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- 2021-05-24 发布
迎春杯2021初赛
真题作者答案版
3-8年级
三年级组
一．填空题Ⅰ（每小题 8分，共 32分）
1. 算式 6 5 2021 的计算结果是_________．
〖答案〗2051 〖作者〗北京 孙奕青
2. 右图中一共有_________个三角形．
〖答案〗12 〖作者〗北京 王威
3. 中国人民银行于 2020年 10月 30日发行了新版熊猫金银纪念币，每套共 12枚．小明同学一共
买了 3套纪念币，买完后送给了小胖同学 1套，那么，小明同学还剩下_________枚纪念币．
〖答案〗24 〖作者〗北京 刘毅
4. 右图竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，
数学花园表示的四位数________．
〖答案〗1506 〖作者〗北京 刘苗
二．填空题Ⅱ（每小题 10分，共 40分）
5. 超市举办优惠活动，在优惠区有两种套餐售卖，套餐 A为 2瓶牛奶，套餐 B为 3瓶可乐，每种
套餐都会赠送一个纪念品．小龙购买了两种套餐后，发现买到牛奶和可乐共 50瓶，获赠纪念品
22个，则小龙买到了_________瓶牛奶．
〖答案〗32 〖作者〗北京 李文龙
6. 如图所示，长方形被折线分成了大小形状完全相同的两
部分，且这两部分能够拼成一个正方形．已知长方形的
长是 27厘米，那么长方形的宽是_________厘米．
〖答案〗12 〖作者〗北京 孙铭海
7. 将四位数 2021中的任意两个数字互换位置，能得到_______个不同于 2021的四位数．
〖答案〗4 〖作者〗北京 王佳雨
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8. 小宇家有爸爸、妈妈、哥哥、姐姐、小宇共五人．本月的 1日到 5日，每天家里都有两项家务：
一个人做饭，另一个人刷碗，并且每个人在这 5天里都要做一次饭，也要刷一次碗．某天他们
进行了如下对话：
哥哥：我昨天刚刷过碗，明天就要做饭了，好辛苦呀！
姐姐：我比你还辛苦呢，明后两天我都有家务做！
小宇：我和爸爸总是在同一天做家务．
爸爸：是呀，好在做完饭后，能休息两天才轮到我刷碗．
那么爸爸、妈妈、哥哥、姐姐、小宇刷碗的日期依次排列组成的五位数是_________．
〖答案〗54132 〖作者〗北京 张宇平
三．填空题Ⅲ（每小题 12分，共 48分）
9. 吉吉、小武和涛涛近期迷上了收集“水浒英雄卡”．在小武送给了吉吉 12张后，小武的数量恰
好是吉吉的 4倍．后来，涛涛又送了吉吉 20张，结果涛涛还比吉吉多 15张．聪明的小武算了
一下，如果自己给涛涛 17张的话，他们俩的卡就一样多了．那么，原来三人共有_________张
卡．
〖答案〗193 〖作者〗北京 张擎原
10. 在空格内填入数字 1～5，使得每行、每列数字都不重复．图中格
线上给出的数表示旁边两个数的和或者积．那么第一行从左至右
所组成的五位数是_________．
〖答案〗25134 〖作者〗北京 陈岑
11. 如图，有 10张卡牌，每张牌都写着 0～9中的一个数字，且没有重复．小鱼和小木各拿 5张，
开始玩卡牌游戏．游戏规则如下：
（1）两个人分别计算自己手中全部 5 张卡牌上
的数字和作为初始分数．
（2）每回合两个人各打出 1张手中的牌，每个人都会用目前的分数先加上自己打出的牌上的数
字，再减去对方打出的牌上的数字．
所有牌全部打出以后，小木的分数是小鱼的 2倍，那么小鱼的初始分数是_________．
〖答案〗20 〖作者〗北京 余铭鑫
0 1 2 3 4 5 6 87 9
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四年级组
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 (2021＋20－21)÷20×21的计算结果是_________．
〖答案〗2121 〖作者〗北京 肖俊艺
2. 小明、小华和小亮各有一些零用钱．小明与小华的零用钱共有 20元，小华和小亮的零用钱共有 25
元，且小亮的零用钱是小明的 2倍．那么小华的零用钱有_________元．
〖答案〗15 〖作者〗广州 陈紫媚
3. 下图是一个漂亮的中国传统油纸伞图案，在这个图案中，包含阴影的三角形共有_________个．
