2005年甘肃省高考数学试卷Ⅲ（理）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 5页

‎2005年甘肃省高考数学试卷Ⅲ（理）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 已知α是第三象限的角，则α‎2‎是(        )‎ A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角 C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角 ‎2. 已知过点A(-2, m)‎和B(m, 4)‎的直线与直线‎2x+y-1=0‎平行，则m的值为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎0‎ B.‎-8‎ C.‎2‎ D.‎‎10‎ ‎3. 在‎(x-1)(x+1‎‎)‎‎8‎的展开式中x‎5‎的系数是（ ）‎ A.‎-14‎ B.‎14‎ C.‎-28‎ D.‎‎28‎ ‎4. 如图，直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA‎1‎和CC‎1‎上，AP=C‎1‎Q，则四棱锥B-APQC的体积为‎(‎        ‎‎)‎ A.V‎2‎ B.V‎3‎ C.V‎4‎ D.‎V‎5‎ ‎5. limx→1‎‎(‎1‎x‎2‎‎-3x+2‎-‎2‎x‎2‎‎-4x+3‎)=(‎ ‎‎)‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎6. 若a=‎ln3‎‎3‎，b=‎ln4‎‎4‎，c=‎ln5‎‎5‎，则(        )‎ A.a0‎，‎ 即m>-‎‎1‎‎32‎.‎ 设线段AB的中点N的坐标为‎(x‎0‎,y‎0‎)‎，‎ ‎ 5 / 5‎ 则x‎0‎‎=-‎‎1‎‎8‎，y‎0‎‎=-‎1‎‎2‎x‎0‎+m=‎1‎‎16‎+m．‎ 又点N在直线l上，‎ ‎∴ ‎1‎‎16‎‎+m=-‎1‎‎4‎+b，‎ 于是b=‎5‎‎16‎+m>‎5‎‎16‎-‎1‎‎32‎=‎‎9‎‎32‎，‎ ‎∴ l在y轴上的截距的取值范围是‎(‎9‎‎32‎, +∞)‎．‎ ‎22.解：‎(1)‎对函数f(x)=‎‎4x‎2‎-7‎‎2-x，x∈[0, 1]‎，求导，得 f'(x)=‎-4x‎2‎+16x-7‎‎(2-x‎)‎‎2‎=-‎‎(2x-1)(2x-7)‎‎(2-x‎)‎‎2‎‎，‎ 令f'(x)=0‎解得x=‎‎1‎‎2‎或x=‎‎7‎‎2‎（舍去）．‎ 当x变化时，f'(x)‎，f(x)‎的变化情况如下表所示：‎ x ‎0‎ ‎(0, ‎1‎‎2‎)‎ ‎ ‎‎1‎‎2‎ ‎(‎1‎‎2‎, 1)‎ ‎1‎ f'(x)‎ ‎ ‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎ ‎ f(x)‎ ‎-‎‎7‎‎2‎ ‎ ↘‎ ‎-4‎ ‎ ↗‎ ‎-3‎ 所以，当x∈(0, ‎1‎‎2‎)‎时，f(x)‎是减函数；当x∈(‎1‎‎2‎, 1)‎时，f(x)‎是增函数．‎ 当x∈[0, 1]‎时，f(x)‎的值域是‎[-4, -3]‎．‎ ‎(2)‎对函数g(x)‎求导，则g'(x)=3(x‎2‎-a‎2‎)‎．‎ 因为a≥1‎，当x∈(0, 1)‎时，g'(x)<3(1-a‎2‎)≤0‎，‎ 因此当x∈(0, 1)‎时，g(x)‎为减函数，‎ 从而当x∈[0, 1]‎时有g(x)∈[g(1), g(0)]‎，‎ 又g(1)=1-2a-3‎a‎2‎，g(0)=-2a，‎ 即当x∈[0, 1]‎时有g(x)∈[1-2a-3a‎2‎, -2a]‎，‎ 任意x‎1‎‎∈[0, 1]‎，f(x‎1‎)∈[-4, -3]‎，存在x‎0‎‎∈[0, 1]‎使得g(x‎0‎)=f(x‎1‎)‎，‎ 则‎[1-2a-3a‎2‎, -2a]⊇[-4, -3]‎，即‎1-2a-3a‎2‎≤-4①,‎‎-2a≥-3②,‎ 解①式得a≥1‎或a≤-‎‎5‎‎3‎，‎ 解②式得a≤‎‎3‎‎2‎，‎ 又a≥1‎，故a的取值范围内是‎1≤a≤‎‎3‎‎2‎．‎ ‎ 5 / 5‎