－1≤a≤.‎ 综上所述，a的取值范围是a≥－1.‎ ‎(2)∵A∪B＝R，∴，解得a≤－2.‎ 故所求a的取值范围为a≤－2.‎

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