〖答案〗8 〖作者〗北京 杨轩
4. 一个边长为整数的正方形，它的周长与面积的数值之和为 2021，那么这个正方形的边长是
_________．
〖答案〗43 〖作者〗北京 刘苗
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 右图为一个地区的军事布局图，现在要在格子中布置一些大炮，要求每
个格子中最多布置一门大炮，任意两个布置大炮的格子不能有边相邻，
那么最多可以布置_________门大炮．
〖答案〗 8 〖作者〗湖北 胡志峰
6. 熊大和熊二为了阻止光头强偷摘香蕉，至少会有一个在森林里巡逻．如果熊大单独巡逻，光头强 1
分钟能摘 8个香蕉；如果熊二单独巡逻，光头强 1分钟能摘 10个香蕉；如果熊大和熊二一起巡逻，
光头强 1分钟只能摘 4个香蕉．现在光头强在 12分钟内共摘了 88个香蕉．已知在光头强偷摘香蕉
期间，熊大巡逻的时间是熊二巡逻时间的 2倍，那么熊大共巡逻了_________分钟．
〖答案〗10 〖作者〗北京 狄佳
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7. 如图，10个完全相同的正五边形边与边拼接在一起，可以在中间围出一个正十边形．3个完全相同
的正 n 边形边与边拼接在一起，可以在中间围出一个正三角形，那么 n 的值是_________．
〖答案〗12 〖作者〗北京 张宇平
8. 对 69896这个五位数进行若干次操作，每次操作可将相邻的两位数旋转 180度（如 98进行一次操
作后变为 86， 96 进行一次操作后还是 96）．那么经过有限次操作后可得到的最大的五位数是
_________．
〖答案〗89696 〖作者〗广州 黄锦熙
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 石老师将写有 1、2、3、4的卡片各一张，分别发给甲、乙、丙、丁．然后发生了如下对话：
甲对乙说：你卡片上的数是 4； 乙对丙说：你卡片上的数是 3；
丙对丁说：你卡片上的数是 2； 丁对甲说：你卡片上的数是 1．
石老师发现：持有卡片数字奇偶性相同的人之间说的都是正确的，持有卡片数字奇偶性不同的人之
间说的都是错误的，并且甲、丁卡片上的数字之和小于乙、丙卡片上的数字之和．
那么甲、乙、丙、丁卡片上数字依次连接组成的四位数是_________．
〖答案〗2341 〖作者〗北京 石健
10. 如图，ABCD 是一张正方形纸片，将纸片沿着 CE 对折，点 D 被折到点 G
的位置，再沿着 CF 对折纸片，将点 B 折到点 G 的位置．如果 DE=18，
BF=6，那么△AEF 的面积是_________．
〖答案〗108 〖作者〗北京 周炬坤
11. 小聪玩一个三国集卡游戏，有曹操，刘备，孙权三种武将卡，每种武将卡都有一星、二星、三星这
三个星级，三张同名称的低星级卡片可以合成一张同名称的高一星级卡片，一张高星级卡片可以分
解成另两种低一星级的卡片各一张（比如：三个一星曹操可以合成一个二星曹操，一个三星曹操可
以分解为一个二星孙权和一个二星刘备）．已知小聪可以购买的卡片只有一星卡片，武将随机．那
么小聪至少一次性购买_________张卡片，才能保证自己可以通过合成或者分解获得互不相同的三
张三星卡片．
〖答案〗38 〖作者〗北京 董博聪
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五年级组
一．填空题Ⅰ（每小题 8分，共 32分）
1. 算式 (420 2.1 2.1) 0.21 的计算结果是__________．
〖答案〗2021 〖作者〗广州 吴振民
2. 如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、2、1，那么算式的乘积是__________．
〖答案〗3451 〖作者〗长沙 程良伟
3. 花花用签字笔给园园写信．当第 3根笔芯用完时，她正在写第 4封信；当她写完第 5封信时，第
4根笔芯还未用完；如果花花写每封信用掉的笔芯一样多，那么花花写完 16封信，至少需要准备
__________根笔芯．
〖答案〗13 〖作者〗北京 闫伟青
4. 用 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，任意截取其中相邻两位可以得到 5个不同的两位数，
