华师大版七年级数学上同步辅导教案：平行线的判定“朋友”多 1页

平行线的判定“朋友”多 ‎ 许志勇 学习平行线的判定时，当已知条件不能直接说明结论成立时，要充分利用图形中的对顶角、垂直和角平分线等知识来转化这些条件，使之成为判定两直线平行的条件.‎ ‎ 一、对顶角来帮忙 例1 如图1，已知AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠D=100°，则DE与AB平行吗？请说明理由.‎ 解析：AB∥DE.理由如下：‎ ‎∵∠1与∠BOD互为对顶角，‎ ‎∴∠BOD=∠1=80°.‎ ‎∴∠BOD+∠D=80°+100°=180°.‎ ‎∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）. 图1‎ 点评：本题充分借助对顶角相等来进行转化角之间的关系，为判定AB∥DE创造了条件.‎ 二、垂直凑热闹 例2 如图2，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE交CD于点C，若∠ECO=30°，∠DOT=60°，则CE与AB平行吗？请说明理由.‎ 解析：CE∥AB.理由如下：‎ ‎∵OT⊥AB， 图2‎ ‎∴∠BOT=90°，即∠DOT+∠BOD=90°.‎ ‎∴∠BOD=90°-∠DOT =90°-60°=30°.‎ ‎∴∠ECO=∠BOD=30°.‎ ‎∴CE∥AB（同位角相等，两直线平行）．‎ 点评：本题是借助垂直和互余的定义，得出两个同位角相等，从而判定两直线平行．‎ 三、角平分线展魅力 例3 如图3，已知EF平分∠AED，∠AED=60°，∠2=30°，那么EF与BD平行吗？为什么？‎ 解析：EF∥BD.理由如下：‎ ‎∵∠AED=60°，EF平分∠AED，‎ ‎∴∠1=∠AED=×60°= 30°.‎ ‎∴∠1=∠2=30°. 图3‎ ‎∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）．‎ 点评：本题图形比较复杂，利用角平分线的定义得出∠1=∠2，从而判定两直线平行．‎