2019届二轮复习小考点抢先练，基础题不失分命题与充要条件课件（47张） 47页

第一篇　小考点抢先练 ， 基础题不失分 第 2 练　命题与充要条件 明晰 考 情 1. 命题角度：命题和充要条件的判断在高考中经常考查，一般以选择题的形式出现，常以不等式、向量、三角函数、立体几何中的线面关系及数列等为载体进行考查 . 2 . 题目难度：低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　命题及其关系 要点重组 　 (1) 写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时要搞清命题的条件和结论 . (2) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 . 核心考点突破练 1. 下列命题是真命题的是 A. 若 lg x 2 ＝ 2 ，则 x ＝ 10 B. 若 x ＝ 10 ，则 lg x 2 ＝ 2 C. 若 log a 3 ＞ log a 2 ，则 0 ＜ a ＜ 1 D. 若 0 ＜ a ＜ 1 ，则 log a 3 ＞ log a 2 √ 解析　 在选项 A 中， x ＝ ±10 ， C 中， a ＞ 1 ， D 中， log a 3 ＜ log a 2. 答案 解析 2. 已知 m ， n 是两条不同直线， α ， β 是两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若 α ， β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B. 若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C. 若 α ， β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D. 若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 √ 解析　 “ 若 m ， n 垂直于同一平面，则 m ∥ n ” 和 D 中命题互为逆否命题，正确 . 答案 解析 3. 给出命题：若函数 y ＝ f ( x ) 是幂函数，则函数 y ＝ f ( x ) 的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 √ 解析　 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题 ； 它 的逆命题为 “ 若函数 y ＝ f ( x ) 的图象不过第四象限 ， 则 函数 y ＝ f ( x ) 是幂函数 ” ，显然逆命题为假命题 ， 故 原命题的否命题也为假命题 . 因此 在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题只有 1 个 . 答案 解析 4. 设 l ， m 是不同的直线， α ， β ， γ 是不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若 l ⊥ m ， m ⊥ α ，则 l ⊥ α 或 l ∥ α B. 若 l ⊥ γ ， α ⊥ γ ，则 l ∥ α 或 l ⊂ α C. 若 l ∥ α ， m ∥ α ，则 l ∥ m 或 l ⊥ m D. 若 l ∥ α ， α ⊥ β ，则 l ⊥ β 或 l ∥ β √ 答案 解析 解析　 取正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 ，如图 ， 对 选项 A ， AB ⊥ AA 1 ， AA 1 ⊥ 平面 ABCD ， 但 AB ⊥ 平面 ABCD ， AB ∥ 平面 ABCD 均不成立 ； 选项 B 显然正确； 对选项 C ， A 1 B 1 ∥ 平面 ABCD ， A 1 C 1 ∥ 平面 ABCD ， 但 A 1 B 1 与 A 1 C 1 既不平行，也不垂直； 对选项 D ， AB ∥ 平面 CDD 1 C 1 ，平面 CDD 1 C 1 ⊥ 平面 ABCD ， 但 AB ⊥ 平面 ABCD ， AB ∥ 平面 ABCD 均不成立 . 考点二　充要条件的判定 方法技巧 　充要条件判定的三种方法 (1) 定义法：定条件，找推式 ( 条件间的推出关系 ) ，下结论 . (2) 集合法：根据集合间的包含关系判定 . (3) 等价转换法：根据逆否命题的等价性判定 . A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 解析　 因为 A 为 △ ABC 的内角，则 A ∈ (0 ， π) ， 答案 解析 5 6 7 8 9 6. 