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- 2021-04-15 发布
2016-2017学年第一学期三明市四地六校联考协作卷
高二数学（文科）
（满分150分，完卷时间120分钟）
学校 班级 姓名 座号
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．抛物线 的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“对任意的”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．存在
4．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 ( )
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
6．已知命题p为真，命题￢q为真，则（ ）
A．命题p∧q为真 B．命题为真
C．命题为真 D．命题为真
7．下列导数计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若椭圆的离心率是，则的值等于( )
A． B． C．或3 D．或
9．函数在取得极值为，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题是真命题的有( )
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③；
④. ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．函数不是上的单调函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“若，则”的逆否命题是 .
14.设，若，则 .
15．已知双曲线的焦点为，P为双曲线上一点，若，则= .
16．某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：．问该商品零售价定为 元时毛利润最大（毛利润=销售收入进货支出）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，18-22小题各为12分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．
17．已知实数，，.
（1）若是的充要条件，求实数的取值范围
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知抛物线，且过点.
（1）求抛物线的方程及其准线方程.
（2）若直线与抛物线相切，求实数b的值.
19．已知函数．
（1）求曲线在处得切线方程；
（2）求函数的极值．
20．已知：“方程表示双曲钱”；：“方程表示焦点在
轴上的椭圆”．
（1）若为真命题，求的取值范围．
（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围．
21．已知椭圆的离心率为,且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线过点，且与椭圆相交于两点，若，求直线的斜率的值．
22．函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求切点及的值；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的最大值．（为自然对数）
2016-2017学年第一学期三明市四地六校联考协作卷
高二文科数学参考答案
1-12 BCDCC DBDAA BC
13. 若，则. 14.
15. 6 16. 30
17解：
A. 由，得 ……………………………2分
因为是的充要条件，所以，解得……………………………5分
（2）由（1）得：，，
∵p是q的充分不必要条件，∴且等号不能同时成立，……………8分
解得：.故的范围是．…………………………………………………10分
说明;若考生的答案为“解得m≥4，故的范围是[4，+∞）．”则扣2分
18解：
（1）把点代入抛物线得：，………2分
解得， …………………………………………………3分
所以抛物线的方程， …………………………………………………4分
准线方程为 …………………………………………………6分
（2）联立方程组消去得. ………………………8分
因为直线与抛物线相切，所以 ……………10分
解得 ………………………………………12分
19解：
（1）∵
∴ …………………………………………………2分
∴，
∴曲线在处得切线方程为，
整理得； …………………………………………………6分
（2）由（1）知，
令解得：或， ……………………………………………7分
令，解得或x＞1，函数单调递增；
令，解得，函数单调递递减．
+
0
﹣
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
……………………………………………10分
当时取极大值为， ……………………………………………11分
当取极小值为． …………………………………………………12分
20解：
（1）因为：“方程表示双曲钱”.
所以当为真命题时，有，解得………………2分
因为：“方程表示焦点在轴上的椭圆”．
所以当为真命题时，有，解得. ………………………4分
又因为为真命题，所以，都为真命题，所以有，解得
故的取值范围是. ……………………………………………6分
（2）由（1）可知，当为真命题时，；当为真命题时.
因为“为假命题，为真命题”，所以，有一真一假. …………7分
当为真，为假命题时，，解得； ………………………9分
当为假，为真命题时，，解得；………………………11分
综上所述，的取值范围是. ………………………………12分
21解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，∴
∴，∴椭圆方程，把代入得
∴椭圆C的标准方程为． ……………………………………………4分
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意设直线l的方程为y=kx+2，
由，消去y，并整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0， ………………6分
∵直线l与椭圆C相交于A，B两点，∴△=192k2﹣48＞0，得k2＞，…………7分
又x1+x2=，x1x2=， ………………………………………8分
∴|AB|==|x1﹣x2|
=•=， …………………………………………………9分
整理，得100k4+3k2﹣103=0，
解得k2=1或（舍）， …………………………………………………11分
∵k2=1满足k2＞，
∴直线l的斜率k的值为±1． ……………………………………………12分
22解：（Ⅰ）由得，由题意可知
解得：，所以切点坐标为，的值为．
……………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）因为，
①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，
所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，
则f （x）max=f （e）=1﹣me． ……………………………6分
②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，
所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，
则f （x）max=f （e）=1﹣me．…………………………………………………8分
③当1＜＜e，即＜m＜1时，
函数f （x）在 （1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，
则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1． …………………………………10分
④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，
函数f （x）在（1，e）上单调递减，
则f （x）max=f （1）=﹣m．
综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；
②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；
③当m≥1时，f （x）max=﹣m．
……………………………………………………………………………12分