数学随堂小练北师大版九年级下册：1 30º，45º，60º角的三角函数值 7页

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册 1.2 30º，45º，60º角的三角函数值 一、单选题 1.sin60 ° （ ） A. 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 2.已知  为锐角，且 1sin 2   ，则   （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系 xoy 中，O 是原点，若点 A 的坐标为 (1, 3) ， 则点 C 的坐标为( ) A. ( 3,1) B. ( 1, 3) C. ( 3,1) D.( 3, 1)  4.在 ABC△ 中，若 tan 1A  ， 2sin 2B  ，你认为最确切的判断是( ) A. ABC△ 是等腰三角形 B. ABC△ 是等腰直角三角形 C. ABC△ 是直角三角形 D. ABC△ 是一般锐角三角形 5.已知锐角 满足 2 sin( 20 ) 1  ° ，则锐角 为( ) A.10° B. 25° C. 40° D. 45° 6.如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水 面 上 的 鱼 线 B C 长 3 2m ，某钓者想看看鱼钩上的 情况，把鱼竿 AC 转动到 'AC 的位置，此时露在水面上的鱼线 ' 'B C 为3 3m ，则鱼竿转过的角度是 （ ） A.60° B.45° C.15° D.90° 7.若 AB  、 均为锐角，且 2 1cos，2 1sin  BA ，则（ ）. A、  60BA B、  30BA C、  30，60 BA D、  60，30 BA 8.李红同学遇到了这样一道题: 3 tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 9.在 ABC 中,若 21 1sin cos 02 2A B       ,则 C 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、填空题 10. 0 11( 2 1.414) ( ) 27 2cos303       . 11.如图，每个小正方形的边长为 l， A B C、 、 是小正方形的顶点，则sin ABC 的值等于 ____________． 12.在等腰△ABC 中,∠C=90°,则 tanA=__________. 13.若 为锐角， tan tan60 1  ° ，则 的度数为 . 三、解答题 14.甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向 航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合， 于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇． 假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口 A 与小岛 C 之间的距离； （2）甲轮船后来的速度． 参考答案 1.答案：B 3sin 60 .2 ° 2.答案：A ∵   为锐角，且 1sin 2   ， ∴ 30   ． 故选：A． 3.答案：C 因为点 A 的坐标为 (1, 3) ，所以 2 21 ( 3) 2OA    根据特殊角三角函数值可知：OA与 x 轴的夹角为 60 因为四边形OABC 为正方形， 所以 2OC OA  , OC 与 x 轴的夹角为30 ， 根据特殊角三角函数值可知， 3Cx  又因为 2 2 2 C Cx y OC  ，所以解得 3, 1C Cx y  因为点 C 在第二象限，故点 C 坐标为 ( 3,1) ，故选 C. 4.答案：B 5.答案：B 22 sin( 20 ) 1, sin( 20 ) .2       ° ° 20 45 , 25 .     ° ° ° 6.答案：C 3 2 2sin 456 2 BCCAB CABAC       ' ' ' 3 3 3sin 6 2 B CC AB AC       60 60 45 15C AB CAC           ． 鱼竿转过的角度是15 ．故选 C 7.答案：D 8.答案：D 由 3 tan(α+20°)=1 可得 tan(α+20°)= 3 3 ，根据特殊角的锐角三角函数值即可得到 α+20°=30°，从而求得结果. ∵ 3 tan(α+20°)=1 ∴tan(α+20°)= 3 3 ∴α+20°=30° ∴α=10° 故选 D. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题 形式出现，难度一般. 9.答案：D 由非负数的性质,知 1sin 2A  , 1cos 2B  ,∴ 30A  , 60B   ,则 180 30 60 90C       . 10.答案： 4 2 3 0 11( 2 1.414) ( ) 27 2cos303      31 3 3 3 2 2      4 2 3  11.答案： 2 2 连接 AC ，延长 AD 交CD的延长线于 D,由题意可知 90D  ， 则 2 22 1 5AC    ， 2 22 1 5BC    ， 2 23 1 10AB    ， ∵ 2 2 2AC BC AB  ∴ ABC△ 直角三角形， ∵ AC BC , ∴ 90 452A B      . 2sin 45 2   故答案为 2 2 12.答案：1 ∵△ABC 是等腰三角形,∠C=90°, ∴∠A=∠B=45°, ∴tanA=tan45°=1, 故答案为 1. 13.答案： 30° 3tan tan 60 1,tan 60 3, tan ,3       ° °  为锐角, 30 .  ° 14.答案：（1）作 BD AC 于点 D，如图所示： 由题意可知： 30 1 30AB    海里， 30BAC  ， 45BCA   ， 在 Rt ABD△ 中， 30AB  海里， 30BAC  ， 15BD  海里， cos30 15 3AD AB   海里， 在 Rt BCD△ 中， 15BD  海里， 45BCD   ， 15CD  海里， 15 2BC  海里， 15 3 15AC AD CD     海里， 即 A、C 间的距离为 (15 3 15) 海里． （2） 15 3 15AC   （海里）， 轮船乙从 A 到 C 的时间为15 3 15 3 115    ， 由 B 到 C 的时间 3 1 1 3   ， 15 2BC  海里， 轮船甲从 B 到 C 的速度为15 2 5 6 3  （海里/小时）．