【数学】2020届一轮复习北师大版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 5页

一、选择题 ‎1．复数(1＋)i的虚部是(　　)‎ A．1　　　 B．　　‎ C．0　　　 D．1＋ ‎[答案]　D ‎[解析]　不要受a＋bi形式的影响，该复数中a＝0，b＝1＋．‎ ‎2．设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　)‎ A．A∪B＝C B．A＝B C．A∩(∁SB)＝∅ D．(∁SA)∪(∁SB)＝C ‎[答案]　D ‎[解析]　∁SA＝{虚数}，∁SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数．‎ ‎3．(2018·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　　)‎ A．0或－1 B．0 ‎ C．1 D．－1‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D．‎ ‎4．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(　　)‎ A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3‎ C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　依题意得，‎ 解得，故选A．‎ ‎5．已知a、b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[答案]　C ‎[解析]　当a＝b＝0时复数为0是实数，故B不正确．由(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数，则 ，解得a＝b≠0，即a＝b≠0为该复数为纯虚数的充要条件，∴a＝b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件．‎ ‎6．下列命题中：‎ ‎①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；‎ ‎②若a、b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；‎ ‎③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；‎ ‎④两个虚数不能比较大小．‎ 其中，正确命题的序号是(　　)‎ A．① B．② ‎ C．③ D．④‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数．‎ 在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，①错误；‎ 在③中，若x＝－1，(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故③错误；‎ 两个虚数不能比较大小，故②错误，④正确．‎ 二、填空题 ‎7．已知A＝{1,2，(a2－‎3a－1)＋(a2－‎5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________ ______．‎ ‎[答案]　－1‎ ‎[解析]　可以A∩B＝{3}来寻找解题突破口，按题意a2－‎3a－1＋(a2－‎5a－6)i＝3，‎ ‎∴，解得a＝－1．‎ ‎8．若复数z＝(m2－‎5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝__________ ________．‎ ‎[答案]　3‎ ‎[解析]　由题意，得m－3＝0，∴m＝3．‎ 三、解答题 ‎9．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？‎ ‎[答案]　(1)k＝6或1　(2)k≠6且k≠－1　(3)k＝4　(4)k＝－1‎ ‎[解析]　(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，z是实数．‎ ‎(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，z是虚数．‎ ‎(3)当，即k＝4时，z是纯虚数．‎ ‎(4)当，即k＝－1时，z是零．‎ ‎10．复数z＝＋(m2＋‎2m－8)i(m∈R)，当m为何值时，z为：(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数．‎ ‎[答案]　(1)－4　(2)m<－4或－46　(3)不存在 ‎[解析]　(1)当z为实数时，‎ 则，∴，‎ ‎∴当a＝6时，z为实数．‎ ‎(2)当z为虚数时，则有，‎ ‎∴，‎ ‎∴a≠±1且a≠6．‎ ‎∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．‎ ‎(3)当z为纯虚数时，则有，‎ ‎∴，∴不存在实数a使z为纯虚数．‎ ‎18．若不等式m2－(m2－‎3m)i<(m2－‎4m＋3)i＋10成立，求实数m的值．‎ ‎[答案]　3‎ ‎[解析]　由题意，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴当m＝3时，原不等式成立．‎