【数学】2019届一轮复习人教A版（文）11-1坐标系学案 4页

坐标系 ‎ [必备知识]‎ 考点1　极坐标与直角坐标 ‎1．极坐标系：在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐标系．‎ ‎2．点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M，若设|OM|＝ρ(ρ≥0)，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角为θ，则点M可用有序数对(ρ，θ)表示．‎ ‎3．极坐标与直角坐标的互化公式：在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，射线Ox的正方向为极轴方向，取相同的长度单位，建立极坐标系．设点P的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(ρ，θ)，则相互转化公式为 考点2　常用简单曲线的极坐标方程 曲线形状(特征)‎ 极坐标方程 过极点且与极轴成α角的直线 θ＝α(ρ∈R)‎ 过(a,0)且垂直于极轴的直线 ρcosθ＝a 过且平行于极轴的直线 ρsinθ＝b 过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线 ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)‎ 圆心在极点，半径为|r|的圆 ρ＝r 续表 曲线形状(特征)‎ 极坐标方程 圆心在(r,0)，半径为|r|的圆 ρ＝2rcosθ 圆心在，半径为|r|的圆 ρ＝2rsinθ ‎ [双基夯实]‎ 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎1．点P在曲线C上，则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程．(　　)‎ ‎2．tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线．(　　)‎ ‎3．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为.(　　)‎ ‎4．过极点，作倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α.(　　)‎ ‎5．圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.(　　)‎ 二、小题快练 ‎1．[课本改编]在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)‎ A. B. ‎ C．(1,0) D．(1，π)‎ ‎2．[2017·东营模拟]在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是(　　)‎ A．ρsinθ＝1 B．ρsinθ＝ ‎ C．ρcosθ＝1 D．ρcosθ＝ ‎3.[2015·安徽高考]在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝ ‎(ρ∈R)距离的最大值是________．‎ ‎4．[2016·北京高考]在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则|AB|＝________.‎ 考向　平面直角坐标系中的伸缩变换 例1　求椭圆＋y2＝1，经过伸缩变换后的曲线方程．‎ ‎【变式训练1】　求双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标．‎ 考向　极坐标与直角坐标的互化 例2　[2016·全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.‎ ‎(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.‎ ‎【变式训练2】　已知曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcos－2＝0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.‎ ‎(1)若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为(x，y)，求x＋y的最大值．‎ 考向　极坐标方程及其应用 例3　[2016·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.‎ ‎(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；‎ ‎(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．‎ ‎【变式训练3】　在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中α为参数)，曲线C2：(x－1)2＋y2＝1.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；‎ ‎(2)若射线θ＝(ρ>0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.‎