2020年山东省德州市武城县中考数学二练试卷 解析版 28页

‎2020年山东省德州市武城县中考数学二练试卷 一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（4分）下列计算结果正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2＝a9 B．a2•a3＝a6 ‎ C．﹣22＝﹣2 D．＝1‎ ‎2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（4分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105‎ ‎4．（4分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）‎ A．10° B．20° C．25° D．30°‎ ‎5．（4分）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）‎ A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，20‎ ‎6．（4分）小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．（4分）下列说法错误的是（　　）‎ A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 ‎ B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 ‎ C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 ‎ D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 ‎8．（4分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5‎ ‎9．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）‎ A．＝﹣ B．＝﹣20 ‎ C．＝+ D．＝+20‎ ‎10．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π B．2π C． D．4π ‎11．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（1）a＜0；‎ ‎（2）当x＜0时，y＜3；‎ ‎（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；‎ ‎（4）方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题有6个小题，共24分.）‎ ‎13．（4分）分解因式：x3﹣25x＝　 　．‎ ‎14．（4分）从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是　 　‎ ‎15．（4分）在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，测船C离海岸线l的距离（即CD的长为）　 　km．‎ ‎17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是　 　．（填入正确的序号）‎ ‎18．（4分）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（　 　，　 　）；点An的坐标为（　 　，　 　）．‎ 三、解答题：（本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．‎ ‎20．（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：‎ 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 ‎70‎ ‎85‎ ‎80‎ 乙 ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 丙 ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？‎ ‎（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．‎ ‎①小厉参加实验D考试的概率是　 　；‎ ‎②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．‎ ‎21．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．‎ ‎（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？‎ ‎（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？‎ ‎22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．‎ ‎（1）求证：‎ ‎①AO＝AG．‎ ‎②BF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．‎ ‎23．（12分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）‎ ‎24．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．‎ ‎（一）猜测探究 在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．‎ ‎（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是　 　，NB与MC的数量关系是　 　；‎ ‎（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．‎ ‎（二）拓展应用 如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．‎ ‎25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．‎ ‎（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．‎ ‎2020年山东省德州市武城县中考数学二练试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（4分）下列计算结果正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2＝a9 B．a2•a3＝a6 ‎ C．﹣22＝﹣2 D．＝1‎ ‎【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．‎ ‎【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项不正确，‎ B、a2•a3＝a5，故本选项不正确，‎ C、﹣22＝﹣2，故本选项正确，‎ D、cos60°﹣＝0，故本选项不正确，‎ 故选：C．‎ ‎2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是中心对称图形，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎3．（4分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．‎ 故选：B．‎ ‎4．（4分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）‎ A．10° B．20° C．25° D．30°‎ ‎【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：如图，延长AB交CF于E，‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，‎ ‎∴∠ABC＝60°，‎ ‎∵∠1＝35°，‎ ‎∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，‎ ‎∵GH∥EF，‎ ‎∴∠2＝∠AEC＝25°，‎ 故选：C．‎ ‎5．（4分）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）‎ A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，20‎ ‎【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；‎ 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；‎ 故选：D．‎ ‎6．（4分）小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．‎ ‎【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；‎ 故选：A．‎ ‎7．（4分）下列说法错误的是（　　）‎ A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 ‎ B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 ‎ C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 ‎ D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 ‎【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．‎ ‎【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；‎ 但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；‎ B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5，因此圆与直线相交，并且有两个交点；‎ C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；‎ D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．‎ 故选：A．‎ ‎8．（4分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5‎ ‎【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．‎ ‎【解答】解：∵＝x﹣5，‎ ‎∴5﹣x≤0‎ ‎∴x≥5．‎ 故选：C．‎ ‎9．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）‎ A．＝﹣ B．＝﹣20 ‎ C．＝+ D．＝+20‎ ‎【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．