中考数学专题复习练习：圆1 2页

圆 ‎ ‎ 一、圆的定义 定义：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中点O叫做圆心，OA叫做半径. ‎ ‎（2）圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.‎ ‎（3）确定圆有两个要素：一是圆心；二是半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.‎ ‎（4）圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长半径，到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上.‎ 半径相等的圆是等圆，圆心相同的圆叫同心圆.‎ 二、圆的概念 ‎1. 连接圆上任意两点的线段叫做弦.‎ ‎2. 经过圆心的弦叫做直径，直径长等于半径长的2倍.‎ ‎3. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.‎ ‎（等弧指能够完全重合的两条弧，即指弧的度数和长度相等.等弧只能出现在同圆或等圆中）‎ ‎4. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆.‎ ‎5. 圆是轴对称（有无数条对称轴）；又是中心对称，对称中心是圆心.‎ 考点分析 ‎1.圆的相关概念和性质；‎ ‎2.圆中的计算；‎ ‎3.圆的证明 A ‎ C ‎ O ‎ B ‎ E ‎ D ‎ 典型例题分析与练习 类型1. 圆的有关概念 例1. 如图所示，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，‎ 则圆中弦的条数（ ）‎ ‎ A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 例2. 如图在⊙O中，AB、CD为直径，请判断AD与BC的位置关系.‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ O ‎ 类型2. 圆中的有关计算 例1. 如图，是⊙的直径，，交⊙于，且，求的度数.‎ D A E B O C 例2.一个点到圆的最小距离为‎4cm，最大距离为‎9cm，则该圆的直径是（ ）‎ ‎ A. ‎2.5‎cm或‎6.5cm B. ‎2.5cm C. ‎6.5cm D. ‎5cm或‎13cm 例3. 导火索长‎18cm，爆破时导火索燃烧的速度是每秒‎0.9cm，点燃导火索的人需要跑到离爆破点‎120m ‎ 以外的安全区域，这个点燃导火索的人每秒跑‎6.5m是否安全？‎ 例4. 如图，AB、CD是⊙的两条互相垂直的直径.（1）试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙的半径r＝‎2cm，求四边形ADBC的面积.‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ O ‎ 类型3.圆中证明 ‎ 例1. 如图，∠A=∠C=∠D＝900，求证：A、B、C、D、E在同一个圆上.‎ A ‎ E ‎ B ‎ C ‎ D ‎ N ‎ O ‎ F ‎ C ‎ M ‎ B ‎ H ‎ E ‎ G ‎ D ‎ A ‎ 例2. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC,DEOF,HMNO ‎ 均为矩形.设BC=,EF=,NH=,则下列各式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 巩固练习 ‎1.下列说法中：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相同的两条弧是等弧；（3）园中最长的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.正确的个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎2.如图，是⊙的直径，， 交⊙于，且，求的度数.‎ D ‎ O ‎ C ‎ A ‎ E ‎ B ‎ ‎3. 求证：菱形四条边中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上.‎ ‎4.已知：如图，两同心圆的直径AC、BD相交于O 点.求证：AB=CD.‎