设 a >0 且 a ≠ 1 ，则 “ log a b >1 ” 是 “ b > a ” 的 A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 解析　 log a b >1 ＝ log a a ⇔ b > a >1 或 0< b < a <1 ； 而 b > a 时， b 有可能为 1 . 所以 两者没有包含关系 ， 故 选 C. 答案 解析 √ 5 6 7 8 9 7. 已知条件 p ： x ＋ y ≠ － 2 ，条件 q ： x ， y 不都是－ 1 ，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 解析　 当 x ＋ y ≠ － 2 时， x ， y 不都是－ 1 ， 故 p ⇒ q . 当 x ， y 不都是－ 1 时，如 x ＝－ 3 ， y ＝ 1 ，此时 x ＋ y ＝－ 2. 故 q ⇏ p . 所以 p 是 q 的充分不必要条件 . 答案 解析 5 6 7 8 9 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 答案 解析 5 6 7 8 9 实数 x ， y 满足 ② 则必然满足 ① ，反之不成立 . 则 p 是 q 的必要不充分条件 . 故选 A. 5 6 7 8 9 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 答案 解析 5 6 7 8 9 故选 A. 5 6 7 8 9 考点三　充要条件的应用 方法技巧 　充要条件的应用主要是参数的求解，要注意： (1) 将条件之间的关系转化为集合间的关系 . (2) 区间端点要进行检验 . 10. 若 “ 0 ＜ x ＜ 1 ” 是 “ ( x － a ) [ x － ( a ＋ 2 )] ≤ 0 ” 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 A.( － ∞ ， 0] ∪ [1 ，＋ ∞ ) B.( － 1,0) C. [ － 1,0] D .( － ∞ ，－ 1) ∪ (0 ，＋ ∞ ) √ 解析　 ( x － a ) [ x － ( a ＋ 2 )] ≤ 0 ⇒ a ≤ x ≤ a ＋ 2 ， ∵ (0,1)  [ a ， a ＋ 2 ] ， 答案 解析 10 11 12 13 14 11. 已知 “ 命题 p ： ( x － m ) 2 ＞ 3( x － m ) ” 是 “ 命题 q ： x 2 ＋ 3 x － 4 ＜ 0 ” 成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 A.( － ∞ ，－ 7] ∪ [1 ，＋ ∞ ) B .( － ∞ ，－ 7) ∪ (1 ，＋ ∞ ) C. [1 ，＋ ∞ ) D .( － ∞ ， 7] √ 解析　 设 P ＝ { x |( x － m ) 2 ＞ 3( x － m )} ＝ { x |( x － m )( x － m － 3) ＞ 0} ＝ { x | x ＜ m 或 x ＞ m ＋ 3} ， Q ＝ { x | x 2 ＋ 3 x － 4 ＜ 0} ＝ { x |( x ＋ 4)( x － 1) ＜ 0 } ＝ { x | － 4 ＜ x ＜ 1}. 因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，即等价于 Q  P ， 所以 m ＋ 3 ≤ － 4 或 m ≥ 1 ，即 m ≤ － 7 或 m ≥ 1. 答案 解析 10 11 12 13 14 12. 若 “ x 2 ＞ 1 ” 是 “ x ＜ a ” 的必要不充分条件，则 a 的最大值为 _____. 解析 　 由 x 2 ＞ 1 ，得 x ＜－ 1 或 x ＞ 1. 又 “ x 2 ＞ 1 ” 是 “ x ＜ a ” 的必要不充分条件， 所以由 “ x ＜ a ” 可以推出 “ x 2 ＞ 1 ” ，反之不成立， 所以 a ≤ － 1 ，即 a 的最大值为－ 1. 答案 解析 － 1 10 11 12 13 14 13. 已知集合 A ＝ ， B ＝ { x | － 1 ＜ x ＜ m ＋ 1} ，若 “ x ∈ B ” 是 “ x ∈ A ” 的充要条件，则 m ＝ ___. 解析　 由 “ x ∈ B ” 是 “ x ∈ A ” 的充要条件，得 A ＝ B ， ∴ { x | － 1 ＜ x ＜ 3} ＝ { x | － 1 ＜ x ＜ m ＋ 1} ， ∴ m ＝ 2. 