二次函数与方程组或不等式中考数学复习知识讲解例题解析强化训练 5页

中考数学复习 二次函数与方程（组）或不等式 一、知识点归纳：‎ ‎（1）最大值或最小值的求法 第一步确定a的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 ‎（2）y轴与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（0，c）．‎ ‎（3）抛物线与x轴的交点．‎ ‎ 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点△>0抛物线与x轴有两个交点相交．‎ ‎ ②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴有一个交点 ‎ ③没有交点△<0抛物线与x轴没有交点．‎ ‎ （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点．‎ 二、强化训练 一、填空题 ‎1．抛物线y=2x2－2x－4与关于x轴的交点坐标_______．与y轴的交点坐标是______‎ ‎2．已知二次函数y=（a－1）x2+2ax+‎3a－2的图像最低点在x轴上，那么a=______，此时函数的解析式为_______．‎ ‎3．（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=－x2，当涵洞水面宽AB为‎12m时，水面到桥拱顶点O的距离为_______m．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎4．（2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－s2+s+．如图2，已知球网AB距原点‎5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_______．‎ ‎5．若抛物线y=x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为_____．‎ ‎6．设抛物线y=x2+（‎2a+1）x+‎2a+的图像与x轴只有一个交点，则a18+323a－6的值为_______．‎ ‎7．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．‎ ‎8．图3为二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列说法中：‎ ‎ ①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有_______．（请写出所有正确说法的序号）‎ ‎ ‎ ‎ 图3 图4 图5‎ 二、选择题 ‎9．小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=－x2+3.5的一部分（图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）‎ ‎ A．‎3.5m B．‎4m C．‎4.5m D．‎‎4.6m ‎10．当m在可以取值范围内取不同的值时，代数的最小值是（ ）‎ ‎ A．0 B．‎5 C．3 D．9‎ ‎11．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5所示，则下列结论：①a>0，②c>0，③b2－‎4ac>0，其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎12．抛物线y=x2+（‎2m－1）x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A．m> B．m>－ C．m< D．m<－‎ ‎13．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）‎ x ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ y=ax2+bx+c ‎－0.03‎ ‎－0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎ A．6