华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17 18页

第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 2 一次函数的图象 第2课时 一次函数与坐标轴的交点及 实际问题中一次函数的图象 1.一次函数y=kx+b的图象是什么图形？ 2.几个点可以确定一条直线？ 两点确定一条直线. y=kx+b的图象是一条直线. 两个点. 3.画一次函数图象时，只取几个点就可以了？ 你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取 比较简单. 思考 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 作出一次函数 y=－2x+5的图象. 列表： x … 0 2.5 … y=-2x+5 … …05 描点、连线. A B y=-2x+5 y x 取坐标轴上的点或坐 标是整数的点比较简单. 一次函数与坐标轴的交点1 问题1 一次函数 y = k x + b(k≠0) (1) 当 x = 0 时，y =0 · k + b = b， 所以一次函数 y = k x + b 经过点 ( 0 ， b ) . (2) 当 y = 0 时，k x + b = 0，x = 所以一次函数 y = k x + b 经过点( ， 0). 1.一次函数 y = k x + b (k≠0)是经过点 ( 0，b )和 ( ，0)的一条直线. 2. b k  b k  ， b k  合作探究 因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当b=0时 的特殊情况， 所以正比例函数y=kx是经过点（0，0）和（1， k）的一条直线，即正比例函数过原点. 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线. 解：直线与x轴的交点 为 与y轴的 交点为（0，-3）. 过两点画出直线如图. 3 02     ， ， -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1-2 x 1 y y=-2x-3 例1 如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交 于点B. (1)求A、B两点的坐标； 解：(1)令y＝0，得x＝ ∴点A的坐标为 令x＝0，得y＝3， ∴点B的坐标为(0，3)． 3 2  ， 3 02     ， ； 例2 (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P， 且使OP＝2OA，求△ABP的面积． (2)设点P的坐标为(x，0)，则x＝±3， ∴点P的坐标为P1(3，0)、P2(－3，0)， ∴S△ABP1 ＝ × ×3＝ ， S△ABP2 ＝ × ×3＝ ， ∴△ABP的面积为 或 . 1 2 9 2 27 4 1 2 3 2 9 4 27 4 9 4 直线y=kx+b （k≠0）与 坐标轴的交点 注意：|b|， 是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的 两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为（0，b） 方程kx+b=0的解是x= b k  0b k     ， b k  小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每支定 价1元8角，写出买笔芯后剩余的钱y(元)与买笔芯的数量 x(支)之间的函数关系式，并画出函数的图象． 实际问题中的一次函数图象 解：根据题意，得函数关系式 为y＝10－1.8x，x的范围是 0≤x≤ ，且x为 整数，故 函数的图象为一条线段上间 断的点. 50 9 2 问题2 汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公 路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是 s=570-95t，试画出这个函数的图象. 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴 和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画 出平面直角坐标系. 例3 O 190 285 1 2 3 t(时) 95 4 5 6 7 380 475 570 s（千米） 当s=0时，t=6. 又t≥0，所以自变量t的取值范围为 0≤t≤6. 函数的图象是一条线段. 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm， 悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过8 kg)，弹簧的长度 就增加0.5 cm.写出弹簧的长度y(cm)和悬挂物的质量 x(kg)之间的函数关系式，指出 自变量的取值范围，并画出 这个函数的图象. 解:由题意，得函数关系式 为 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤8.函数图象如图： y O 12 16 1 122y x  ， x 例4 试说明无论m为何值，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6 的图象都过某一定点. 解：由y = (m+1) x + 2m﹣6，得 y -x+6= (x+2)m. 令y -x+6=0 ，x+2=0， 得 x=-2 ，y=-8. 所以，无论m为何值，函数 y = (m+1) x + 2m﹣ 6的图象都过点(-2，-8). 例5 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象： 当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线； 当a≤x≤c(a