数学华东师大版九年级上册课件23-5 位似图形 16页

第23章 图形的相似 23.5 位似图形 1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点） 学习目标 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？ 问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？ 观察与思考 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师 通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的 图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图 片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？ 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 位似图形的概念及性质一 问题引导 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心． 概念形成： 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比. ' '，OAB OA B△ ∽△ . ' ' A'B' OA OB AB OA OB  则 探究归纳 从左图中我们可以看到， 右图呢？你得到了什么？ 2) 分别在线段OA、OB、OC、 OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ，使 得 3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ， 所得四边形A' B' C' D' 就是所要求 的图形． 2 1''''  OD OD OC OC OB OB OA OA O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2. 1) 在四边形外任选一点O（如图）， 位似图形的画法二 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个 点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B'、C'、 D'，使得 呢？如果点O取在四边形 ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． 2 1''''  OD OD OC OC OB OB OA OA O D A B C A' B' C' D' O D A B C 2.如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A'B'C' ∽△ABC，且使 相似比为1：4， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心． B A C （1）位似中心在△ABC的一条边AB上 B A C （2）以点C为位似中心 B A C 假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示 o ● ● A` B` C` ● ● ● A` B` (C`) ● ● 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结 两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对 应点的线段之外. 1.画位似图形的一般步骤： 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳 1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 为什么？ O A B C D 解：AB∥CD. ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB ∽△OCD， ∴∠OAB=∠C， ∴AB∥CD. 当堂练习 2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． O A B C 解：①作射线OA 、OB 、 OC ， ②分别在OA、OB 、OC 上 取点A' 、B' 、C' 使得 1 ' ' ' 2 OA OB OC OA OB OC    ③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形. A' B' C' 3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5 倍的五边形A'B'C'D'E'. D B E C O ● A ● ● ● ● ● A` B` D` C` E` 课堂小结