2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练2章9课时巩固 2页

‎1．函数f(x)＝的零点有(　　)‎ A．0个　　　　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个 解析：选B.由f(x)＝＝0得：x＝1，‎ ‎∴f(x)＝只有1个零点．‎ ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．0 D．无法确定 解析：选B.∵ac＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0，‎ ‎∴二次函数与x轴有两个交点．‎ ‎3.函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(　　)‎ A．(0,1] B．(1,10]‎ C．(10,100] D．(100，＋∞)‎ 解析：选B.由于f(1)f(10)＝(－1)×＜0，根据二分法得函数在区间(1,10]内存在零点．‎ ‎4．(原创题)定义在R上的奇函数y＝f(x)，当x＞0时，y＝f(x)是单调递增的，则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况为________．‎ 答案：1个 ‎5．已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：由题意知m≠0，∴f(x)是单调函数，‎ 又在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，‎ ‎∴f(－2)f(1)≤0，‎ 即(－4m＋4)(2m＋4)≤0，解得m≤－2或m≥1.‎ 答案：m≤－2或m≥1‎ ‎6．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．‎ ‎(1)f(x)＝x3＋1；‎ ‎(2)f(x)＝－x，x∈(0,1)．‎ 解：(1)∵f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)，‎ 令f(x)＝0，即(x＋1)(x2－x＋1)＝0，∴x＝－1，‎ ‎∴f(x)＝x3＋1有零点－1.‎ ‎(2)法一：令f(x)＝0得－x＝0，＝0，‎ ‎∴x＝±1，而±1∉(0,1)，‎ ‎∴f(x)＝－x，x∈(0,1)不存在零点．‎ 法二：令y1＝，y2＝x，在同一平面直角坐标系中，作出它们的图象，从图中可以看出当0＜x＜1时，两图象没有交点．‎ 故f(x)＝－x，x∈(0,1)没有零点．‎