华师版数学八年级下册同步课件-第18章 平行四边形-18 30页

第18章 平行四边形 1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质定理1,2 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举 出其他的 例子吗？ 两组对边 都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边 分别平行 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 1 平行四边形的定义 问题1 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？问题2 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ★平行四边形的定义 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来. DA B CH G FE 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判 定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边 是否分别平行. 例1 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3)(1) (4) (5) 练一练 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. DA B C 2 平行四边形的性质1,2 A B CD 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条 边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与 BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. 活动1 A B CD 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的 四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C， ∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想：平行四边形的两组对边，两组对角分别相 等. 怎样证明这 个猜想呢？ 活动2 证明：如图，连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D14 32 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证一证： 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 思考 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D∵四边形ABCD是平行四边形解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 例2 (2)连结AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC= 7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 如图，在 ABCD中,E、F是对角线AC上的两点， 并且AE=CF，求证： BE=DF. ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF. ∴ AB=CD，AB ∥ CD， 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 例3 如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C DA B 50° 130° 50° 100° 80° 16 练一练 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足 分别是E、F．求证：DE=BF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∵ ∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF（AAS）, ∴DE=BF. D A B CF E 3 平行线间的距离 例4 总结：平行线间的距离处处相等. 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、 F，交 m于A、C、E. B F EA n mC D 点到直线 的距离 同前面易得AB=CD=EF. 两条平行线间的 距离：两条平行 线中，一条直线 上任意一点到另 一条直线的距离. 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高． 解：S△ABC = AB•BC= ×4 ×BC=12cm2， ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高等于6cm． 1 2 1 2 练一练 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长 度相差4，求该平行四边形相邻两边的长. 解：设AB的长为 x ,则BC的长为 x+4. 根据已知，可得 2（AB+BC）=24, 即2（x+x+4）=24, 4x+8=24, 解得 x=4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8. B C DA 4 与邻边相关的计算与证明 例5 1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. 2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二 元一次方程组求解. 已知：如图，在平行四边形ABCD中， ∠BAD的平分线AE交BC于点E， 求证：CE+CD=AD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=CD， ∴CE+CD=CE+BE=BC=AD. 例6 1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 ∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° A A B C M D 2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么它的周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( ) √ √ √ × × 4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C DE 10 3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上， 且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平 行四边形. 第3题 第4题 3 解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC. ∵ AB=8， ∴ DC=8. 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD=BC= (24-2AB)=4 5.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其 余三条边的长. B CD A 6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎 了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且 AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的 长度和∠D的度数吗？ 解：∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=20cm. 即DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形, 　 ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM. 8.如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是 AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证： AF=BM. B D C E F A M 9.如图，在▱ ABCD中，DE,AE分别为∠ADC， ∠BAD的平分线，与BC交于点E．求证：AD=2CD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC. ∴∠ADE=∠CED，∠DAE=∠AEB， ∵DE、AE分别是∠ADC，∠BAD的平分线， ∴∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠BAE， ∴∠CED=∠CDE，∠BAE=∠AEB， ∴CE=CD，BE=AB， ∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD. 平 行 四边形 定 义 两组对边分别平行的四边形 性 质 两组对边分别平行且相等 平行线间的距离处处相等 两组对角分别相等，邻角互补