【数学】2020届一轮复习北师大版立体几何综合问题课时作业 4页

立体几何综合问题 ‎1.(2018·全国卷Ⅰ)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA. ‎ ‎(1)证明:平面ACD⊥平面ABC.‎ ‎(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.‎ ‎【解析】(1)由已知可得,∠BAC=90°,则BA⊥AC.‎ 又BA⊥AD,AD∩AC=A,所以AB⊥平面ACD.‎ 又AB⊂平面ABC,‎ 所以平面ACD⊥平面ABC.‎ ‎(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3.‎ 又BP=DQ=DA,所以BP=2.‎ 作QE⊥AC,垂足为E,则QE