2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做16 选修4-4：坐标系与参数方程（理） 4页

选修4-4：坐标系与参数方程 大题精做十六 精选大题 ‎[2019·长沙检测]在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点．‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意可得，直线的极坐标方程为．‎ 曲线的普通方程为，‎ 因为，，，‎ 所以极坐标方程为．‎ ‎（2）设，，且，均为正数，‎ 将代入，得，‎ 当时，，所以，‎ 根据极坐标的几何意义，，分别是点，的极径．‎ 从而．‎ 当时，，故的取值范围是．‎ ‎·4·‎ 模拟精做 ‎1．[2019·安庆期末]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线交于不同的两点、，求的值．‎ ‎2．[2019·柳州模拟]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；‎ ‎（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角 坐标．‎ ‎·4·‎ ‎3．[2019·咸阳模拟]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值．‎ 答案与解析 ‎1．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程；（2）．‎ ‎【解析】（1）直线的普通方程为，即，‎ 根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，，，‎ 而，则，即，‎ 故直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程．‎ ‎（2）点在直线上，且直线的倾斜角为，可设直线的参数方程为：‎ ‎（为参数），代入到曲线的方程得，‎ ‎，，‎ 由参数的几何意义知，故．‎ ‎2．【答案】（1），的参数方程为（为参数）；（2）．‎ ‎·4·‎ ‎【解析】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，‎ 由，，即，‎ ‎，即，的参数方程为（为参数）．‎ ‎（2）设曲线上动点为，则点到直线的距离：，‎ 当时，即时，取得最小值，即的最小值为，‎ ‎，．‎ ‎3．【答案】（1）；（2）4．‎ ‎【解析】（1）可知曲线的普通方程为，‎ 所以曲线的极坐标方程为，即．‎ ‎（2）由（1）不妨设，，，‎ ‎，‎ 所以面积的最大值为4．‎ ‎·4·‎