答案 解析 2 10 11 12 13 14 答案 解析 10 11 12 13 14 解析　 由 a ＞ 0 ， m 2 － 7 am ＋ 12 a 2 ＜ 0 ， 得 3 a ＜ m ＜ 4 a ，即命题 p ： 3 a ＜ m ＜ 4 a ， a ＞ 0. 10 11 12 13 14 1. 下列命题中为真命题的是 A. 命题 “ 若 x ＞ y ，则 x ＞ | y | ” 的逆命题 B. 命题 “ 若 x ＞ 1 ，则 x 2 ＞ 1 ” 的否命题 C. 命题 “ 若 x ＝ 1 ，则 x 2 ＋ x － 2 ＝ 0 ” 的否命题 D. 命题 “ 若 x 2 ＞ 0 ，则 x ＞ 1 ” 的逆否命题 易错易混专项练 √ 答案 解析 解析　 对于 A ，其逆命题是：若 x ＞ | y | ，则 x ＞ y ，是真命题，这是因为 x ＞ | y | ≥ y ，必有 x ＞ y ； 对于 B ，否命题是：若 x ≤ 1 ，则 x 2 ≤ 1 ，是假命题 . 如 x ＝－ 5 ， x 2 ＝ 25 ＞ 1 ； 对于 C ，其否命题是 ：若 x ≠ 1 ，则 x 2 ＋ x － 2 ≠ 0 . 由于 当 x ＝－ 2 时， x 2 ＋ x － 2 ＝ 0 ，故它是假命题 ； 对于 D ，若 x 2 ＞ 0 ，则 x ＞ 0 或 x ＜ 0 ，不一定有 x ＞ 1 ，因此原命题的逆否命题是假命题 . 2. “ a ≤ 2 ” 是 “ 函数 f ( x ) ＝ | x － a | 在 [ － 1 ，＋ ∞ ) 上单调递增 ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 答案 解析 √ 解析　 f ( x ) ＝ | x － a | 在 [ － 1 ，＋ ∞ ) 上单调递增 ⇔ a ≤ － 1. ∵ { a | a ≤ － 1}  { a | a ≤ 2} ， ∴“ a ≤ 2 ” 是 “ 函数 f ( x ) 在 [ － 1 ，＋ ∞ ) 上单调递增 ” 的必要不充分条件 . 解析　 对于 ① ， ac 2 ＞ bc 2 ， c 2 ＞ 0 ， ∴ a ＞ b 正确； 对于 ② ， sin 30° ＝ sin 150 ° ⇏ 30 ° ＝ 150° ， ∴② 错误； 对于 ③ ， l 1 ∥ l 2 ⇔ A 1 B 2 ＝ A 2 B 1 ， 即－ 2 a ＝－ 4 a ⇒ a ＝ 0 且 A 1 C 2 ≠ A 2 C 1 ， ∴③ 正确； ④ 显然正确 . 3. 下列命题： ① 若 ac 2 ＞ bc 2 ，则 a ＞ b ； ② 若 sin α ＝ sin β ，则 α ＝ β ； ③ “ 实数 a ＝ 0 ” 是 “ 直线 x － 2 ay ＝ 1 和直线 2 x － 2 ay ＝ 1 平行 ” 的充要条件 ； ④ 若 f ( x ) ＝ log 2 x ，则 f (| x |) 是偶函数 . 其中正确命题的序号是 ________. 答案 解析 ①③④ 解题秘籍 　 (1) 判断一个命题的真假，可以通过其逆否命题的真假判断；确定一个命题是假命题，可以利用反例 . (2) 解题时要注意将条件之间的关系转化为集合间的关系 . 1. 命题 “ 若 ac 2 > bc 2 ，则 a > b ” 的否命题是 A. 若 ac 2 > bc 2 ，则 a ≤ b B. 若 ac 2 ≤ bc 2 ，则 a ≤ b C. 若 a ≤ b ，则 ac 2 > bc 2 D. 若 a ≤ b ，则 ac 2 ≤ bc 2 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 2. 下列说法中，正确的是 A. 命题 “ 若 a ＜ b ，则 am 2 ＜ bm 2 ” 的否命题是假命题 B. 命题 “ 若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等 ” 的逆命题 是 真 命题 C. 命题 “ 若两个数的和大于零，则这两个数都大于零 ” 的否命题是 真 命题 D. 