人教版八年级数学上册第十二章全等三角形三角形全等的判定“角边角”“角角边”课件 21页

第十二章 全等三角形 人教版 八年级数学上册 “角边角”、“角角边” 导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗? 情境引入 32 1 讲授新课 三角形全等的判定（“角边角”定理）一 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？ A B C A B C图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个 三角形全等吗？ 作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和 它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ A C B A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B， A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 知识要点 “角边角”判定方法 u文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. u几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 典例精析 B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. 问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°， 且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 用“角角边”判定三角形全等二 合作探究 60° 4 5 ° 思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？ 你能将它转化为1中的条件吗？ 75° 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E， BC=EF.求证：△ABC≌△DEF． ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直 线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使 △ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那 么这两个三角形（　） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 当堂练习 A B 3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB， 判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是 公共边，但不是对应边. A B C D A B C D E F 4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一 个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF （ASA） （AAS） （SAS） AB=DE可以吗？× AB∥DE 5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证： AB=AD. A C DB 1 2证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎 为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可 以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 32 1 答：带1去，因为有两角且 夹边相等的两个三角形全等. 能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、 A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B CD A ′ B ′ C ′D ′ 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等）， ∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=AB（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B CD A ′ B ′ C ′D ′ 全等三角形对应边上 的高也相等.