‎ ‎【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，‎ 由题意得，＝+．‎ 故选：C．‎ ‎10．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π B．2π C． D．4π ‎【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．‎ ‎【解答】解：∵S阴影＝S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 ‎＝S扇形ABA′‎ ‎＝‎ ‎＝2π．‎ 故选：B．‎ ‎11．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，‎ 解得：k＞﹣1且k≠0．‎ 故选：D．‎ ‎12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（1）a＜0；‎ ‎（2）当x＜0时，y＜3；‎ ‎（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；‎ ‎（4）方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x＝﹣1时，y＝﹣1，所以二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，a＜0，故（1）正确；‎ ‎（2）又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，当x＜0时，y＜3，故（2）正确；‎ ‎（3）∵二次函数的对称轴为直线x＝1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（3）错误；‎ ‎（4）∵y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数．且a≠0）的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，‎ ‎∵方程ax2+bx+c﹣5＝0，‎ ‎∴ax2+bx+c＝5时，即是y＝5求x的值，‎ 由图象可知：有两个不相等的实数根，故（4）正确；‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题有6个小题，共24分.）‎ ‎13．（4分）分解因式：x3﹣25x＝　x（x+5）（x﹣5）　．‎ ‎【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：x3﹣25x，‎ ‎＝x（x2﹣25），‎ ‎＝x（x+5）（x﹣5）．‎ ‎14．（4分）从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是　　‎ ‎【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的两位数是4的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，‎ 所以组成的两位数是4的倍数的概率＝＝．‎ 故答案为．‎ ‎15．（4分）在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为　30°或150°　．‎ ‎【分析】由AB＝OA＝OB得∠AOB＝60°，再由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，‎ 连接OA、OB，‎ ‎∵AB＝OA＝OB＝2，‎ ‎∴∠AOB＝60°，‎ ‎∴∠C＝∠AOB＝30°，‎ ‎∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，‎ 即弦AB所对的圆周角的度数30°或150°；‎ 故答案为：30°或150°．‎ ‎16．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，测船C离海岸线l的距离（即CD的长为）　　km．‎ ‎【分析】首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°，求得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，‎ ‎∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，‎ ‎∴∠CAB＝∠ACB，‎ ‎∴BC＝AB＝2km，‎ 在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝2×＝（km）．‎ 故答案为：．‎ ‎17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是　①②③　．（填入正确的序号）‎ ‎【分析】判断出四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据AE＝﹣1，即可得到△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1）＝1﹣；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，‎ ‎∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝，AD＝CD＝1．‎ 由旋转的性质可知：∠HGD＝∠BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，‎ ‎∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，‎ ‎∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，‎ 在Rt△AED和Rt△GED中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），‎ ‎∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，‎ ‎∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，‎ ‎∴AE＝AF．‎ ‎∵AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，‎ ‎∴AF＝GE且AF∥GE，‎ ‎∴四边形AEGF为平行四边形，‎ ‎∵AE＝GE，‎ ‎∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；‎ ‎∵HA＝﹣1，∠H＝45°，‎ ‎∴AE＝﹣1，‎ ‎∴△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1）＝1﹣，故②正确；‎ ‎∵四边形AEGF是菱形，‎ ‎∴∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°，故③正确；‎ ‎∵四边形AEGF是菱形，‎ ‎∴FG＝AE＝﹣1，‎ ‎∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④不正确．‎ 故答案为：①②③．‎ ‎18．（4分）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（　0　，　8　）；点An的坐标为（　0　，　2n﹣1　）．‎ ‎【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．‎ ‎【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），‎ 以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，点A2的坐标为（0，2），‎ 这种方法可求得B2的坐标为（2，2），‎ 故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8），‎ 此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．‎ 故答案为：0，8，0，2n﹣1．‎ 三、解答题：（本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（﹣x﹣1）÷‎ ‎＝×‎ ‎＝‎ ‎＝﹣1‎ ‎∵x＝，y＝‎ ‎∴﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣1‎ ‎20．（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：‎ 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 ‎70‎ ‎85‎ ‎80‎ 乙 ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 丙 ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？‎ ‎（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．‎ ‎①小厉参加实验D考试的概率是　　；‎ ‎②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．‎ ‎【分析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；‎ ‎（2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．‎ ‎【解答】解：（1）＝＝77（分），‎ ‎＝＝86.5（分），‎ ‎＝＝84.5（分），‎ 因为乙的平均成绩最高，‎ 所以应该录取乙；‎ ‎（2）①小厉参加实验D考试的概率是，‎ 故答案为：；‎ ‎②解：列表如下：‎ A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，‎ 所以小王、小张抽到同一个实验的概率为＝．‎ ‎21．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．‎ ‎（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？‎ ‎（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？‎ ‎【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；‎ ‎（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，‎ 根据题意得，，‎ 解得：x＝20，‎ 经检验：x＝20是分式方程的根，‎ ‎∴1500÷（20﹣10）＝150（元），‎ 答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；‎ ‎（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，‎ 根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），‎ ‎∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当a＝100时，W有最大值，‎ 答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．