2020届二轮复习高考审题答题五解析几何热点问题课件（24张）（全国通用） 24页

核心热点 真题印证 核心素养 直线与椭圆的位置关系 2018· Ⅲ ， 20 ； 2017· Ⅱ ， 20 数学运算、逻辑推理 直线与抛物线的位置关系 2018· Ⅰ ， 20 ； 2017· Ⅰ ， 20 ； 2016· Ⅲ ， 20 ； 2016· Ⅰ ， 20 ； 2018· Ⅱ ， 20 数学运算、逻辑推理 最值与范围问题 2016· Ⅱ ， 21 数学运算、逻辑推理 与圆有关的综合问题 2017· Ⅲ ， 20 数学运算、逻辑推理 教材链接高考 —— 求曲线方程及直线与圆锥曲线 [ 教材探究 ] ( 引自人教 A 版 选修 1 － 1P42 习题 A5(1)(2)) 求适合下列条件的椭圆的标准方程： [ 试题评析 ] 　 1. 问题涉及解析几何中最重要的一类题目：求曲线的方程，解决的方法都是利用椭圆的几何性质 . 2. 对于 (1) 给出的两点并不是普通的两点，而是长轴和短轴的端点，这就告诉我们要仔细观察、借助图形求解问题， (2) 中条件给出 a ， b 的值，但要讨论焦点的位置才能写出椭圆方程 . 又由 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ，可得 2 a ＝ 3 b . 可得 ab ＝ 6 ，从而 a ＝ 3 ， b ＝ 2. (2) 设点 P 的坐标为 ( x 1 ， y 1 ) ，点 Q 的坐标为 ( x 2 ， y 2 ). 由已知有 y 1 > y 2 >0 ，故 | PQ |sin ∠ AOQ ＝ y 1 － y 2 . 教你如何审题 —— 圆锥曲线中的证明、开放问题 【例题】 (2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 设抛物线 C ： y 2 ＝ 2 x ，点 A (2 ， 0) ， B ( － 2 ， 0) ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点． (1) 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； (2) 证明： ∠ ABM ＝ ∠ ABN . [ 审题路线 ] [ 自主解答 ] (1) 解　 当 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x ＝ 2 ，代入抛物线方程 y 2 ＝ 2 x ，可得 M 的坐标为 (2 ， 2) 或 (2 ，－ 2) ． 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y ＝ k ( x － 2)( k ≠ 0) ， M ( x 1 ， y 1 ) ， N ( x 2 ， y 2 ) ，则 x 1 >0 ， x 2 >0. 探究提高 　 (1) 解决本题的关键是分析图形，把图形中 “ 角相等 ” 关系转化为相关直线的斜率之和为零，类似的还有圆过定点问题，转化为在该点的圆周角为直角，进而转化为斜率之积为－ 1 ；线段长度的比问题转化为线段端点的纵坐标或横坐标之比； (2) 解决此类问题，一般方法是 “ 设而不求 ” ，通过 “ 设参、用参、消参 ” 的推理及运算，借助几何直观，达到证明的目的 . 设 M ( x 1 ， y 1 ) ， N ( x 2 ， y 2 ) ， 因为 △ AMF 与 △ MFN 的面积相等， 所以 | AM | ＝ | MN | ，所以 2 x 1 ＝ x 2 ＋ 4. ③ 将 ④ 代入到 ⑤ 式，整理化简得 36 k 2 ＝ 5. 满分答题示范 —— 圆锥曲线中的定点、定值问题 【例题】 (12 分 )(2018· 北京卷 ) 已知抛物线 C ： y 2 ＝ 2 px 经过点 P (1 ， 2). 过点 Q (0 ， 1) 的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A ， B ，且直线 PA 交 y 轴于 M ，直线 PB 交 y 轴于 N . (1) 求直线 l 的斜率的取值范围； [ 规范解答 ] [ 高考状元满分心得 ] ❶ 得步骤分：抓住得分点的步骤， “ 步步为赢 ” ，求得满分 . 如第 (1) 问中联立直线方程和抛物线方程  ，对直线斜率取值的讨论  . ❷ 得关键分：解题过程中不可忽视关键点，有则给分，无则没分 . 如第 (1) 问中求抛物线的方程  ，第 (2) 问中求点 M 和 N 的纵坐标  . [ 构建模板 ] 【规范训练】 (2019· 西安 质检 ) 设抛物线 C ： y 2 ＝ 2 px ( p >0) 的焦点为 F ，准线为 l . 已知以 F 为圆心、 4 为半径的圆与 l 交于 A ， B 两点， E 是该圆与抛物线 C 的一个交点， ∠ EAB ＝ 90°. (1) 求 p 的值； (2) 已知点 P 的纵坐标为－ 1 且在抛物线 C 上， Q ， R 是抛物线 C 上异于点 P 的另外两点，且直线 PQ 和直线 PR 的斜率之和为－ 1 ，试问直线 QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由 . 解　 (1) 由题意及抛物线的定义，有 | AF | ＝ | EF | ＝ | AE | ＝ 4 ， 所以 △ AEF 是边长为 4 的正三角形 . 设准线 l 与 x 轴交于点 D ， (2) 设直线 QR 的方程为 x ＝ my ＋ t ，点 Q ( x 1 ， y 1 ) ， R ( x 2 ， y 2 ). 则 y 1 ＋ y 2 ＝ 4 m ， y 1 y 2 ＝－ 4 t ， Δ ＝ 16 m 2 ＋ 16 t >0.