2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 解析版 11页

扶余市第一中学2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学（文科）‎ 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 在 表示的平面区域内的一个点是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】把 ， ， ，代入，可知 使得不等式成立， 在表示的平面区域内的一个点是． 故选A．‎ ‎2. 命题“若则a=b”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若则 或，故原命题为假；则逆否命题为假；‎ 若，则，故逆命题为真，故否命题为真，由此真命题的个数为2个，选C ‎3. 设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】【答案】‎ ‎，则，‎ ‎，则，‎ 据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【考点】 充要条件 ‎4. 命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A. 不存在 B. 存在 C. 对任意的 D. 存在 ‎【答案】D ‎【解析】由全称命题的否定为特称命题可知命题“对任意的”的否定是“存在”‎ 选D ‎5. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．‎ 考点：充分必要关系 ‎6. 椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】不妨设焦点为左焦点，右焦点为 ，则由椭圆，可得 又| 是 的中点， 为 的中点， 选B ‎7. 已知 双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝．‎ ‎8. 已知命题p：函数最小正周期是，命题q：函数的图像关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）‎ A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：函数的最小正周期为，故命题假；因为，所以函数的图象不关于直线对称。故命题假。故为假。故D正确。‎ 考点：1命题的真假判断；2正弦函数的周期性；3余弦函数的对称轴。‎ ‎9. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】A，曲线方程是：，其渐近线方程是，整理得 ．正确； B，曲线方程是：. ，其渐近线方程是. ，整理得 错误； C，曲线方程是：，其渐近线方程是，整理得 ．错误； D，曲线方程是，其渐近线方程是，整理得 ．错误； 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．‎ ‎10. 双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】不妨设双曲线方程为 ，则由题意其离心率为2， 则 ，即 设焦点为 ，渐近线方程为 ‎ 则 又 解得 ．则焦距为．选D ‎11. 已知方程表示焦点在 轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵方程表示焦点在 轴上的椭圆， ‎ 选D ‎12. 已知,分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设动点 坐标为 由得： ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查轨迹方程的求法，其中合理准确运用利用相关点法是解题的关键 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 不等式组 所表示的平面区域内整点的个数是____________‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】画出二元一次不等式组所表示的平面区域如图，则平面区域内整点的个数是6个 ‎14. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意设椭圆的标准方程为 由已知得： ∴椭圆的标准方程为 ‎15. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意椭圆中． 故是椭圆的两个焦点， ，由正弦定理得 ‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义以及正弦定理的应用．其中合理转化 椭圆定义进而应用正弦定理是解题的关键 ‎16. 设分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得 ，则该双曲线的离心率为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎............‎ 考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质．‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ ‎17. 求椭圆长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、和顶点坐标.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析：把椭圆转化为标准方程，由此能求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．‎ 试题解析：已知方程可化为标准形式 由方程可知 则 所以长轴长， 短轴长 离心率 焦点 顶点 ‎18. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点,‎ 求椭圆的方程.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：根据长轴是短轴的3倍，设出短轴 ，表示出长轴 ，然后分焦点在轴上和轴上两种情况写出椭圆的标准方程，把 的坐标分别代入椭圆方程即可求出相应 的值，然后分别写出椭圆的标准方程即可；‎ 试题解析：若焦点在轴上，设方程为 因为椭圆过点,所以，又，‎ 若焦点在轴上，设方程为因为椭圆过点，,所以，又， ‎ 综上，所求的椭圆方程是 或 ‎19. 已知方程有两个不等的负实数根； ‎ ‎ 方程无实数根.若为真， 为假，求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.‎ 试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得 ‎.‎ 即………………2分 若方程无实根，‎ 则，‎ 解得：，即.…………4分 因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假，‎ 因此，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分 ‎∴或.‎ 解得：或.…………………………10分 考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.‎ ‎20. 对不同的实数值,讨论直线与椭圆的位置关系.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析：通过联立直线与椭圆方程整理得 ‎，通过对根的判别式 与0的大小关系讨论即可 试题解析：由消去得，‎ 当时，，此时直线与椭圆相交；‎ 当 ，此时直线与椭圆相切；‎ 当，此时直线与椭圆相离.‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累．‎ ‎21. 已知椭圆 的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，求椭圆的方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：设，代入椭圆方程作差得，‎ 由已知可得 ，由 ‎, 计算可得.则椭圆的方程可求.‎ 试题解析：设，代入椭圆方程，得 ‎，两式相减得，‎ 又 ‎ ‎ ‎, ， ‎ 椭圆的方程为 ‎22. 已知双曲线：的离心率为，且 ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点且线段的中点在圆上，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意得解得，计算，则双曲线的方程可求；‎ ‎（2）设两点坐标分别为，联立直线方程与双曲线方程得到，由线段 代入圆的方程可得的值 试题解析：（1）由题意得解得 所以双曲线方程为 ‎（2）设两点坐标分别为，由线段 得（判别式）‎ 上，‎ ‎，故 ‎ ‎