吉林省2021届高三一轮复习联考（一）数学试题 Word版含答案 14页

吉林省2021届高三一轮复习联考（一）‎ 理科数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设，其中是虚数单位，则（ ）‎ A． B．2 C．1 D．2‎ ‎2．已如集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，若，，则在上的投影为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎4．方程所表示曲线的大致形状为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．命题“，”的否定形式为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎6．已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设函数与的图象关于直线对称，其中，且．则，满足（ ）‎ A． = B． C． D．‎ ‎8．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是（ ）‎ A．该弹簧振子的振幅为 B．该弹簧振子的振动周期为 C．该弹簧振子在，和时的振动速度最大 D．该弹簧振子在和时的位移不为零 ‎9．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且），以下对说法错误的是（ ）‎ A．任意非零有理数均是的周期，但任何无理数均不是的周期 B．当时，的值域为；当时，的值域为 C．为偶函数 D．在实数集的任何区间上都不具有单调性 ‎10．设锐角三角形三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知复数的虚部为零，为虚数单位，则实数________．‎ ‎14．已知，且，则________．‎ ‎15．函数，的最小值为________．‎ ‎16．设函数，若关于的方程，有且仅有12个不同的实根，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：60分．‎ ‎17．（12分）‎ 已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若是函数的零点，求的值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点同的距离为．‎ ‎（1）求函数的解析式：‎ ‎（2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）‎ ‎2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济“，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元．‎ ‎（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润赞助费出售商品利润）‎ ‎（2）若对任意万元，当满足什么条件时，该销售商才能不亏损？‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数，，．‎ ‎（1）若函数在处的切线斜率为，求的值；‎ ‎（2）若任意，恒成立，求的取值范围．‎ ‎（二）选考题：10分．请考生在第22、22题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂，漏涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）点为曲线上点，求点到直线距离的最小值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．‎ 理科数学参考答案及评分意见 ‎1．C 解：，所以，故选C．‎ ‎2．A 解：集合，所以，故选A．‎ ‎3．A 解：因为，所以，即，，，所以在上的投影为，故选A．‎ ‎4．A 解：令，解得，令，解得，故排除C、D选项；易知该函数图象不是圆，排除B选项，又因为点满足条件，故选A．‎ ‎5．D 解：因为全称命 题的否定是特称命题．所以命题“，”的否定形式为：，，故选D．‎ ‎6．D 解：由图象知，该函数为偶函数，排除B选项；当时，，而，排除A选项；令，所以，排除C选项，故选D．‎ ‎7．C 解：设是函数图象上任意一点，则它关于直线对称的点在函数的图象上，所以，即，故选C．‎ ‎8．B 解：由图象及简谐运动的有关知识知，设其振动周期为T，则，解得，振幅，当或时，振动速度为零；该弹簧振子在和时的位移为零，故选B．‎ ‎9．B 解：设任意，，则，，A选项正确；易知的值域为，B选项错误；若，则，所以，若，则，所以，C选项正确；由于实数的稠密性，任意两个有理数之间都有无理数，两个无理数之间也有有理数，其函数值在和之间无 间隙转换，所以无单调性；综上，故选B．‎ ‎10．D 解：因为，即，由余弦定理知，因为三角形为锐角三角形，所以，结合正弦定理得，，则 ‎，化简得：；因为，，所以，，即，故选D．‎ ‎11．B 解：如图作出简图，由题意知，设函数的最小正周期为，因为，则，，结合有且，解得，故选B．‎ ‎12．D 解：设函数，则，因为，则，设，则，所以，即，，，则在单调递减，在单调递增，，要使函数有两个零点，等价于曲线与有两个交点，所以实数的取值范围为，故选D．‎ ‎13． 解：，因为其虚部为零，所以，．故答案．‎ ‎14． 解：因为，所以，，则，，结合解得，所以．故答案为．‎ ‎15． 解：令，因为，所以，，令，由对勾函数的性质易知，在单调递减，即，所以函数在上的最小值为．故答案为．‎ ‎16． 解：作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有12个不同的实根，则方程有两个不同的实数根，，且由图知、，设，‎ 则有，解得，故答案为．‎ ‎17．解：（1）由题意得，，‎ 所以，．‎ ‎（2），‎ 化简得，‎ 因为，所以，，．‎ ‎18．解：（1）要使为函数的零点，即有，解得．‎ ‎（2）令，‎ ‎①当时，函数的定义域为，，因为在单调递减，由复合两数的单调性知，在上单调递减；‎ ‎②当时，由解得，，‎ ‎（i）当时，函数的定义域为，因为在单调递增，在单调递减，由复合函数的单调性知，在单调递增，在单调递减；‎ ‎（ii）当时，函数的定义域为，因为在单调递增，在单调递减，由复合函数的单调性知，在单调递增，在单调递减；‎ ‎（iii）当时，，不满足题意，无意义； ‎ ‎（iv）当时，函数的定义域为，因为在单调递减，在单调递增，由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增．‎ ‎19．解：（1）由题意得的最大值为2，最小值为，设函数的最小正周期为，则，‎ 解得，所以，，‎ 因为的图象过点，所以，即，因为，所以，．‎ ‎（2）因为将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，所以，‎ 当时，，则，‎ 因为不等式在上有解，即有，‎ 解得，所以实数的取值范围为．‎ ‎20．解：（1）由题意得，．‎ ‎（2）要使对任意万元时，该销售商才能不亏损，即有，变形得在 上恒成立，‎ 而，设，，令解得，所以函数在单调递减，在单调递增，，因为，所以有，解得，‎ 即当满足时，该销售商才能不亏损．‎ ‎21．解：（1）因为，所以，‎ 因为函数在处的切线斜率为，所以，解得．‎ ‎（2）由（1）知，，，令解得，，‎ ‎①当时，，在上，，所以，单调递减；在上，，所以，单调递增；要使任意，恒成立，即有，解得，不满足；‎ ‎②当时，在上，，，所以，单调递增；在上，，，所以，单调递减；在上，，，所以，单调递增；要使任意，恒成立，即有，解得，不满足； ‎ ‎③当时，结合②易知，在单调递增；在单调递减；在 单调递增；要使任意，恒成立，即有，解得，所以，满足；‎ ‎④当时，在单调递增；在单调递减；要使任意，恒成立，即有，解得，所以，满足；‎ 综上：的取值范围为．‎ ‎22．解：（1）因为曲线的参数方程为，，所以，整理得；‎ 因为直线的极坐标方程为，所以，整理得，即．‎ ‎（2）由（1）得直线的直角坐标方程为，则设点，，‎ 则点到直线的距离，其中，‎ 当时，．‎ ‎23．解：（1），‎ ‎①当时，，解得，所以；‎ ‎②时，，解得，所以；‎ ‎③时，，解得，所以；‎ 综上：不等式的解集为．‎ ‎（2）由（1），知，，‎ 因为对一切实数均成立，即有，解得或，‎ 所以的取值范围为．‎