那么这 5个两位数的和最大是__________．
〖答案〗219 〖作者〗北京 陈景发
二．填空题Ⅱ（每小题 10分，共 40分）
5. 自然数 A 的所有因数中能被 2整除的有 4个，能被 3整除的有 3个，那么 A 的值为__________．
〖答案〗12 〖作者〗北京 周一寒
6. 有 4种颜色的糖果，其中红色 2颗，黄色 2颗，蓝色 2颗，白色 4颗；如果把这些糖果分给 5位
小朋友，要求每人分到两颗颜色不同的糖果，那么共有__________种不同分法．
〖答案〗180 〖作者〗北京 孟庆航
7. 如图，在三角形 ABC 中， BE ED DC ，连接 AD、AE．在 AD
上取一点 F，连接 CF、BF，如果三角形 ACF 和三角形 EFG 的面积
分别是 28和 12，那么三角形 ABC 的面积是__________．
〖答案〗210 〖作者〗北京 李兆伟
2 1
2 0
A
B CE D
G
F
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8. 老师把斐波那契数列中的七个数：1、2、3、5、8、13、21写在了七张卡片上，然后从中挑出三
张卡片分别贴到了甲、乙、丙的头上，每人能看到其他人的数，却无法看到自己的数．甲、乙、
丙都是非常聪明且诚实的人．三人有如下对话：
甲：“我们三个人的数中，一定没有两个数的和等于第三个数．”
乙：“听了甲的话，我知道自己的数了．”
丙：“我也知道自己的数了，而且你们两个人头上的数加起来也没我大．”
那么，甲、乙、丙头上的三张卡片上的数之和是__________．
〖答案〗11 〖作者〗北京 李兆伟
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 如果一个数从左边读和从右边读是一模一样的，就称这个数为回文数（如：121，2002）．那么能
被 99整除的九位回文数共有__________个．
〖答案〗910 〖作者〗北京 金丽
10. 四个正方形如图摆放，如果较小的两个正方形面积分别为 15和
60，那么较大的两个正方形面积差为__________．
〖答案〗27 〖作者〗北京 胡浩
11. 甲、乙两人同时从 A 港出发开船逆流匀速行驶．当两船相距 72千米时，甲船扔下了一个浮于水
面的箱子并调头返回．当乙遇到箱子时，甲恰好回到了 A 港．那么甲扔箱子的位置距离 A 港
__________千米．
〖答案〗144 〖作者〗北京 孙铭海
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六年级组
一．填空题Ⅰ（每小题 8分，共 32分）
1. 定义新运算“”：
1 1
1
a b
a b
a b
，那么算式 43 47 43 47 的计算结果是________．
〖答案〗3 〖作者〗北京 史子贤
2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2021”，那么正确
算式的除数是________．
〖答案〗109 〖作者〗北京 乔宇 李陆欧
3. 指纹识别在日常生活中有非常广泛的应用，使用指纹识别之前需要先录入指纹．迎春电子厂研发了一
套指纹录入系统，首次按压能录入
4
5
的图案，之后每次按压能录入余下图案的
1
2
．如果指纹图案的完
整度不小于 99%则算是录入成功．
那么，成功录入一个指纹至少需要按压_______次．
〖答案〗6 〖作者〗常州 李逸
4. 如图，某款“风车”玩具由边长为 20厘米的正方形和四个直角
边为 10厘米的等腰直角三角形组成．图中四块空白部分为扇形，
则阴影部分面积是________平方厘米．（ 3.14 ）
〖答案〗286 〖作者〗顺德 朱丽敏
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二．填空题Ⅱ（每小题 10分，共 40分）
5. 已知刚开采出来的铁矿主要含有的是铁和其他杂质，冶炼过程实际上是剔除其他杂质．现在有一块 1000
千克的铁矿，含有5.95%的杂质，经过冶炼，变成了含铁量为 99%的铁块．那么，冶炼过程剔除了_______
千克杂质．（铁的损耗忽略不计）
〖答案〗50 〖作者〗北京 李文龙
6. 八人进行单循环赛（即每两人之间比赛一场），每场比赛胜方得 2分，负方得 0分，平局则各得 1分．比
赛完毕后，发现：
① 八人的得分互不相同；