‎ ‎22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．‎ ‎（1）求证：‎ ‎①AO＝AG．‎ ‎②BF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】（1）①先利用切线的性质判断出∠ACB＝∠OEB，再用平行线结合弧相等判断出∠AOG＝∠AGO，即可得出结论；‎ ‎②先判断出△AOG是等边三角形，进而得出∠BOF＝∠AOG＝60°，进而判断出∠EOB＝60°，得出△OFB≌△OEB，得出∠OFB＝90°，即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出∠ABC＝30°，进而得出OB＝2BE，建立方程6+r＝2r，继而求出AG＝6，AB＝18，AC＝9，CG＝3，再判断出△OGE是等边三角形，得出GE＝OE＝6，进而利用根据勾股定理求出CE＝3，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）证明：①如图1，连接OE，‎ ‎∵⊙O与BC相切于点E，‎ ‎∴∠OEB＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠OEB，‎ ‎∴AC∥OE，‎ ‎∴∠GOE＝∠AGO，‎ ‎∵，‎ ‎∴∠AOG＝∠GOE，‎ ‎∴∠AOG＝∠AGO，‎ ‎∴AO＝AG；‎ ‎②由①知，AO＝AG，‎ ‎∵AO＝OG，‎ ‎∴∠AO＝OG＝AG，‎ ‎∴△AOG是等边三角形，‎ ‎∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，‎ ‎∴∠BOF＝∠AOG＝60°，‎ 由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，‎ ‎∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，‎ ‎∴∠FOB＝∠EOB，‎ ‎∵OF＝OE，OB＝OB，‎ ‎∴△OFB≌△OEB（SAS），‎ ‎∴∠OFB＝∠OEB＝90°，‎ ‎∴OF⊥BF，‎ ‎∵OF是⊙O的半径，‎ ‎∴BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，连接GE，‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，‎ ‎∴OB＝2BE，‎ 设⊙O的半径为r，‎ ‎∵OB＝OD+BD，‎ ‎∴6+r＝2r，‎ ‎∴r＝6，‎ ‎∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，‎ ‎∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，‎ 由（1）知，∠EOB＝60°，‎ ‎∵OG＝OE，‎ ‎∴△OGE是等边三角形，‎ ‎∴GE＝OE＝6，‎ 根据勾股定理得，CE＝＝＝3，‎ ‎∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×﹣＝．‎ ‎23．（12分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）‎ ‎【分析】作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，根据坡度的定义分别求出DC、CP，设MF＝ym，根据正切的定义用y分别表示出DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案．‎ ‎【解答】解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，‎ 则DC＝PH＝FE，DH＝CP，HF＝PE，‎ 设DC＝3x，‎ ‎∵tanθ＝，‎ ‎∴CP＝4x，‎ 由勾股定理得，PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2，‎ 解得，x＝5，‎ 则DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，‎ ‎∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15，‎ 设MF＝ym，‎ 则ME＝（y+15）m，‎ 在Rt△MDF中，tan∠MDF＝，‎ 则DF＝＝y，‎ 在Rt△MPE中，tan∠MPE＝，‎ 则PE＝＝（y+15），‎ ‎∵DH＝DF﹣HF，‎ ‎∴y﹣（y+15）＝20，‎ 解得，y＝7.5+10，‎ ‎∴ME＝MF+FE＝7.5+10+15≈39.8，‎ 答：古塔的高度ME约为39.8m．‎ ‎24．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．‎ ‎（一）猜测探究 在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．‎ ‎（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是　∠NAB＝∠MAC　，NB与MC的数量关系是　NB＝CM　；‎ ‎（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．‎ ‎（二）拓展应用 如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．‎ ‎【分析】（一）①结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．根据SAS证明△NAB≌△MAC即可．‎ ‎②①中结论仍然成立．证明方法类似．‎ ‎（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．理由全等三角形的性质证明B1Q＝PN，推出当PN的值最小时，QB1的值最小，求出HN的值即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．‎ 理由：如图1中，‎ ‎∵∠MAN＝∠CAB，‎ ‎∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，‎ ‎∴∠NAB＝∠MAC，‎ ‎∵AB＝AC，AN＝AM，‎ ‎∴△NAB≌△MAC（SAS），‎ ‎∴BN＝CM．‎ 故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．‎ ‎（2）如图2中，①中结论仍然成立．‎ 理由：∵∠MAN＝∠CAB，‎ ‎∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，‎ ‎∴∠NAB＝∠MAC，‎ ‎∵AB＝AC，AN＝AM，‎ ‎∴△NAB≌△MAC（SAS），‎ ‎∴BN＝CM．‎ ‎（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．‎ ‎∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，‎ ‎∴∠QA1B1＝∠PA1N，‎ ‎∵A1Q＝A1P，A1B1＝AN，‎ ‎∴△QA1B1≌△PA1N（SAS），‎ ‎∴B1Q＝PN，‎ ‎∴当PN的值最小时，QB1的值最小，‎ 在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，‎ ‎∴A1M＝A1B1•sin60°＝4，‎ ‎∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，‎ ‎∴A1C1＝4，‎ ‎∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，‎ 在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，‎ ‎∴NH＝4﹣4，‎ 根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，‎ ‎∴QB1的最小值为4﹣4．‎ ‎25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．‎ ‎（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．‎ ‎【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；‎ ‎（2）S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，即可求解；‎ ‎（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．‎ ‎【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，‎ 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；‎ ‎（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），‎ 将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：‎ 直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，‎ S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，‎ ‎∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；‎ ‎（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，‎ ‎∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：‎ ‎①当∠ACB＝∠BOQ时，‎ AB＝4，BC＝3，AC＝，‎ 过点A作AH⊥BC于点H，‎ S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，‎ 则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，‎ 则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，‎ 联立①②并解得：x＝或﹣，‎ 故点Q（，﹣2）或（﹣，2），‎ ‎②∠BAC＝∠BOQ时，‎ tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，‎ 则点Q（n，﹣3n），‎ 则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，‎ 联立①③并解得：x＝，‎ 故点Q（，）或（，）；‎ 综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（﹣，2）或（，）或（，）．‎