数学冀教版七年级上册教案2-4线段的和与差 2页

- 1 - 2.4 线段的和与差 教学目标 【知识与能力】 1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差. 2．利用线段的和与差进行简单的计算。 【过程与方法】 线段的和差的有关计算以及线段的条数的探究。 【情感态度价值观】 培养学生观察和动手能力。 教学重难点 【教学重点】 两点间线段最短的事实应用。 【教学难点】 实际问题转化数学问题的过程。 课前准备 无 教学过程 一、复习旧知，作好铺垫 1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB. 2．两点间的距离是指( ) A.连结两点的直线的长度； B.连结两点的线段的长度； C.连结两点的直线； D.连结两点的线段. 二、创设情景，激趣导入 1．我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？ 2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上， 1)图中有几条线段？ 2)这几条线段之间有怎样的等量关系？ A B C 学生讨论 三、尝试探讨，学习新知 1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC，它们有如下的关系 AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC 2．由此，你可以得到怎样的结论 两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或 差) 3．例题1：如图，已知线段a、b， 1)画出一条线段，使它等于a+b 2)画出一条线段，使它等于a-b - 2 - ※学生尝试画图 ※教师示范，(注意画图语句的叙述) 解：(1)①画射线OP； ②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b 线段OB就是所要画的线段. (2)①画射线OP； ②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b 线段OD就是所要画的线段. 4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？ 不“倒回”截行吗？ 5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？ 1)学生讨论 2)2a是什么意思？(a+a) 3)那么na(n为正整数，且n>1)具有什么意义？ 6．尝试：例题2 如图，已知线段a、b，画出一条线段，使它等于2a-b 1)学生独立完成 2)反馈，纠正 这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清 以下问题： (1)先画的图形是已知的线段a，b． (2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这 种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适． (3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取． (4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取 时的方向是变化的． 通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图． (5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等 于2a+3b-c． 7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系. AM MB ， AM MB ， 1BM AB2  2AB AM ， 2AB MB 8．介绍用尺规作线段AB的中点C. 注意语言的叙述：解：(1)以点A为圆心，以大于 1 2 AB 的长a为半径作弧，以点B为圆心，以 a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F； (2)作直线EF，交线段AB于点C. 点C就是所求的线段AB的中点. a