② 第二名的得分是第五、六、七、八名 4人得分的总和；
③ 第一名没有战胜第四名．
根据以上信息，第三名得了________分．
〖答案〗10 〖作者〗广州 李巍
7. 我们把具有这种特性的四位数称为“居中四位数”：将这个四位数的四个数字任意排列顺序，把组成的
所有四位数（至少 2个）从小到大排成一排，原四位数正好处于正中间位置．例如，2021就是一个“居
中四位数”．那么，包含 2021在内的所有“居中四位数”一共有________个．
〖答案〗90 〖作者〗北京 韩旭东
8. 右图是一个由 20个大小相等的等腰直角三角形拼成的图案．图中一共可
以数出________个梯形．
〖答案〗64 〖作者〗北京 王庆
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三．填空题Ⅲ（每小题 12分，共 48分）
9. 如图，在梯形 ABCD 中，AD 与 BC 平行，三角形 ACE 和三角形 BDE
的面积都为 120，三角形 BFG 面积为 60，那么梯形 ABCD 的面积为
________．
〖答案〗540 〖作者〗北京 胡球
10. 小周老师写了一个两位质数，并将这个质数个位数字告诉了甲，十位数字告诉了乙，十位数字与个
位数字之和告诉了丙，十位数字与个位数字之差（大减小）告诉了丁．
丙说：在我说话之前，甲一定认为乙不知道这个质数是多少．
丙说完之后，乙说：在我说话之前，甲一定认为丁不知道这个质数是多少．
那么，这个质数是________．（甲、乙、丙、丁四位同学诚实且聪明）
〖答案〗23 〖作者〗北京 周炬坤
11. 在河流上游 A 地有一艘巨轮，旁边有一艘巡逻小艇，小艇不停的从巨轮船头划到船尾再从船尾划
到船头（小艇不计长度），与此同时在下游 B 地有一艘小船（小船不计长度），巨轮和小船同时出
发相向而行，出发时小艇与巨轮的船头都恰好在 A 地．当小艇第 1 次回到巨轮船头时，恰与小船
相遇；当小艇第 7次回到巨轮船头时，巨轮船头正好抵达 B 地．如果巨轮出发时水速变为原来的 2
倍，那么当小艇第 6次回到巨轮船头时，巨轮船头正好抵达 B 地．那么，静水中小船的速度是水
流原来速度的________倍．
〖答案〗37 〖作者〗北京 孙铭海
E
A
B C
D
F
G
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初一组
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式
03
2
20211 1 32 3 1 2
2 4 2 5
的计算结果是__________．
〖答案〗1 〖作者〗广州 马子豪
2. 已知 2 2 1a a ，则多项式 5 4 3 22 7 5 2 5 1a a a a a 的值是__________．
〖答案〗4 〖作者〗泰安 孔维大
3. 设 1
21
20
x ，对于 ,3,2,1n ，都有
n
n x
nx 1
1
，则 1 2 8x x x __________．
〖答案〗384 〖作者〗北京 班昌
4. 已知非负实数 x、y、z满足 1 2 3
2 3 4
x y z
，则 2 3 4x y z 的最小值为__________．
〖答案〗73 〖作者〗广州 马子豪
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二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 在右图“MATH”图案中，共有__________对内错角．
〖答案〗10 〖作者〗北京 方非
6. 已知实数 , ,a b c满足 6a b c 、 5ab bc ca 、 1abc ，
则 3 3 3
1 1 1
a b c
__________．
〖答案〗38 〖作者〗北京 班昌
7. 算式 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 5 1x x x x x 的最小值为m，
则不超过m的最大整数为__________．
〖答案〗3 〖作者〗北京 方非
8. 已知m为自然数， 2 36, ( 1) 6a m b m ，
则 a与 b最大公约数的最大值可能值为__________．
〖答案〗175 〖作者〗北京 陈思成
