高考全国2卷理科数学 4页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学II卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. ‎ ‎ ‎ ‎2. 已知集合,则A中元素的个数为 ‎ ‎ ‎3. 函数的图象大致为 ‎4. 已知向量满足,则 ‎ ‎ ‎5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 ‎ ‎ ‎6. 在中，则AB=‎ ‎ ‎ ‎7. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ‎8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23. 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 ‎ ‎ ‎9. 在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为 ‎ ‎ ‎10. 若在是减函数，则a的最大值是 ‎ ‎ ‎11. 已知是定义域为的奇函数，满足. 若,则 ‎ ‎ ‎12. 已知是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为 ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为_____________.‎ ‎14. 若满足约束条件则的最大值为________.‎ ‎15. 已知,则__________.‎ ‎16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为. 若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________.‎ 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17. (12 分)‎ 记为等差数列的前n项和，已知.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)求,并求的最小值.‎ ‎18. (12分)‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，7)建立模型②：.‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。‎ ‎19. （12分）‎ 设抛物线的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A、B两点，‎ ‎（1）求l的方程；‎ ‎（2）求过A、B且与C的准线相切的圆的方程.‎ ‎20. (12分)‎ 如图，在三棱锥中，O为AC的中点.‎ ‎(1)证明：PO⊥平面ABC；‎ ‎(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求PC与平面PAM所成角的正弦值.‎ ‎21. (12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若a=1，证明：当时，；‎ ‎(2)若在只有一个零点，求a.‎ ‎(二) 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. [选修4-4：极坐标与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).‎ ‎(1)求C和l的直角坐标方程；‎ ‎(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为，求l的斜率.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若，求a的取值范围.‎