2019届中考数学一轮复习 第8课时 一元二次方程导学案（无答案） 5页

第8课时 一元二次方程 学习目标 1. 理解一元二次方程的概念。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。‎ 2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。‎ 3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。‎ 4. ‎*了解一元二次方程的根与系数的关系。‎ 学习重点 一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。‎ 学习难点 一元二次方程解法的解法。‎ 学习过程 一．知识梳理 ‎1. 只含有 ,并且 的方程叫做一元二次方程。‎ ‎2.一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。‎ ‎3.一元二次方程的解法 ‎（1）直接开平方法：形如的方程的根为 .‎ ‎（2）配方法：解方程的基本步骤：①化:②移项:③配方④开平方 ⑤求解.‎ ‎（3）公式法：一般形式的一元二次方程: ；当时，‎ ‎ .‎ ‎（4）因式分解法:如果一元二次方程可以化为，那么方程的解为 .‎ ‎4.一元二次方程: 根的情况是：‎ 当时，方程 ；‎ 当时，方程 ；‎ 当时，方程 ；‎ ‎*5.方程的两个根是、，则=______，=______‎ ‎6. ①如果某种产品原来的数量是，平均增长率是，那么连续增长了次后的数量是,那么列出的方程是 _______________ ；‎ ‎②如果某种产品原来的数量是，平均下降率是，那么连续下降了次后的数量是, 那么列出的方程是_____ _ .‎ ‎7.在商品销售问题中，常用的相等关系有：‎ 5‎ ‎（1）利润= — ； (2)利润率= ；‎ ‎(3)总利润=销售数量× 。‎ 二、典型例题 ‎1.一元二次方程的概念 ‎（1）（2015•高邮期末） 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）（2015•毕节市）关于x的方程与有一个解相同，则=　　　　　　．‎ ‎2.一元二次方程的解法 ‎（1）已知，则的值为 。‎ ‎（2）（高邮期末）解方程：‎ ‎（3）（2016•广陵二模）用配方法解方程：．‎ ‎*（4）（2017•温州）我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是（ ）‎ ‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎3．一元二次方程的判别式 ‎（1）(2017扬州)一元二次方程的实数根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 5‎ C．没有实数根 D．不能确定 ‎（2）（2016•树人一模）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________．‎ ‎（3）（2017•北京）关于的一元二次方程.‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程有一根小于1，求的取值范围. ‎ ‎*4.一元二次方程的根与系数关系 ‎（1）（中考指要例1）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（ ）‎ A．2 B．‎0 ‎ C．1 D．2或0‎ ‎（2）（2015•日照）如果是两个不相等的实数，且满足那么代数式　　　　　　．‎ ‎5.一元二次方程的应用。‎ ‎（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．‎ ‎（1）求每张门票原定的票价；‎ ‎（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．‎ 5‎ 三、中考预测 ‎1．用配方法解方程时，原方程应变形为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为 ．‎ ‎3.（2017•眉山）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ ‎（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；‎ ‎（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.在解一元二次方程时，你认为要注意哪些情况？‎ 五、达标检测 ‎1．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．（2017淮安）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 _______　．‎ ‎4.（2016•树人一模）解方程：‎ 5‎ ‎5.（高邮期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．‎ ‎6.（中考指要第6题）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，‎ ‎（1）若每个玩具的单价为元，则每天可销售 件（用含的代数式表示）‎ ‎（2）这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？‎ 5‎