7年级数学教案第2讲：因式分解 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 因式分解 教学内容 ‎1. 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；‎ ‎2. 掌握提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法这四种分解因式的基本方法和技巧；‎ ‎3. 会用这些方法进行多项式的因式分解。‎ 采用师生互动和学生讨论的形式 通过思维导图回顾因式分解的四种方法，介绍因式分解的一般方法和技巧。‎ 注意：因式分解要分解到不能分解为止。‎ 1． 用适当的方法将下列各式因式分解 ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎（3） （4）‎ ‎ ‎ ‎（5） （6）‎ ‎ ‎ ‎（7） （8）‎ ‎ ‎ ‎（9） （10）‎ ‎ ‎ 通过进一步的练习大家讨论一下不同项数应采用哪些方法。‎ 二项式的因式分解：基本上是通过平方差公式来完成，（3）类似于二项式。‎ 三项式的因式分解：A、首先要看是否有公因式可提，再看能否通过完成平方公式来完成，如（1）（2）题；‎ B、通过十字相乘来完成，如（5）（6）题。‎ 四项式的因式分解：A、2，2分组（通常把次数相同的分在一组），再通过提公因式来完成，如（8）题。 ‎ ‎ B、1，3分组（通常是三项分在一组构成完全平方公式，再通过平方差公式来完成，如（7）题。‎ 六项式的因式分解：A、3，3分组（通常是3项能够构成完全平方公式，在通过平方差公式来完成，如（10）题。 ‎ ‎ B、3，2，1分组（通常是3项构成完全平方公式，在通过十字相乘来完成，如（9）题。‎ 分组分解法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。‎ 教师引导学生回答的形式 例1. 把下列各式因式分解 ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ 试一试：把下列各式因式分解 ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ 归纳总结：‎ 此类题型需要我们先将多项式进行展开，在进行分组完成。‎ 例2‎ ‎（1）已知：，那么= _____________。‎ ‎（2）已知：，那么= _____________。‎ ‎（3）已知且，那么= _____________。‎ 答案：（1）4； （2）-1； （3）1‎ 归纳总结：‎ ‎（1）将看出一个整体，需要注意的是；负值要舍去。‎ ‎（2）模型“0+0=0”，将多项式化为几个完成平方和的形式。‎ ‎（3）本题需要通过等量代换得到，即在通过因式分解，得到即 试一试：求证：无论、为何值，代数式的值恒为正。‎ 例3. 如果、、为的三边，且，试判定的形状。‎ 已知是的三条边，且满足，试判断的形状。‎ 分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。‎ 由学生独立完成，然后交换批改，进行讲解评比 ‎1．若是完全平方式，则的值等于_______。‎ ‎2．若是一个完全平方式，则的关系是 。‎ ‎3．当取__________时，多项式取得最小值是__________。‎ ‎4．如果是的一个因式，则 .‎ ‎5．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．多项式，，的公因式是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎7．如果可以分解成,则A、B的值分别是（ ）‎ ‎ A. 、 B. 、 C. 、 D. 、‎ ‎8．下列各题因式分解正确的个数是（ ）‎ ① ‎ ②‎ ③‎ ④‎ A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 ‎9．因式分解：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎10．已知，求的值 答案：1、7或-1； 2、； 3、-2、2； 4、-6； 5、C； 6、B； 7、B； 8、C； ‎ ‎9、（1）；（2）；（3）；‎ ‎（4）；（5）；（6）‎ ‎10、‎ 本节课重要知识点：因式分解的方法，每一种方法使用多项式的特点，注意分解彻底。‎ 教师根据这些知识点引导学生总结，可以用列表或思维导图等形式 ‎1．因式分解：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎2．已知，求（1），（2）的值。‎ 答案：1、（1）；（2）；‎ ‎（3）； （4）‎ ‎2、（1）7；（2）47‎ 复习回顾分式的基本性质、分式有意义的条件、分式值为零、分式混合运算规律和运算技巧以及分式方程的解法。‎