命题 “ 若 α ＜ β ，则 sin α ＞ sin β ” 是真命题 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 命题 “ 若 a ＜ b ，则 am 2 ＜ bm 2 ” 的否命题是 “ 若 a ≥ b ，则 am 2 ≥ bm 2 ” ，是真命题 ； 命题 “ 若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等 ” 的逆命题是 “ 若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 ” ，是假命题 ； 命题 “ 若两个数的和大于零，则这个两个数都大于零 ” 的否命题是 “ 若两个数的和不大于零，则这两个数不都大于零 ” ，是真命题 ； 命题 “ 若 α ＜ β ，则 sin α ＞ sin β ” 是假命题，故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 已知平面 α ， β 和直线 l 1 ， l 2 ，且 α ∩ β ＝ l 2 ，则 “ l 1 ∥ l 2 ” 是 “ l 1 ∥ α ，且 l 1 ∥ β ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 解析　 若 α ∩ β ＝ l 2 ， l 1 ∥ l 2 ， 则可能有 l 1 ⊂ α 或 l 1 ⊂ β ，充分性不成立； 若 l 1 ∥ α ， l 1 ∥ β ， α ∩ β ＝ l 2 ，则 l 1 ∥ l 2 成立，必要性成立 . 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 设 { a n } 是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则 “ q <0 ” 是 “ 对任意的正整数 n ， a 2 n － 1 ＋ a 2 n <0 ” 的 A. 充要条件 B . 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设数列的首项为 a 1 ， 则 a 2 n － 1 ＋ a 2 n ＝ a 1 q 2 n － 2 ＋ a 1 q 2 n － 1 ＝ a 1 q 2 n － 2 (1 ＋ q )<0 ，即 q < － 1 ， 故 q <0 是 q < － 1 的必要不充分条件 . 故选 C. 5. 设 a 为实数，直线 l 1 ： ax ＋ y ＝ 1 ， l 2 ： x ＋ ay ＝ 2 a ，则 “ a ＝－ 1 ” 是 “ l 1 ∥ l 2 ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 解析　 由 l 1 ∥ l 2 ，得 a 2 － 1 ＝ 0 ， 解 得 a ＝ ±1 ， 则 “ a ＝－ 1 ” 是 “ l 1 ∥ l 2 ” 的充分不必要条件，故选 A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC ， BD ，则 “ 四边形 ABCD 为菱形 ” 是 “ AC ⊥ BD ” 的 A. 充分不必要 条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 解析　 当四边形 ABCD 为菱形时，必有对角线互相垂直 ， 即 AC ⊥ BD ；当四边形 ABCD 中 AC ⊥ BD 时 ， 四边形 ABCD 不一定是菱形，还需要 AC 与 BD 互相平分 . 综 上知， “ 四边形 ABCD 为菱形 ” 是 “ AC ⊥ BD ” 的充分不必要条件 . 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 设命题 p ： f ( x ) ＝ ln x ＋ 2 x 2 ＋ mx ＋ 1 在 (0 ，＋ ∞ ) 内单调递增，命题 q ： m ≥ － 5 ，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. “ a ＝ ” 是 “ 直线 2 ax ＋ ( a － 1) y ＋ 2 ＝ 0 与直线 ( a ＋ 1) x ＋ 3 ay ＋ 3 ＝ 0 垂直 ” 的 ______ _ _____ 条件 .( 填 “ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 充要 ”“ 既不充分也不必要 ” ) 解析　 若两条直线垂直，则 2 a ( a ＋ 1) ＋ 3 a ( a － 1) ＝ 0 ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 充分不必要 9. 下列命题： ① 已知 m ， n 表示两条不同的直线， α ， β 表示两个不同的平面，并且 m ⊥ α ， n ⊂ β ，则 “ α ⊥ β ” 是 “ m ∥ n ” 的必要不充分条件； ② 不存在 x ∈ (0,1) ，使不等式 log 2 x