2021高考数学一轮复习专练55高考大题专练五圆锥曲线的综合运用含解析理新人教版 4页

专练55　高考大题专练(五)　圆锥曲线的综合运用 ‎1.‎ 已知m>1，直线l：x－my－＝0，椭圆C：＋y2＝1，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点．‎ ‎(1)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程．‎ ‎(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF‎1F2，△BF‎1F2的重心分别为G，H.若坐标原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．‎ ‎2.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎3.[2020·全国卷Ⅰ]已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，·＝8.P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.‎ ‎(1)求E的方程；‎ ‎(2)证明：直线CD过定点．‎ ‎4.[2019·全国卷Ⅰ]已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.‎ ‎(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；‎ ‎(2)若＝3，求|AB|.‎ ‎5.[2020·全国卷Ⅱ]已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1‎ 的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|.‎ ‎(1)求C1的离心率；‎ ‎(2)设M是C1与C2的公共点．若|MF|＝5，求C1与C2的标准方程．‎ 专练55　高考大题专练(五)　圆锥曲线的综合运用 ‎1.解析：(1)因为直线l：x－my－＝0经过点F2(，0)，所以＝，解得m2＝2.又因为m>1，所以m＝，‎ 故直线l的方程为x－y－1＝0.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 由消去x，得2y2＋my＋－1＝0.‎ 由Δ＝m2－8＝－m2＋8>0，得m2<8.‎ y1＋y2＝－，y1·y2＝－.‎ 由F1(－c,0)，F2(c,0)，可知G，H.‎ 因为坐标原点O在以线段GH为直径的圆内，‎ 所以·<0，即x1x2＋y1y2<0.‎ 因为x1x2＋y1y2＝＋y1y2＝(m2＋1)·，所以(m2＋1)<0.解得m2<4(符合m2<8)．‎ 又因为m>1，所以实数m的取值范围是(1,2)．‎ ‎2．解析：(1)由题意知解得b＝.‎ 所以椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由 消去y得(1＋2k)2x2－4k2x＋2k2－4＝0.‎ 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，‎ 则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，‎ x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 所以|MN|＝ ‎＝ ‎＝ 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离为d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|d＝＝，解得k＝±1.‎ ‎3．解析：(1)由题设得A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)．‎ 则＝(a,1)，＝(a，－1)．由·＝8得a2－1＝8，即a＝3.‎ 所以E的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(6，t)．‎ 若t≠0，设直线CD的方程为x＝my＋n，由题意可知－3