人教版七年级数学上册专题训练(九) 15页

第四章　几何图形初步 人教版 专题训练(九)　线段计算中的数学思想及动点问题 类型一　分段计算 1．已知点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4， 求CD的长度． 3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点． (1)求线段AC的长度； (2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长． 类型二　方程思想 4．如图，点D，E在线段AB上，且都在AB中点的同侧，点D分AB为 1∶3两部分，点E分AB为3∶4两部分，若DE＝5 cm，求AB的长． 5．如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，M，P，Q，N分 别是线段AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度． 解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，于是有MC＝x，EN＝ 2.5x，由题意得，MN＝MC＋CD＋DE＋EN，又因为MN＝21，可得x＋ 3x＋4x＋2.5x＝21，解得x＝2.所以PQ ＝PD＋DQ＝0.5(CD＋DE)＝3.5x＝ 7. 类型三　整体思想 6．如图，已知点C为AB上一点，BC＝8 cm，点D，E分别为AC，AB的 中点，求DE的长． 7.如图，已知点C，D是线段AB上的两个点，点M，N分别为AC，BD的 中点． (1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求AC＋BD的长及点M，N间的距离； (2)如果AB＝a，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长. 类型四　分类讨论思想 8．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC 的中点，且OB＝1.5 cm，求线段BC的长． 解：①若点O在BC上，则OC＝OA＝AB＋OB＝6.5(cm)，所以BC＝OB ＋OC＝8(cm)；②若点O在AB上，则OC＝OA＝AB－OB＝3.5(cm)，所以 BC＝OC－OB＝2(cm).由①②知BC＝8 cm或2 cm 5－t 10－2t 11．如图，点M是线段AB上一点，且AB＝10 cm，C，D两点分别从点 M，B同时出发并以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向 如箭头所示(点C在线段AM上，点D在线段BM上)． (1)若点C，D运动了2 s，求这时AC＋MD的值； (2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．