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三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 若正整数 N有两个质因数刚好相差 4，则称 N为“幸运数”，那么不超过 2021的正整数中
共有__________个幸运数．
〖答案〗129 〖作者〗北京 方非
10. 已知正整数 ,x y满足 90x y ，设
2021 2021max 4, 4M x y
y x
，
其中 max ,a b 表示 ,a b两数中较大的那个．则当M 取到最小值时 x的取值为__________．
〖答案〗 47 〖作者〗北京 方非
11. 用黑、白两色给右图“T”中的 17个方格涂色．如果每个方格只能涂一种颜色，且不允许黑色方
格相邻（有公共边），那么共有__________种涂色方案．
〖答案〗 4370 〖作者〗北京 陈思成
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初中组
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式
21 20 21 20
21 20 21 20
的计算结果为__________．
〖答案〗82 〖作者〗北京 纪云飞
2. 设三次多项式 3 2p x ax bx cx d ， 1 1p ， 2 2p ， 3 3p ，
则 5 1p p __________．
〖答案〗4 〖作者〗北京 战亚鹏
3. 设 、 是关于 x的方程 2 22 3 3 0x k x k 的两实数根，
则 2 22 2 的最小值为__________．
〖答案〗32 〖作者〗北京 班昌
4. 设动点 , 'P P 的坐标分别为 , , ', 'x y x y ，它们满足
' 3 2 1
' 4 3
x x y
y x y
，并且当点 P在直线
1
6
y kx b 上
运动时，点 P也在这条直线上运动．则 k的所有可能值之和为__________．
〖答案〗3 〖作者〗北京 班昌
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S2S1
D
BA
C
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 设关于 x的二次方程 2 2020 0cx b x a 的两根为 1 2,x x ，若关于 x的二次方程 2 0ax bx c 的两
根为 1 22020 ,2020x x ，则 b __________．
〖答案〗1010 〖作者〗北京 沈少林
6. 如图，△ ABC是等腰直角三角形， 90ACB ， D为三角形内一点， 4AD ， 6BD ，
1S 、 2S 分别为△ ACD与△ BCD的面积，则 2 1S S __________．
〖答案〗5 〖作者〗深圳 陆悠 长沙 程良伟
7. 已知 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 0xy y x x y xy xy x y ，
则满足条件的有序整数对 ,x y 的个数为__________．
〖答案〗12 〖作者〗北京 陶澎
8. 所有使 2
3 1
1
x
x x
值为整数的无理数 x的乘积等于__________．
〖答案〗2 〖作者〗北京 纪云飞
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R
Q
P
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 已知正整数 k满足 3 610 1 10 1 整除10 1k ，则 k的最小值为__________．
〖答案〗5994 〖作者〗北京 战亚鹏
10. 图中两圆的半径分别为 16和 12，两个圆心的距离是 24，过两圆交点
之一的直线被两圆截出相等的弦QP和QR，则 2PQ __________．
〖答案〗520 〖作者〗北京 班昌
11. 对于正整数 n，选取 n的若干个正约数，使这些约数之间互相没有整倍数关系，设能够选取的约数个数
的最大值为 f n ，则 202252021320202 202220212020 fff __________．
〖答案〗16 〖作者〗北京 班昌
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